Wie kann diese parallele LC-Schaltung als Filter wirken?

Es sieht aus wie ein Resonanzkreis. Es kann einfacher sein, die Eingangsspannung zu ignorieren.

Dieses Filternetzwerk muss in Bezug auf den Strom sein, da sie dieselben Spannungsknoten teilen.

Die Ausgangsspannung ist der Strom dividiert durch die Konduktanz.

$V_{out} = \frac{i}{Y}\ = \frac{i}{G + j\omega C + \frac{1}{j\omega L}}$

$V_{out} = \frac{i}{G + j\omega C(1 - \frac{1}{\omega^2 LC})}$

Wenn$1 - \frac{1}{\omega^2 LC} = 0 \rightarrow \omega^2 = \frac{1}{LC}$

Dies ergibt eine Resonanzkurve, die in etwa so aussieht

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Universal_Resonance_Curve.svg

mit dem Höhepunkt wann$\omega^2 = \frac{1}{LC}\ $was ein Wert von ist$\frac{i}{G}$bei der Resonanzfrequenz.

Die Bandbreite wird zwischen den Halbwertspunkten gemessen. Das sind die beiden 3dB niedriger als der Peak. RLC-Schaltungen haben eine sehr schmale Bandbreite.

Die -3dB-Amplitude wird sein$10^{\frac{(20log(\frac{i}{G}) - 3)}{20}}$das wird schließlich auch$\frac{i}{G} \frac{1}{10^{\frac{3}{20}}}$was auch sehr nah ist$\frac{i}{G} \frac{1}{\sqrt2}$.

Wenn Sie der gleichen Logik folgen, jedoch mit einer Reihen-RLC-Schaltung, werden Sie auf eine nahezu identische Ableitung stoßen. In diesem Fall verwenden wir die Impedanz anstelle der Admittanz und messen die Ausgangsspannung über$R_L$für eine entsprechende Eingangsspannung.

Dies sieht aus wie ein HF-Filter, da jede geeignete HF-Quelle eine Impedanz von 50 Ohm (oder 75 bei CATV) hat, bildet der Filter eine Art Spannungsteiler. Die Quelle kann eine Spannung sein, vorausgesetzt, dass der Filter eine Impedanz sieht, die nicht Null ist (und wirklich, sobald Sie sich im HF-Bereich befinden, wird das gesamte Konzept einer idealen Spannungsquelle ein bisschen sinnlos, bei HF hat alles eine Impedanz).

Bei niedrigen Frequenzen wirkt der Induktor als niedrige Impedanz, zieht die Spannung nach unten (und erhöht den Spannungsabfall über der Quellenimpedanz), während bei höheren Frequenzen der Kondensator als niedrige Impedanz wirkt und den Ausgang nach unten zieht.

Das Interessante passiert jedoch, wenn Sie sich der Resonanzfrequenz des LC-Filters nähern. Parallelresonanzkreise haben sehr hohe Tankimpedanzen ("Tankimpedanz" bedeutet die Impedanz des gesamten Filters und nicht seiner einzelnen Komponenten). Bei oder in der Nähe der Resonanz- (oder „Mitten“)frequenz des Filters hat es eine hohe Impedanz und hat folglich wenig Einfluss auf den Ausgang. Das würde dies zu einem "Bandpass" -Filter machen, der alle Frequenzen blockiert (naja, nur wirklich dämpft), die weit von seiner Mittenfrequenz entfernt sind.