Länger als Sie vielleicht denken. Mitte des 19. Jahrhunderts bestanden Hängebrücken aus Stein und Eisen und überspannten 300 Meter . Könnten wir einen ohne Metall machen?

Die Inka stellten Hängebrücken aus Seilen her, die aus Gras geflochten wurden . MIT-Studenten haben einen 60 Fuß langen nachgebaut und es ist bekannt, dass die Inka Schluchten von mindestens 150 Fuß überspannten. Können wir es mit moderner Technik besser machen? Wahrscheinlich durch Nutzung der Physik einer modernen Hängebrücke.

Was betrachten wir als „natürlich“? Natürlich Holz, Fasern und Stein. Ich nehme an, kein Metall. Ist Beton natürlich? Es wird seit der Antike verwendet, insbesondere von den Römern . Wie wäre es mit Ziegel?

Jeder füllt einen wichtigen Teil des Brückenbaus aus. Faser für flexible Zugfestigkeit (dh Ziehen), Stein für Druckfestigkeit (dh Stapeln) und Holz für ein bisschen von beidem.

Das erste Problem ist der Bau der Türme. Wenn du ein langes Seil hast, je gerader du versuchst, es zu ziehen, desto mehr Spannung übst du darauf aus. Aus diesem Grund haben Hängebrücken hohe Türme, um einen langen, flachen Bogen bereitzustellen, um die Spannung an den Kabeln zu verringern. Unser Turm wäre wahrscheinlich aus Stein und oben auf beiden Seiten mit Kabeln verankert, genau wie ein normaler. Durch die beidseitige Verankerung wird der Zug der Kabel ausgeglichen und in eine nach unten gerichtete Kraft (Kompression) übersetzt. Durch die hohe Verankerung der Kabel wird der Winkel vergrößert, wodurch ein Teil der Kraft nach unten (Kompression) und nicht im rechten Winkel übertragen wird.

Die maximale Höhe des Turms wird zu einer Frage der Druck- und Scherfestigkeit des Steins. Der unterste Stein hat maximale Kompression, der alle darüber liegenden Steine ​​sowie das Gewicht der Brücke tragen muss. Die maximale Scherfestigkeit begrenzt, wie viel seitliche Gesamtspannung die Kabel auf die Spitze des Turms ausüben (auch wenn sie aufgehoben wird).

Seit Hängebrücken aus dem 19. Jahrhundert Stein für die Türme verwendeten, können wir sicher sein, dass es angemessen ist.

Danach geht es um die Zugfestigkeit und Dichte von Naturfasern. Wenn die Brücke länger wird, muss sich das Seil zusätzlich zur Struktur selbst tragen. Wenn Sie das Seil dicker machen, gibt es mehr Seil zum Tragen. Stahl ist nach Volumen viel stärker als Naturfasern, aber nach Gewicht nur geringfügig stärker. Für unser natürliches Kabel verwende ich Manilaseil zum Vergleich. Es gibt viele Informationen darüber, es ist sehr stark, es verrottet nicht und sehr dicke Seile wurden in der Vergangenheit häufig verwendet. ( Seide wäre sogar noch besser , aber ich schreibe das als zu exotisch ab, um genug zu sammeln, um ein Brückenkabel herzustellen). Volumenmäßig hält ein Stahlseil zehnmal so viel wie ein Manilaseil. Aber nach Gewicht, was uns wichtig ist, ist Stahl nur etwa 1,5-mal stärker.Quelle für Manilaseil . Unsere Naturfasern müssen viel dicker als Stahl sein, können aber fast genauso stark sein. Das sind gute Nachrichten für unsere Brücke.

Schauen wir uns die Brooklyn Bridge an. Erbaut im Jahr 1883, beträgt seine zentrale Spannweite 486 m mit Türmen aus Kalkstein, Granit und Zement , die uns alle zur Verfügung stehen. Die Kabel sind über 15 Zoll dick und tragen 12.000 Tonnen mit einer maximalen Stärke von 100.000 Tonnen. Ein Manilaseil müsste über 150 Zoll dick sein, um das gleiche Gewicht zu tragen, was wahrscheinlich selbst nach viktorianischen Marinestandards unrealistisch ist .

Was ist mit der bescheideneren und früheren Wheeling Suspension Bridge ? Es überspannte 308 m und wurde vor Autos gebaut, wodurch es viel leichter war. Es wurden 7,5 Zoll dicke Eisenkabel anstelle von Stahl verwendet. Eisen ist nur halb so stark wie Stahl, was für uns eine gute Nachricht ist. Das entsprechende Naturfaserkabel wäre wahrscheinlich 35 Zoll dick. Ein gewaltiges Seil, aber durchaus im Bereich dessen, was für Schiffe des 19. Jahrhunderts gebaut wurde.

(Ich habe sehr schnell und locker mit meinen Berechnungen gespielt, jemand mit mehr Kenntnissen in der Materialtechnik sollte sie überprüfen)

Ihre Erwartung stimmt mit allem überein, was ich über Baumaterialien weiß.

Flechten und Zwirnen

Die wichtigste Eigenschaft eines Seils neben seinem Grundmaterial ist seine Flechtung und Verdrillung . Je dicker das Seil, desto mehr Spannung kann es aushalten. Wir sehen diese Technik in fast jedem Seil, das jemals verwendet wurde; Sie bestehen aus kleineren Fasern, die die Last auf alle anderen Fasern verteilen. Dies hat jedoch eine Grenze, da das einfache Hinzufügen von mehr Fasern das Gewicht Ihres Seils erhöht, was wiederum die Spannung im Seil erhöht.

