Wie lange soll das heiße Wasser beim Duschen reichen?

Gegeben sei ein 40-Gallonen-Erdgas-Warmwasserbereiter und ein Duschkopf mit einer Durchflussrate von 2,5 Gallonen pro Minute. Wie lange sollte die Dusche eine Wassertemperatur von 105 °F halten können?

Angenommen, die durchschnittliche Temperatur der Kaltwasserversorgung beträgt 58,7 °F. Der Tank wird auf 140°F eingestellt , um Legionellen zu vermeiden . Die Tankrückgewinnung ist typisch für eine Erdgasheizung, sodass sie ihr Volumen in einer Stunde zurückgewinnen kann (40 gph in diesem Fall).

Ich denke, wir müssten auch die Temperatur des Warmwassers, die Kaltwassertemperatur und die Rückgewinnungsrate des Tanks kennen.
Hat der Speicher am Ausgang ein thermostatisches Mischventil und wie ist das eingestellt (dh wie viel Prozent des Warmwassers kommt tatsächlich aus dem Speicher)? Welche Mischung aus heißem und kaltem Wasser wird am Duschkopf verwendet? Wie viel Wärme verlieren Sie an den Rohren zwischen Tank und Dusche? Ich denke, die bessere Frage wäre, die Dusche und das Haus zu verwerfen und nur einen 2,5-GPM-Zug am Tank selbst (mit seinem Mischventil, falls vorhanden) zu betrachten. Ich bin mir nicht sicher, ob die Angabe der Rückgewinnungsrate ausreicht, um Isolierung und Brenner-BTU zu ignorieren....
Zu wissen, wie viel Turbulenz es im Tank gibt – wie viel neues Wasser mit dem alten Wasser vermischt wird, wie viel Temperatur reduziert wird, bis der Brenner aufholt – könnte auch wichtig sein, wenn Sie nach einem ernsthaften Modell suchen. Es hört sich an, als wäre "probieren Sie es aus und sehen Sie, was passiert" einfacher.
@keshlam Ich habe unendlich isolierte Rohre, die keine Wärme verlieren / gewinnen. Auch die Formel Hot Water % = (Mixed Water Temp. - Cold Water Temp.) / (Hot Water Temp. - Cold Water Temp.)könnte hilfreich sein. Sie können auch davon ausgehen, dass der Duschende ständig die Knöpfe einstellt, um eine Wassertemperatur von 105 ° F so lange wie möglich aufrechtzuerhalten. Sobald der kalte Knopf ganz aus ist und der heiße ganz an ist. Der Duschende bleibt in der Dusche, bis die Wassertemperatur unter 80 °F fällt, dann verlässt er die Dusche.
OK, du hast ein Integral. Das mag eine gerade Linie sein, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich darauf wetten würde.
Ich glaube nicht, dass Sie dies mit einem Duschventil genau beantworten können, insbesondere mit einem neueren. Ich denke, Sie sollten damit beginnen, wie viel heißes Wasser mein Waschbecken ausspucken kann, bevor es unter 80 ° F geht. Sie können daraus schließen, dass Ihre Dusche die gleiche Wassermenge erhalten würde, und anhand der Durchflussraten sehen, wie lange Sie duschen können. (Außerdem habe ich meinen Lowflow-Stopper aus meinen Duschköpfen herausgenommen und das hat die Ventileinstellungen etwas verwüstet.)

Antworten (1)

Modellieren Sie den Warmwasserbereiter als kontinuierlich gerührten Tankreaktor (CSTR), damit er immer eine gleichmäßige Temperatur hat. Angenommen, die Erholungszeit ist nicht von der Temperatur abhängig und berücksichtigt Isolationsverluste und dergleichen vollständig. Vernachlässigen Sie Verluste in Rohren und gehen Sie davon aus, dass der Bediener die Duschtemperatur perfekt auf 105 °F regelt. Wenn man das Stoppkriterium aus der Frage nimmt, ist die Dusche vorbei, wenn das Wasser im Tank 105 ° F erreicht.

Die Rückgewinnungsrate erhöht 140 Gallonen Wasser um 81,3 °F in einer Stunde. Wir sagen, das ist eine konstante Wärmezufuhr von 9118 W.

Der Schlüssel ist, dass eine Dusche mit konstanter Temperatur eine konstante Wärmerate aus dem Tank entfernt, die mit dem Anheben von 2,5 gpm Wasser von 58,7 ° F auf 105 ° F verbunden ist. Das sind 16986,5 W.

Die Differenz beträgt 7868,5 W. Bei konstanter Wärme braucht man keine komplizierten Integrale.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Zeit, in der der Tank von 140 °F auf 105 °F abfällt, beträgt 1568 s oder 26 Minuten .

Die (vielleicht widersprüchliche) Tatsache, dass die variable Durchflussrate des Warmwasserbereiters die Wärmeabfuhrrate des Warmwasserbereiters nicht beeinflusst, ergibt sich aus der Tatsache, dass das einströmende kalte Wasser an der Dusche und am Warmwasserbereiter die gleiche Temperatur hat.

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Beachten Sie, dass der Kommentar ein zweites Stoppkriterium von 80 °F festlegt, wodurch eine zweite Phase eingeführt wird, die eine konstante Durchflussrate anstelle einer konstanten Leistung aufweist. Dies wird zu einer ODE erster Ordnung, die einfach zu lösen ist, aber nicht so einfach wie die Version mit konstanter Wärme.
@Tester101, ja! Die Speichertemperaturabhängigkeit zeigt sich sowohl in der Warmwasserdurchflussmenge vom Warmwasserbereiter als auch in der Kaltwasserdurchflussmenge zum Warmwasserbereiter. Sie heben sich auf.
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