Wie kann ein System seinen stationären Zustand erreichen, wenn der I-Anteil eines PID-Reglers u(t) nicht auf Null geht, wenn sich das System seinem Sollwert nähert?

Stellen Sie sich ein reales System wie einen Ofen vor. Sie möchten 350 ° F beibehalten, damit Ihre Kekse richtig gebacken werden.

Der Eingang zu Ihrem Controller ist der Temperatursensor.

Die Ausgabe an den Ofen ist der Prozentsatz, den die Heizungen ein- oder ausgeschaltet bleiben sollten.

Um eine konstante Temperatur aufrechtzuerhalten, muss der Ausgang ungleich Null sein und im Idealfall (ohne dass Sie die Tür öffnen oder die Netzspannung ändert usw.) konstant sein.

---

Ein Überschwingen tritt aufgrund der Dynamik des geschlossenen Regelkreises (unterdämpft) auf, und es kann auch aufgrund des integralen Aufwickelns auftreten, was ein nichtlinearer Effekt ist.

Warum kann das System seinen Endwert erreichen, wenn immer ein Steuersignal aktiv ist?

Für ein System, wo$y(t) = 10u(t)$es ist leicht zu sehen, dass man irgendeinen Wert ungleich Null erhält$y(t)$Sie brauchen einen Wert ungleich Null$u(t)$. Denken Sie bei einem dynamischen System daran$Y(s) = G(s)U(s)$im Zeitbereich ist

$$y(t) = g(t)y(0)+\int^t_0 g(t-\tau)u(\tau)d\tau,$$ Für das System

$$G(s) = \frac{1}{s+2} \Longrightarrow g(t) = e^{-2t},$$

Auch wenn Sie mit einem Wert ungleich Null beginnen$u(t)$, wenn von einem Moment an$t_0$weiter hast du$u(t)=0, \; t\geq t_0$, das würde dazu führen

$$y(t+t_0) = g(t)y(t_0) + e^{-2t}\int^t_{t_0} e^{2\tau}u(\tau)d\tau = g(t)y(t_0),$$

in Fällen, in denen Sie ein stabiles System haben$G(s)$das wird bedeuten

$$y(t+t_0) \xrightarrow{t\rightarrow \infty} 0.$$

Also, haben$u(t)=0$ab einem Punkt führt in einem stabilen System zum stationären Zustand von$y=0$.

Ein Fall, in dem Sie a haben könnten$u(t)=0$am eingeschwungenen Zustand ist, wenn Ihr System ein Integrator ist, mit

$$G(s)=\frac{1}{s}.$$

Oder ist dies der Grund für das Überschwingen?

Wie Sie bereits erwähnt haben, werden Sie das haben, da Sie die Überschwinger und Unterschwinger haben$e(t)$geht von positiv nach negativ und so weiter. Wenn$e(t)>0$,$u(t)$nimmt zu, und für$e(t)<0$,$u(t)$nimmt ab.

Also habe ich wieder das Beispielsystem verwendet

$$G(s) = \frac{1}{s+2}$$

und die Kontrolle

$$u(t) = 10\int^t_0(r(z)-y(z))dz$$

was zu folgender Sprungantwort führte. Beachten Sie das bei all diesen roten Kästchen, die wir haben$e(t)=0$, und sie sind der Wendepunkt von$u(t)$, aber keiner von ihnen ist der stationäre Zustand (wenn y(t) = r(t) und dies für zukünftige Zeiten bleibt). Und das sollte darauf hinweisen, dass Ihre Bemerkung zu "[u (t)] immer noch da und größer als 0 ist, während die P-Aktion und die D-Aktion beide Null sind und keine Wirkung mehr haben." ist nur im eingeschwungenen Zustand richtig, weil an den meisten Stellen wo$e(t)=0$die P-Aktion wird Null sein, aber nicht die Ableitung.

Wird der Fehler kleiner, sobald e(T)=r(T)−y(T)<0 und das Integral kleiner wird?

Zunächst wäre es besser zu sagen, das Integral nähert sich der stationären Regelung, da es nicht immer bedeutet, kleiner zu werden. Es wird Situationen geben, in denen der Fehler nach dem Wendepunkt nicht abnimmt, insbesondere wenn es Verzögerungen gibt. Aber für das System, das ich als Beispiel verwendet habe, ist es so.