Wie kann das Ohmsche Gesetz verwendet werden, um den Widerstandswert für eine LED zu berechnen, wenn mehrere Spannungs-/Strompaare den gleichen Widerstand ergeben?

3/0.01 ergibt auch 300,

Dies sagt Ihnen, welchen Widerstand Sie benötigen würden, wenn Sie 10 mA wollten und einen Vorrat hätten$V_f + 3\ {\rm V}$. Da dies nicht Ihre Situation ist, ist dieses Ergebnis für Sie irrelevant. Ob es zufällig den gleichen Widerstand erzeugt, der wie Ihre Situation erforderlich ist, oder nicht.

Wenn Sie 30 Meilen in 30 Minuten fahren wollen, müssen Sie mit 60 Meilen pro Stunde fahren. Wenn Sie in 120 Minuten 120 Meilen fahren müssen, müssen Sie auch 60 Meilen pro Stunde fahren. Das gleiche numerische Ergebnis für das 2. Problem macht die Lösung des ersten Problems nicht ungültig.

In Kommentaren haben Sie gefragt,

Wird die LED also immer 3 V abfallen?

Sein Abfall liegt sehr nahe bei 3 V, da der Differenzwiderstand der LED viel niedriger als 300 Ohm sein wird.

Wenn Sie 20 mA anstreben und das Datenblatt die Durchlassspannung bei 20 mA angibt, ist die angegebene Durchlassspannung die beste Schätzung, die Sie für die Durchlassspannung bei 20 mA haben.

Wenn Sie eine 3,5-V-Quelle und eine 3-V-LED hätten und versuchen würden, den Strom mit Widerstandsbegrenzung zu steuern (was Ihnen einen berechneten Widerstandswert von 25 Ohm gibt), würden Sie wahrscheinlich auf erhebliche Fehler stoßen, da sich die LED-Durchlassspannung mit der Temperatur ändert und Herstellungsprozessvariationen.

Wenn Sie wie im Beispiel eine Diode zum Leuchten bringen möchten, sollten Sie im Allgemeinen die Spezifikationen der gewählten Diode sehen (dh Sie benötigen 3 V und 0,02 A , um sie zum Leuchten zu bringen). Danach müssen Sie den richtigen Widerstand so wählen, dass die Diode mit nicht mehr als 0,02 A gespeist wird (dh Sie müssen 300 Ohm auswählen). Nun, mit diesem Satz von Komponenten ist dies die einzige verfügbare Konfiguration, nur weil die Batterie die gesamten 9 V an die Schaltung liefert und 300 Ohm der einzige Fall sind, in dem Sie 0,02 A an die Diode weitergeben können. Sie könnten die Spannungsaufteilung ändern, aber Sie sollten mindestens einen anderen Widerstand verwenden und sie in Reihe/parallel kombinieren, wobei Sie berücksichtigen müssen, dass Sie immer 0,02 A geben müssen, da die Verwendung von weniger Strom das richtige Verhalten der Diode nicht garantiert

Sie haben Recht, dass zwischen Spannung und Strom im Widerstand ein linearer Zusammenhang besteht. Die Sache ist, dass die Durchlassspannung der LED über einen weiten Strombereich ziemlich konstant ist.

Abbildung 1. Die Änderung der Spannung an der weißen LED des Diagramms von 2,5 V auf 3,5 V (40 %) erhöht den Strom von 6 mA auf 40 mA (650 %). Quelle: LED IV-Kurven .

Das bedeutet, dass wir davon ausgehen können, dass die LED im Bereich von 6 bis 40 mA irgendwo zwischen 2,5 V und 3,5 V abfällt, sodass wir 3 V als grobe Schätzung nehmen könnten. (Sie haben in der Frage 3 V verwendet, also verwenden wir das.) Bei ziemlich konstanten 3 V an der LED bleiben 9 - 3 = 6 V am Strombegrenzungswiderstand. Bei 300 Ω ergibt das 20 mA.

Wenn nun die Batterie leer wird und die Spannung auf 6 V abfällt, haben Sie immer noch ungefähr 3 V an der LED, sodass nur 3 V am 300-Ω-Widerstand übrig bleiben, was zu einem Strom von 10 mA führt.

Sie können das mathematische Modell der LED verbessern, indem Sie sie wie eine Spannungsquelle mit Vorwiderstand betrachten.

Abbildung 2. Eine LED kann als Widerstand mit einer festen Spannungsquelle angenähert werden. Quelle: Widerstand einer LED .