Verschiedene Methoden zum Flechten Ihres Seils tragen ebenfalls zur Gesamtfestigkeit bei. Das Geflecht und die Richtung des Garns in jedem Strang sind wichtig. Wenn Sie es falsch machen, wird die Zugfestigkeit des Seils nicht maximiert.

Klebstoffe oder chemische Behandlungen?

Sie könnten versuchen, ein Klebe- oder Dichtmittel auf Ihr Seil aufzutragen, um die Last gleichmäßiger auf die Fasern zu verteilen und sie vor Witterungseinflüssen zu schützen. Eine solche Beschichtung würde helfen, die Langlebigkeit der Brücke zu erhöhen. Wenn Fasern entfernt oder zersetzt werden, schwächt das schließlich die Gesamtfestigkeit Ihres Seils.

Wenn Sie eine chemische Behandlung finden könnten, die die Gesamtfestigkeit Ihres Seils verbessert, dann mehr Kraft für Sie. (Und mehr Zugfestigkeit für Ihr Seil!) Mir ist keine solche Behandlung für Naturfasern bekannt, aber es könnte sie geben. Das Wachsen und Ölen von Seilen ist eine gängige Praxis, hauptsächlich um Verschleiß am Seil zu verhindern und weniger, um die Gesamtzugfestigkeit zu erhöhen.

Die letzte Option

Die letzte Möglichkeit besteht darin, einfach eine stärkere Faser für das Seil zu bekommen. Das heißt, finden Sie ein faseriges Objekt, das Sie zu einem Seil drehen können, das stärker ist als das, das Sie gerade verwenden. Moderne "Seile" auf Brücken sind aus genau diesem Grund aus Stahl.

Maximale Spannweiten

Inka-Hängebrücken können ziemlich weit gehen. Die berühmteste überspannt beispielsweise 148 Fuß (rund 45,1 m). Die Hängebrücke Carrick-a-Rede in Irland ist 20 m lang.

Wie Sie Ihre Brücke bauen, hängt von Ihrer Struktur ab und davon, wie viel Gewicht Sie tragen können. Du könntest eine einfache Brücke mit nur zwei Seilen bauen, aber es wird schwierig. Sie können einen weiteren Handgriff hinzufügen oder die drei zusammenbinden, sodass der Querschnitt ein V ist ...

Wenn Sie hier schauen , können Sie sehen, dass ein 2-Zoll-Hanfseil 120 kN tragen kann, also etwa 12000 kg. Hier haben wir eine Liste für die lineare Dichte von 2-Zoll-Hanf, die 160 kg/m beträgt. Eine einfache Brücke mit nur zwei oder drei Seilen, die einen Abgrund überqueren, führt zu einer Brücke mit einer maximalen Länge von 76 m, die kein Gewicht tragen kann. Wenn Sie es 75 m schaffen, können Sie 160 kg mit 2" Hanf tragen.

Es sollte beachtet werden, dass der vorherige Absatz keine Sicherheitsfaktoren angenommen hat , also ist es sehr gefährlich. Diese Brücke bringt das Material buchstäblich an seine Grenzen, und Seitenwind und andere Faktoren könnten es leicht brechen.

Obwohl nicht die längstmögliche (ca. 30 m), schlage ich vor, dass Sie sich lebende Wurzelbrücken ansehen . Es dauert Jahrzehnte, sie zu bauen, aber sie halten Jahrhunderte und erfordern so ziemlich keine Technologie oder Werkzeuge, sondern Geduld.

Wenn es keine Hängebrücke sein muss, gibt es hölzerne Eisenbahnböcke mit einer Spannweite von etwa 300 Metern, zum Beispiel https://en.wikipedia.org/wiki/Wilburton_Trestle und https://en.wikipedia.org/wiki /Lucin_Cutoff Unter Verwendung von Stein bauten die Römer Straßen- und Aquäduktbrücken mit einer Länge von bis zu einem Kilometer oder mehr: http://www.romanaqueducts.info/aquastat/aquastatbridgelength.htm

Theoretisch größer als Sie es jemals brauchen werden...

As PipperChip's answer stated, there are various ways to increase the strength of a rope, including braiding, chemical treatment, and just getting stronger materials. We can assume that since your world has many ravines, developing these bridges is a major concern of its inhabitants, so they spend a lot of time making better materials. We can also model your bridge as a rope (or a few ropes) strung across the ravine. Other people have thought about this sort of problem before - the people who have theorized about space elevators! Regardless of the strength of the rope, we can develop a model for the length based on strength, and when I say we, I mean Jerome Pearson in 1975, who wrote this paper about space elevators. The takeaway we can get from his paper is that the strength of a rope (if it tapers in the middle of your bridge and widens at the ends) is only limited by its weight, but eventually it would get so heavy that it would tear apart under its own weight, so any material has a maximum length. The fact that rope has less mass per unit length than, say, steel, helps with this.

There's a problem here, though. We can alter the equations to account for sea-level gravity and all that sort of thing, but we can also make another optimization. Normally, such a bridge would look like this one, with a curve downwards:

But if we cantilever the towers backwards instead, we can pull the rope taut, like this:

(Sorry about my illustrations)

This cancels out the effect of weight on the rope, but it means much more force would have to be applied - it's actually infinite for a perfectly straight rope, thanks to the relation:

tl;dr Wenn Sie ein leichtes, starkes Seil flechten, können Sie Entfernungen von mehr als einem Kilometer überbrücken, und das mit nur einem Manilahanfseil.