Wie liest man die Negation im symbolischen Ausdruck richtig?

Ich für mich würde einen viel radikaleren Ansatz wählen und vermeiden, Ausdrücke wie Sie dort mit den englischen Wörtern „and“, „or“, „not“ und „if“ zu lesen. Wenn wir den Aussagenkalkül verwenden, schaffen wir eine künstliche und formale Sprache mit wohldefinierten Symbolen. Dieser Kalkül umfasst die Symbole ∧∨ ¬ und →, deren Bedeutung beweistheoretisch durch Einführungs- und Eliminationsregeln oder modelltheoretisch durch Wahrheitstabellen spezifiziert werden kann. Diese Symbole sind keine Darstellungen der englischen Wörter; Englische Wörter haben keine formal festgelegten Definitionen. ∧ ist keine Abkürzung für „und“ – es ist ein Symbol in einer formalen Sprache.

Wenn wir fragen, wie sehr sich die Symbole den entsprechenden englischen Wörtern annähern, ist die Antwort ungefähr, aber nicht ganz so genau. ∧ kommt dem 'und' sehr nahe, obwohl ihm die pragmatische Kraft fehlt, eine Reihenfolge vorzuschlagen; ∨ ist eher weniger ähnlich zu 'or', da das englische Wort typischerweise Unwissenheit oder eine Wahl suggeriert. ¬ ist eine klassische Verneinung und es wurde viel Tinte vergossen, um darüber zu streiten, ob „nicht“ im Englischen diesen Sinn hat. → ist eine grobe Annäherung an „wenn/dann“ und funktioniert nur in einfachen Kontexten, in denen eine wahrheitsfunktionale Bedingung ausgedrückt wird.

Um Ihre symbolischen Ausdrücke zu nehmen, würde ich also [¬(p ∨ q)] → ... lesen, da "die Negation der Disjunktion von p mit q materiell impliziert ..." und [(¬p) ∨ (¬q) ] → ... als "die Disjunktion der Negation von p mit der Negation von q impliziert materiell ...". Ich bin besonders abgeneigt, → als ob/dann zu lesen, weil materielle Implikation normalerweise nicht das ist, was wir im Englischen mit „wenn“ meinen.

Dieser Ansatz mag ungeschickt erscheinen, hat aber den zusätzlichen Vorteil, dass er hilft, eine klare Trennung zwischen Objektsprache und Metasprache aufrechtzuerhalten, was beim Studium der Logik wichtig ist.

~(pvq) ist nicht dasselbe wie [(~p) v (~q)]; es ist jedoch dasselbe wie [(~p) ^ (~q)].

~(pvq) sollte wahrscheinlich laut gelesen werden als "es ist weder bei p noch bei q der Fall"; [(~p) v (~q)] wäre möglicherweise "es ist nicht der Fall von p, oder es ist nicht der Fall von q".

Negation gilt nur für Sätze.

(pvq) ist ein Satz, nenne ihn r, also lese ~(pvq) als „es ist nicht der Fall, dass der Satz r wahr ist“.

p und q sind auch Aussagen, also ist zB ~p die Aussage "es ist nicht der Fall, dass p".

Lesen Sie [(~p) v (~q)] als „es ist der Fall, dass entweder (es ist nicht der Fall, dass p) oder (es ist nicht der Fall, dass q).

~(pvq) ist also nur dann wahr, wenn sowohl p als auch q falsch sind.

[(~p) v (~q)] ist nur dann wahr, wenn mindestens eines von p, q falsch ist.

In beiden Fällen gibt es kein "wenn".

hth

Postscript ok, ich habe "if" auf verwirrende Weise verwendet. um mich selbst zu zitieren:

"~(pvq) ist also nur dann wahr, wenn sowohl p als auch q falsch sind." Ich habe hier "wenn" verwendet. mein Fehler. An dieser Zirkularität führt wirklich kein Weg vorbei, aber es ist eine Zirkularität des informellen Englisch, nicht der Logik.

eine bessere quasi-formale Lesart wäre so etwas wie "~(pvq) ist wahr" bedeutet einfach "es ist nicht der Fall, dass [(es ist der Fall, dass p wahr ist) ODER (es ist der Fall, dass q wahr ist)] ".

mit anderen Worten, obwohl wir „wenn“ informell verwenden, um diese Dinge zu erklären, beinhalten ihre Bedeutungen nicht „wenn“ – es gibt dort keine Kontingenz.

Anhang Wenn Sie diese Ideen in Sprache vermitteln müssen, können Sie Pausen verwenden, wie @Not_Here vorschlägt, aber um wirklich klar zu sein, müssen Sie Ihre Konjunktionen und Disjunktionen benennen, z. B. "Die Disjunktion von A und B ist wahr".