Wie löse ich einen LED-Widerstand parallel zu einem Widerstand?

Ich werde versuchen, Ihre Schaltung so zu analysieren, dass Sie nur ein paar Ideen lernen müssen.

Thevenin-Äquivalent eines Widerstandsspannungsteilers

Ein Widerstandsspannungsteiler sieht so aus:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Auf der linken Seite haben wir zwei Widerstände in Reihe zwischen einer Stromversorgung. Was ich gerne wissen würde ist, wie hoch die Spannung ist$+V_\text{TH}$. Aber wenn ich diese Frage stelle, muss ich sagen: "Im Verhältnis zu welcher anderen Stelle in der Schaltung?" Also habe ich eine andere Stelle (Knoten) genannt$-V_\text{TH}$, die den Ort identifiziert, den ich als "relativ zu"-Antwort ausgewählt habe. Ich frage: „Wie hoch ist die Spannung?$+V_\text{TH}$in Bezug auf die Spannung an$-V_\text{TH}$?"

Auf der rechten Seite zeige ich dir einen "Cheat", den du oft in Schaltkreisen findest. Das heißt, einer der Knoten heißt „GND“. Dies wird zum "Standardbezugspunkt", wenn jemand über die Spannung an einer anderen Stelle in der Schaltung spricht. Wir nehmen einfach an, dass dies der Ort „relativ zu“ ist. Jetzt kann ich nur fragen: "Bei welcher Spannung$+V_\text{TH}$?" und Sie sollen dann in Ihrem eigenen Kopf "in Bezug auf GND" einfügen. Es ist nur ein "Common", das immer dann gefolgert wird, wenn irgendjemand an irgendeinem Punkt über Spannungen spricht. (Spannungen sind immer eine "Spannung hier in Bezug auf eine Spannung dort", da es sich immer um relative Messungen handelt und keine absolute Bedeutung hat.)

In Anbetracht dessen können wir die Spannung bei berechnen$+V_\text{TH}$. Wir kennen den Strom durch die Reihenschaltung$\frac{5\:\text{V}}{1\:\text{k}\Omega+4\:\text{k}\Omega}=1\:\text{mA}$. Aber$1\:\text{mA}$durch$R_2$wird eine Spannungsdifferenz von einem Ende zum anderen Ende des Widerstands verursachen$1\:\text{mA}\cdot 4\:\text{k}\Omega=4\:\text{V}$. Das muss also so sein$+V_\text{TH}=4\:\text{V}$gegenüber GND (bzw$-V_\text{TH}$.)

Daran liegt die oft als Thevenin-Spannung bezeichnete Spannung an$+V_\text{TH}$(natürlich mit diesem impliziten Verweis auf GND.)

Es gibt auch einen Thevenin-Widerstand. Dies ist anfangs etwas schwieriger zu sammeln. Aber in diesem Fall wird es tatsächlich nur der Widerstand der beiden Widerstände sein, die "parallel" zueinander sind. Dafür gibt es einen Grund. Aber jetzt glaub mir einfach. Der Thevenin-Widerstand ist also$1\:\text{k}\Omega\mid\mid 4\:\text{k}\Omega=800\:\Omega$. Damit können wir schreiben:

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Beachten Sie, dass sich die Spannung geändert hat. Aber wir haben auch den Schaltplan vereinfacht, so dass es nur einen Widerstand statt zwei gibt. Dies erleichtert in der Regel die weitere Analyse. Aber bevor wir fortfahren, testen wir dies.

Betrachten wir zwei verschiedene Widerstandswerte, die wir dazwischen platzieren$+V_\text{TH}$Ausgangsleitung und die GND-Leitung. Angenommen, wir verwenden$R_\text{LOAD}=800\:\Omega$Und$R_\text{LOAD}=1200\:\Omega$. Wir analysieren die erste Schaltung und dann die "Thevenin-Äquivalent"-Schaltung für beide Fälle. Wir haben also vier Ergebnisse und vergleichen sie.

