Wie kann ich die Übertragungsfunktion eines unbekannten Schaltkreises aus seinem Bode-Diagramm erhalten?

Ich habe das folgende Bode-Diagramm einer unbekannten Schaltung:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

(Die Linien bezeichnen die -3dB-Frequenzen, f_low und f_high.) Ich vermute, es ist ein Hochpass-Resonanzfilter. Ich habe keine anderen Phaseninformationen als das:

Theta = -135 Grad bei f_low

Theta = -80 Grad bei f_0 (Resonanzfrequenz)

Theta = -31 Grad bei f_high

Ich weiß mit Sicherheit, dass es zwischen 2-3 Schaltungselemente enthält, darunter Induktivitäten, Kondensatoren und Widerstände, und ich weiß, dass es passiv ist. Meine Vermutung ist, dass es sich um einen Hochpassfilter zweiter Ordnung handelt. Ich habe herausgefunden, dass die Übertragungsfunktion für eine solche Schaltung sein sollte:

H1(s) = (A*(s/w_0)^2) / (s^2 + s*(w_0/Q) + (w_0)^2)

wobei w_0die Resonanzfrequenz in rad/s, Qder Qualitätsfaktor und Adie Hochfrequenzverstärkung ist. In diesem Fall , A = 1, w_0 = 2*pi*f_0und `Q = (f_0)/(f_high - f_low)'.

Von hier aus sollte ich in der Lage sein, eine vorhergesagte Übertragungsfunktion zu finden, wenn ich glaube, dass die Schaltung ist, die , , Rund Lals CKoeffizienten enthält, und die Übertragungsfunktion verwenden , H1(s)um R, L, und zu finden C. Eine passende Schaltung wäre meiner Meinung nach:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

die Übertragungsfunktion haben würde:

H2(s) = (sL) / (R + 1/(sC) + sL)

die ich in die Form von umordnen könnte H1(s), und von dort aus könnte ich die Koeffizienten in jeder Übertragungsfunktion abgleichen H1(s)und geeignete Werte von , , und H2(s)finden .RLC

Aber das gibt mir

R/L = w_0/Q

Und

1/LC = w_0*Q

Gibt es eine andere Möglichkeit als das Einfügen von Werten und das Verwenden von Rate & Check, um bestimmte Werte von R, L, und zu finden C?

Anstatt zu raten und zu überprüfen, würde ich einige Kurvenanpassungsalgorithmen ausprobieren. Viele numerische Systeme (Matlab, Mathematica, Numpy, ...) haben einige nützliche Optimierungsfunktionen eingebaut.

Antworten (2)

Sie haben alles richtig gemacht, und Sie haben es fast geschafft, außer für eine konzeptionelle Sache.

Wenn Sie Ihre Box mit einer Quelle mit niedriger Impedanz an Vin betreiben und den Ausgang mit einem Gerät mit hoher Impedanz an Vout erfassen, können Sie nicht die Werte aller drei Komponenten finden, sondern nur zwei Verhältnisse. Sie haben die freie Wahl einer Komponente, dann können Sie die anderen beiden als Verhältnisse dazu ableiten.

Diese beiden Verhältnisse reichen aus, um die Übertragungsfunktion zu finden, wenn sie zwischen einer Null- und einer unendlichen Impedanz platziert werden.

Sie können einwenden, dass es keinen Unterschied macht, wenn Sie 1 Ohm oder 1 kOhm für den Widerstand wählen. Es macht einen Unterschied, wie viel Strom die Quelle liefern muss. Aber Sie haben es als Spannungsquelle gezeichnet, also ist es egal, welche Last es sieht. Ebenso wird Vout kein Strom entnommen. Wenn L und C das richtige Verhältnis zum Widerstandswert haben, ist die Übertragungsfunktion gleich.

Wenn Sie Werte für alle drei Komponenten finden möchten, müssen Sie bei der Messung eine endliche Impedanz an einem oder beiden Ports verwenden. Dies liefert einen Referenzwiderstandswert, dann können Sie Gleichungen für alle drei Komponenten in Bezug auf diesen Wert schreiben. Da der Widerstand R1 wie gezeichnet in Reihe mit der Spannungsquelle V1 liegt, ist leider jede zu V1 hinzugefügte Quellenimpedanz untrennbar von R1, sodass eine einzelne Messung nicht funktioniert. Ein Shunt-Widerstand über Vout bietet eine einzigartige Lösung, ebenso wie zwei Messungen mit zwei unterschiedlichen Werten eines Widerstands in Reihe mit V1.

Meinst du, wenn ich einen zweiten Widerstand mit bekanntem Widerstand entweder zwischen Vin und dem ersten Widerstand oder zwischen dem Kondensator und dem Ausgangsknoten, an dem ich Vout messe, einbauen würde, könnte ich die Werte jedes Elements finden ? Und wenn ja, wie würde ich das angehen?
Weder. Da V2 hochohmig ist, wird ein Widerstand in Reihe damit nichts bewirken. Es benötigt einen Widerstand im Shunt mit V2, um eine sinnvolle Referenz bereitzustellen. Ich habe die Frage aktualisiert, um auf Widerstände am Eingang zu verweisen. Vielleicht möchten Sie die Schaltung in einen Simulator stecken (LTSpice ist mehr oder weniger der kostenlose Standard, wenn Sie noch keinen verwenden) und mit einigen Komponentenwerten und -verhältnissen spielen.

Für einen einigermaßen resonanten Tiefpass- oder Hochpassfilter steht Q ziemlich genau in Beziehung zum Peaking-Wert. Es scheint 15 dB in Ihrem Diagramm zu sein, also würde ich Q auf etwa 5,6 (Antilog von 15/20) schätzen. Daraus können Sie die Verhältnisse einiger der Komponenten vorhersagen.

Aus den gleichen oben genannten Gründen liegt die natürliche Resonanzfrequenz sehr nahe an der Position, an der Spitzen auftreten, und daraus können Sie das Produkt von L und C verstehen.

Mit diesen Informationen können Sie eine Reihe von Werten vorhersagen, die "passen", und Ihnen die angezeigte Antwort geben, aber wie Neil_UK sagt, ist das Problem unterbegrenzt, was bedeutet, dass es keinen endgültigen Satz von Werten gibt.

Wie kann ich die Übertragungsfunktion eines unbekannten Schaltkreises aus seinem Bode-Diagramm erhalten?
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