Wie klein kann ein Ort identifiziert werden, wenn ein sichtbarer Stern direkt darüber im Zenit steht?

Nehmen wir an, Ihr Beobachter hat eine gute Uhr, damit er die genaue UTC-Zeit kennt. Aber nehmen wir auch an, dass sie keine spezielle Ausrüstung hat und keine spezielle Ausbildung hat.

Sie kann möglicherweise die Position von "direkt oben" auf eine Genauigkeit von etwa einer Handbreite (auf Armlänge) schätzen, was ungefähr 5 Grad entspricht. Um etwas Besseres zu erreichen, würde sie einige Werkzeuge benötigen, um die Position von Sternen zu sichten.

Bei einem Fehler von +- 5 Grad beträgt der Fehler auf der Erdoberfläche jeder Berechnung, die auf ihrer Beobachtung basiert, ebenfalls 5 Grad der Erdoberfläche. Das ist ungefähr ein Kreis mit einem Radius von 550 km (350 Meilen).

Eine solche Beobachtung könnte beweisen, dass Sie sich in Mexiko und nicht in Kanada aufgehalten haben. Aber es konnte Conneticut und Washington DC nicht unterscheiden, geschweige denn eine Quadratmeile.

Um eine Genauigkeit von 1 Meile zu erreichen, müssten Sie mindestens 350-mal besser messen, das ist besser als ein Sechzigstel Grad. Die erfahrensten Beobachter erreichten diese Genauigkeit mit bloßem Auge, aber nicht mit einer einzigen Beobachtung. Es könnte mit einem Teleskop durchgeführt werden, das für die Messung der Position von Sternen ausgelegt ist, vorausgesetzt, der Bediener war hochqualifiziert.

Wenn Ihre Beobachterin keine gute Uhr hat, steht sie vor dem Problem der Längengrade: Allein aus astronomischen Beobachtungen ist es relativ einfach, die Breitengrade zu finden. Es ist viel schwieriger, den Längengrad zu finden.

Die ausgezeichnete Antwort von @ JamesK ist wahrscheinlich das, wonach Sie suchen. Um jedoch die Frage zu beantworten, wie klein ein Standort möglich ist, hängt die Antwort stark davon ab, wie Sie "Zenit" oder "oben" im Allgemeinen definieren.

Ich denke, Sie haben drei Hauptmöglichkeiten:

• Der geometrische Vektor, der vom Massenmittelpunkt der Erde weg zeigt und durch Sie hindurchgeht.
• Der Vektor, der entgegen der Richtung zeigt, in die Sie die lokale Schwerkraft zieht (die Richtung, die ein Senklot anzeigen würde)
• Die lokale Senkrechte zu einem Referenzellipsoid wie WGS 84 .

Wikipedia sagt, dass der Zenit der zweite ist (gegenüber der lokalen Gravitation "unten"), was bedeutet, dass die Antwort davon abhängen würde, wie genau Sie dies messen könnten. Wenn Sie ein Senklot hätten, das Ihren lokalen Zenit auf 0,01 Grad (0,000175 Radiant) definieren könnte, dann könnten Sie bei Verwendung von 6371 km als durchschnittlichem Erdradius den Standort nur auf etwa 1 Kilometer definieren.

Wenn Sie eine geometrische oder geodätische Definition verwenden und den Zenit mathematisch berechnen würden, könnten Sie wiederum mathematisch einen Ort mit einer Genauigkeit von Zentimetern erhalten. Dies kann jedoch einen praktischen Nutzen haben oder auch nicht.

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