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Oben links haben wir$800\:\Omega\mid\mid 4\:\text{k}\Omega=\frac23\:\text{k}\Omega$das ist in Reihe mit$1\:\text{k}\Omega$. Der Gesamtstrom aus der Stromversorgung wird also sein$\frac{5\:\text{V}}{1\:\text{k}\Omega+\frac23\:\text{k}\Omega}=3\:\text{mA}$. Das bedeutet, dass$R_1$wird fallen$1\:\text{k}\Omega\cdot 3\:\text{mA}=3\:\text{V}$, Verlassen$+V_\text{TH}=5\:\text{V}-3\:\text{V}=2\:\text{V}$. Daraus finden wir das$I_\text{LOAD}=\frac{2\:\text{V}}{800\:\Omega}=2.5\:\text{mA}$.

Oben rechts haben wir einen Gesamtstrom von$\frac{4\:\text{V}}{800\:\Omega+800\:\Omega}=2.5\:\text{mA}$. Beachten Sie, dass der gesamte Gesamtstrom durchfließt$R_\text{LOAD}$. Das stimmt also mit dem überein, was wir gerade für die obere linke Schaltung berechnet haben.

Unten rechts haben wir$1.2\:\text{k}\Omega\mid\mid 4\:\text{k}\Omega=923 \frac1{13}\:\Omega$das ist in Reihe mit$1\:\text{k}\Omega$. Der Gesamtstrom aus der Stromversorgung wird also sein$\frac{5\:\text{V}}{1\:\text{k}\Omega+923 \frac1{13}\:\Omega}=2.6\:\text{mA}$. Das bedeutet, dass$R_1$wird fallen$1\:\text{k}\Omega\cdot 2.6\:\text{mA}=2.6\:\text{V}$, Verlassen$+V_\text{TH}=5\:\text{V}-2.6\:\text{V}=2.4\:\text{V}$. Daraus finden wir das$I_\text{LOAD}=\frac{2.4\:\text{V}}{1.2\:\text{k}\Omega}=2\:\text{mA}$.

Unten rechts haben wir einen Gesamtstrom von$\frac{4\:\text{V}}{800\:\Omega+1.2\:\text{k}\Omega}=2\:\text{mA}$. Beachten Sie, dass der gesamte Gesamtstrom durchfließt$R_\text{LOAD}$. Das stimmt also mit dem überein, was wir gerade für die untere linke Schaltung berechnet haben.

Ich denke, Sie können zumindest an diesen Beispielen erkennen, dass dieser "Trick" anscheinend funktioniert. Es gibt ein Thevenin-Äquivalent für einen Widerstandsteiler, und Sie können es mit den obigen Regeln ausarbeiten.

Hoffentlich überzeugt Sie das Obige. Aber um sicherzugehen, sollten Sie den obigen Vorgang auf verschiedene Arten wiederholen und überprüfen, ob er „einfach richtig funktioniert“. Das wird es, das versichere ich Ihnen. Aber Sie sollten diesen Vorgang viele Male mit unterschiedlichen Werten wiederholen, um vollständiger überzeugt zu sein. Es lohnt sich.

Anwenden des Thevenin-Äquivalents auf Ihren Schaltkreis

Wenn Sie genau über Ihre Schaltung nachdenken, werden Sie Folgendes als wahr ansehen:

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Wenn wir davon ausgehen$V_\text{LED}\approx 2\:\text{V}$hier, dann würden wir das finden$I_\text{LED}=\frac{4\frac1{26}\:\text{V}-2\:\text{V}}{40\frac5{13}\:\Omega+200\:\Omega}=8.48\:\text{mA}$.