Abbildung 3. LED-Ersatzschaltbildmodell der Kurve in Abbildung 2.

Im Fall von Abbildung 2 ist V1 = V _LED = 2,0 V und R _LED = 15 Ω.

Wenn wir diese Werte in unseren obigen Berechnungen ausprobieren, erhalten wir

Beachten Sie jedoch, dass sich die Kurve von der Widerstandslinie bei 10 mA entfernt hat, sodass das einfache Modell nicht mehr genau ist.

Weitere Informationen finden Sie im verlinkten Artikel.

Ja, es gibt unendlich viele Möglichkeiten, den endlichen Wert von zu berechnen$R=300\:\Omega$. Sie rechnen jedoch tatsächlich$R=\frac{V_\text{CC}-V_\text{LED}}{I_\text{LED}}$. Und es gibt nur eine Möglichkeit, das in Ihrem Beispielfall zu berechnen:

Beachten Sie, dass für jede gegebene Spannungsquelle$V_\text{CC}$, und für gegebene Werte für die LED erhalten Sie genau eine Möglichkeit, die Größe des Widerstands zu berechnen.

Die Realität ist etwas komplexer. LEDs unterscheiden sich voneinander, wobei keine zwei genau gleich sind. Die Datenblätter geben einen Spannungsbereich an, den eine bestimmte LED (des gleichen Typs und Herstellers) aufweisen kann, wenn ein bestimmter Strom durch sie fließt. Auch das kann eine ziemliche Bandbreite sein. Also der Wert, den Sie verwenden$V_\text{LED}$immer nur ein Näherungs-/Durchschnittswert. Sie könnten die Gleichung mit den oberen und unteren Grenzwerten verwenden und zwei verschiedene Werte für erhalten$R$und entscheiden Sie dann, ob Sie einen oder mehrere Standardwerte innerhalb dieses Bereichs auswählen möchten.

Die obige Formel berechnet einen Widerstand (oder einen Bereich von Widerstandswerten, wenn Sie den gesamten Spezifikationsbereich der LED-Spannungen des Datenblatts verwenden.) Und der Widerstand fungiert als sehr grober Stromregler, unabhängig von der spezifischen LED innerhalb einer Charge von LEDs aus derselben Familie verwendet um diesen Widerstandswert zu berechnen.

Ich werde ein bestimmtes LED-Datenblatt verwenden, um zu veranschaulichen, wie man abschätzt, wie "gut" ein bestimmter Widerstand in einer bestimmten Situation sein könnte, damit Sie ein besseres Gefühl dafür bekommen, warum ein einfacher Widerstand so gut funktioniert wie er und warum der genaue Wert dieses Widerstands nicht so kritisch ist, wie Sie vielleicht denken.

Zuerst ist hier die LED: Everlight 5 mm weiße LED . Wir können den folgenden Eintrag in diesem Datenblatt sehen:

Berechnen Sie aus dem Obigen und der zuvor erwähnten Formel:

Es ist sehr praktisch, den Standardwert von auszuwählen$R=270\:\Omega$. Also machen wir das hier.

Um die Regulierungsqualität in diesem Fall mit diesem Widerstand zu berechnen, schreiben wir die Gleichung für die LED neu, damit wir den Strom berechnen können:$I_\text{LED}=\frac{V_\text{CC}-V_\text{LED}}{R=270\:\Omega}$. Daraus und Ihrer Spannungsquellenspannung können Sie meiner Meinung nach leicht ermitteln, dass der Bereich des LED-Stroms wie folgt sein wird:$20\:\text{mA}\le I_\text{LED}\le 22.2\:\text{mA}$.

Wie Sie sehen können, ist das ziemlich gut. Geht man von einem Durchschnittswert aus$V_\text{LED}\approx 3.3\:\text{V}$, es geht um$21\pm 1\:\text{mA}$oder ungefähr$21\:\text{mA}\pm 5\%$. Der Widerstand bietet also angesichts Ihres Versorgungsspannungswerts eine ziemlich gute Regelung. Und deshalb ist ein Widerstand für viele Anwendungen mit LEDs oft "gut genug".

(Hinweis: Ich habe hier die prozentuale Variation des Widerstands selbst nicht berücksichtigt. Aber heutzutage liegen die Werte ziemlich nahe an ihrem Nennwert. Warum führen Sie nicht Ihre eigenen Berechnungen mit einer 2% -Variation des Widerstands durch? Wert, und sehen Sie, ob es die Ergebnisse stark ändert.)

