Wie kann die Fourier-Transformation mit Transienten umgehen?

Es ist wichtig, die richtige Art von Werkzeug für den Job zu verwenden. Ein Hammer ist zum Einschlagen von Nägeln bestimmt. Wenn Sie Schrauben drehen möchten, verwenden Sie einen Schraubendreher.

Die Diskrete Fourier-Transformation (DFT), von der die Fast Fourier-Transformation (FFT) genau das gleiche Ergebnis berechnet, aber viel schneller, wird nur über sich wiederholende Signale definiert . Das heißt, das Ergebnis ist genau dasselbe (mit entsprechender Umbenennung), als ob Sie den Signaleingang zur FFT genommen und mit sich selbst verkettet hätten.

Diese zyklische Eigenschaft bedeutet, dass die FFT eine natürliche Anpassung für sich wiederholende Wellenformen ist. Wenn das Eingabe-Sample eine exakte ganzzahlige Anzahl von Zyklen enthält, kann es durch Wiederholung unbegrenzt verlängert werden und genau so aussehen wie das Original.

Die Technik des Fensterns eines Signals vor der FFT wird verwendet, um die Probleme zu reduzieren, die auftreten, wenn es zum Transformieren einer nicht zyklischen Wellenform verwendet wird. Nehmen Sie zum Beispiel ein 1-Sekunden-Sample eines kontinuierlichen 10,5-Hz-Signals. Wenn dieses Sample mit sich selbst verkettet wird, erhalten Sie einen halben Zyklusschritt, der das durcheinander bringt, was Sie sich bei einer Spektrumanalyse erhoffen würden. Beachten Sie, dass es die Transformation nicht falsch macht, es bedeutet nur, dass das, was Sie bekommen haben, nicht das ist, was Sie naiv gehofft haben. Wenn Sie den Nagel seitwärts schlagen, erhalten Sie eher einen gebogenen als einen eingetriebenen Nagel, der Hammer funktioniert immer noch einwandfrei und tut genau das, wofür er definiert ist.

Das Fenster reduziert die Signalamplitude am Anfang und am Ende des Samples auf Null, wodurch es zyklisch erweitert werden kann . Das Fenster ändert das Signal, also ändert sich das Spektrum. Sie ändert sich jedoch in bekannter und leicht berechenbarer Weise, was die FFT nicht weiter ändert.

Bei der Transformation eines transienten Signals müssen wir sicherstellen, dass die Signalabtastung bei Null beginnt und endet. Dann erfüllt das Sample die zyklische Anforderung, und die FFT gibt Ihnen genau das, was Sie erwarten würden, wenn Sie eine Folge von transienten Signalen hätten, die jede Sample-Länge wiederholen.

Das macht die FFT. Wenn Sie die Transformation einer Signalfolge nicht wollen, ist die FFT nicht der Hammer. Sie haben noch viel Freiheit, diesen Signalzug nach Ihrem Geschmack anzupassen, genauso wie Sie wählen können, welches Fenster Sie verwenden möchten, wenn Sie ein kontinuierliches Signal transformieren. Sie können die Impulse weniger oft wiederholen lassen, indem Sie beispielsweise die zeitliche Länge des Samples erhöhen.

Ich versuche nicht, der verknüpften Frage auf den Grund zu gehen, ich versuche nur zu begründen, warum die Fourier-Analyse eines Transienten durchaus möglich ist.

Da eine Transiente zeitlich begrenzt ist, dh eine Transiente ist und nicht sehr lange dauert, ist es möglich, den Zeitbereich für die Analyse zu begrenzen. Auf dieser Grundlage scheint es vernünftig zu analysieren, ob es sich um eine kontinuierliche und sich wiederholende Wellenform handelt. Der Übergang beginnt also (sagen wir) zum Zeitpunkt Null und ist nach (sagen wir) 1 Sekunde abgeschlossen. Gibt es etwas Unvernünftiges anzunehmen, dass es bei t = 1 Sekunde erneut beginnt?

Daher kann es durch normale Fourier-Analyse analysiert werden.

Hier ist der Signal Wave Explorer, der FFT verwendet, um 3 Impulse durch einen LPF zu modellieren. Auf der rechten Seite der Diagramme befindet sich eine gepunktete vertikale Linie, die Nyquist-Frequenz. In der Mag/Phase ist das die Spiegelungsfrequenz, hier tatsächlich dargestellt.

[ Wir sind an einer sehr genauen Modellierung des EINSETZENS von Opamp-Antworten auf den 16-, 20- und 24-Bit-Pegeln interessiert. Bisher erreichen wir in SWE mit 512.000 Samples problemlos das 20-Bit-Niveau. Bei größerer Speicherzuweisung erwarten wir, 24+ Bit zu erreichen. Das eingebaute Beispiel "JB-Bühne", das am Ende dieser Antwort gezeigt wird, veranschaulicht typische Einschwingprobleme. ]

Unterhalb dieser 8 Plots ist ein Screenshot mit nur InputWaveform, Magnitude-Plots und OutputWaveform gezeigt. Untersuchen Sie die OutputWaveform sorgfältig, insbesondere den 3. Ausgangsimpuls, und Sie werden diesen endgültigen Abfall auf eine Amplitude von Null sehen. Den ersten 2 Impulsen wird nicht genug Zeit gegeben, um auf eine Amplitude von Null abzuklingen.

Daher haben wir die FFT verwendet, um das transiente Verhalten vollständig zu erfassen.

Und jetzt ohne die Phasendiagramme. Im InputSpectrum sehen Sie die sin(x)/x-Komponenten der Rechteckwelle, wobei die Amplituden als 1/Harmonische # abfallen. Das Tool --SWE--- multipliziert einfach dieses InputSpectrum mit dem SystemSpectrum und erzeugt das OutputSpectrum; Größen werden multipliziert; Phasen kommen hinzu. Dann wird OutputSpectrum InverseFFT unterzogen, um die OutputWave zu erzeugen.

Hier ist das JB_stage-Beispiel.

Hier ist die Ausgangswellenform von JB_stage, ohne Eingangsfilterung (C1 ist nicht aktiv); Beachten Sie, dass der Anfangsimpuls NICHT INVERTIERT ist. Die Eingangsflanke schießt direkt durch den Rückkopplungskondensator.