Dies kommt Ihrem Simulationswert ziemlich nahe. Beachten Sie jedoch, dass Ihre Simulation nachgegeben hat$V_\text{LED}=1.91\:\text{V}$. Wenn wir stattdessen diesen Wert verwenden, finden wir das$I_\text{LED}=\frac{4\frac1{26}\:\text{V}-1.91\:\text{V}}{40\frac5{13}\:\Omega+200\:\Omega}=8.85\:\text{mA}$. Und das stimmt fast genau mit der Simulation überein, die Sie ausprobiert haben.

Zusammenfassung

Wenn Sie eine Weile mit dem Thevenin-Äquivalent dieses einfachen Widerstandsteilers arbeiten, werden Sie feststellen, dass es in jeder Situation gut funktioniert. Verbringen Sie also etwas Zeit damit, bis Sie damit vertraut sind, wie es für Sie funktioniert.

Thevenin-Ersatzschaltbilder bieten noch viel mehr. Aber der Spannungsteiler ist eine gute Möglichkeit, etwas über Thevenin-Äquivalente zu lernen. Ich hoffe, Sie werden dies eine Weile lang immer wieder üben, um sicherzustellen, dass Sie akzeptieren, wie gut es für Sie funktioniert. Schließlich können Sie mehr darüber erfahren, warum es so funktioniert. Aber jetzt reicht es zu sehen, dass es funktioniert.

Die von Jonk vorgeschlagene Lösung ist wie immer sehr gründlich und rigoros. Ich schlage vielleicht einen etwas schnelleren Ansatz vor und nutze tatsächlich die Tatsache, dass Thévenin auf lineare Schaltungen angewendet wird, was bedeutet, dass der Ansatz, der für die schnellen Analysetechniken oder FACTs verwendet wird, hier gültig ist. Um den Kleinsignalwiderstand zu bestimmen, der die LED antreibt, schalten Sie einfach die Eingangsquelle aus - stellen Sie sie auf 0 V und ersetzen Sie ihr Symbol durch einen Kurzschluss - und "schauen" Sie durch die LED-Anschlussklemmen, um den Widerstand durch Inspektion auszudrücken (keine Gleichung ). Die folgende Skizze zeigt Ihnen, wie es geht:

Das Lesen der Schaltung gibt Ihnen den Thévenin-Widerstand auf einen Schlag:$R_{th}=R_2+R_1||R_3$. Es ist gut, die Reihen-Parallel-Anordnung so beizubehalten, da sie Ihnen einen Einblick gibt, wie sich der Widerstand entwickelt, wenn Sie eines seiner konstitutiven Elemente erhöhen oder verringern. Dies ist eine sogenannte Low-Entropie- Gleichung gegenüber der erweiterten High-Entropie -Version$R_{th}=\frac{R_2R_1+R_2R_3+R_1R_3}{R_1+R_3}$die Ihnen nicht sofort sagen, was passiert, wenn Sie sich entscheiden, eine der Bedingungen zu erhöhen oder zu verringern.

Was Sie jetzt brauchen, ist eine Ersatzschaltung, die die LED antreibt. Wir haben$R_{th}$und wir brauchen$V_{th}$. Entfernen Sie einfach vorübergehend die LED und bestimmen Sie mit einem Widerstandsteilerausdruck die Spannung an ihren Anschlüssen. Bei dieser Übung$R_2$spielt keine Rolle:$V_{th}=V_{in}\frac{R_3}{R_1+R_3}$.

Für den LED-Strom bauen Sie einfach eine neue Schaltung mit den Thévenin-Elementen auf, die die LED ansteuern. Der$V_f$der LED ist bekannt, also ist der Strom einfach:

$I_{LED}=\frac{V_{th}-V_f}{R_{th}}$. Das folgende Mathcad-Blatt zeigt die numerische Anwendung.

Das Abschalten der Erregung und das "Betrachten" des Widerstands, den die Anschlussklemmen des Elements bieten, an dem Sie den Thévenin-Widerstand bestimmen möchten, wenn eine Inspektion möglich ist (keine Gleichung), ist oft extrem schnell und führt zu einem Ausdruck mit niedriger Entropie , ein Schlüssel zur designorientierten Analyse.