Sie können die Verordnung allgemeiner analysieren. Hier möchten Sie vielleicht wissen, um wie viel Prozent der LED-Strom variiert, wenn die Versorgungsspannung um einen bestimmten Prozentwert variiert. Oder um wie viel Prozent ändert sich der LED-Strom, wenn der Strombegrenzungswiderstand selbst um einen gewissen Prozentwert variiert. Oder um wie viel Prozent ändert sich der LED-Strom, wenn die LED-Betriebsspannung um einen bestimmten Prozentwert variiert. Das können manchmal interessante Fragen sein, je nachdem, worauf es ankommt.

Diese Faktoren werden alle als „Sensitivitätszahlen“ bezeichnet. Wie empfindlich ist eine Sache relativ zu einer anderen? Gehen wir dieser Frage nach.

Hier kommt die unendlich kleine Genauigkeit der Infinitesimalrechnung zur Geltung. Eine winzige prozentuale Schwankung des Stroms ist$\% I=\frac{\text{d}I}{I}$(aus rechnerischer Sicht.) Beginnen wir mit der Anwendung des Ableitungsoperators auf die LED-Stromberechnungsformel von oben:

Wenn wir uns dafür entscheiden, die Teiltöne zu betrachten (wobei wir die anderen Variationen für diesen Zweck konstant halten), finden wir die folgenden drei Annäherungen:

Beide$V_\text{CC}$Und$V_\text{LED}$positive Werte sind (oder zumindest das gleiche Vorzeichen) und dass es zum Betrieb der LED so sein muss$V_\text{CC} \gt V_\text{LED}$, können folgende Schlussfolgerungen gezogen werden:

1. Gleichung 1 besagt, dass Regulierung vs. Änderungen in$V_\text{CC}$ist besser wann$V_\text{CC}\gg V_\text{LED}$und das nimmt zu$V_\text{CC}$wird zu Steigerungen führen$I_\text{LED}$.
2. Gleichung 2 besagt, dass Regulierung vs. Änderungen in$V_\text{LED}$ist besser wann$V_\text{CC}\gg V_\text{LED}$und das nimmt zu$V_\text{LED}$wird zu Minderungen führen$I_\text{LED}$.
3. Gleichung 3 besagt, dass Regulierung vs. Änderungen in$R$ist auf 1:1 festgelegt (aber mit entgegengesetztem Vorzeichen). Eine Änderung des Widerstandswerts um +1 % entspricht also einer Änderung des Stroms um -1 %. Das liegt einfach daran$R$im Divisor ist (und dass wir über kleine Änderungen sprechen).$R$.)

Beachten Sie auch, dass die Empfindlichkeitsgleichungen verwendet werden können, ohne den Wert von zu kennen$R$. Entscheidend ist nur das Verhältnis von$V_\text{CC}$Und$V_\text{LED}$. Dies ist eine wichtige Beobachtung für die Widerstandsregelung: Die Regelung ist besser, wenn die Versorgungsspannung sehr viel größer ist als die erforderliche Lastspannung. (Eine bessere Regulierung bedeutet, dass mehr Energie verschwendet wird, indem der Spannungsabfall erhöht wird$R$. Einer der Gründe, warum aktive Linearregler entwickelt wurden, die eine gute Regelung bieten können, ohne viel Overhead-Spannung zu benötigen, um sie zu erhalten.)

In Ihrem Fall, aber unter Verwendung des LED-Bereichs meines Datenblatts ($3.0\:\text{V} \le V_\text{LED}\le 3.6\:\text{V}$) und daher den Mittelwert von wählen$V_\text{LED}\approx 3.3\:\text{V}$, Ich bekomme$\frac{\%\,I_\text{LED}}{\%\,V_\text{CC}}=1.58$Und$\frac{\%\,I_\text{LED}}{\%\,V_\text{LED}}=-0.58$. Angesichts des von mir bereitgestellten LED-Datenblatts sind die LEDs$3.3\:\text{V}\pm 9\%$und so können wir eine Änderung von 9 % berechnen$V_\text{LED}$würde zu einem führen$-0.58\,\cdot\,\pm 9\%= \mp 5.22\,\%$Änderung des LED-Stroms. Was sehr nahe an dem liegt, was in früheren Berechnungen oben beobachtet wurde.