Wie löst man dieses lineare System aus drei Gleichungen mit der Cramerschen Regel?

Ich habe eine 3-mal-3-Matrix,

A=$\left [ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -1\\ \end{matrix} \right]$

die bekannten Terme sind (-6, 2, -5) rechts vom "="-Symbol.

(1) Ich habe die Determinante berechnet, (2) Ich habe Cramers Regel verwendet, um x, y und z zu finden. aber das Ergebnis ist nicht korrekt (die richtige Lösung ist (x, y,z) = (1, -5, 1)).

(1) Determinante von A,

Ich habe Zeilenoperationen verwendet: Zeile 3 <-> Zeile 2. Ich habe die Zeilen vertauscht. (daher ist die Determinante$-\det A$).

(2) Reihe 2 <--$row 2 - row 1$und ich habe:

A=$\left [ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & -4 \\ 1 & 1 & -1\\ \end{matrix} \right]$

Dann habe ich Laplace in der ersten Spalte verwendet und Folgendes erhalten:

$-\det A$=$\left [ \begin{matrix} -1 & -4 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]$+$\left [ \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & -4 \\ \end{matrix} \right]$,

Wenn ich hier Algebra mache, bekomme ich: -1-(-8+3) = -6, aber es war -detA und daher detA = 6.

Ich habe die Cramer-Regel verwendet, also habe ich die bekannten Begriffe in die erste Spalte, dann in die zweite und so weiter eingetragen.

x = A=$\left [ \begin{matrix} -6 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \\ -5 & 1 & -1\\ \end{matrix} \right]$(diese Matrix geteilt durch die Determinante der ursprünglichen Matrix)

x ist gleich 3, es hätte gleich 1 sein sollen.

y = A=$\left [ \begin{matrix} 1 & -6 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & -5 & -1\\ \end{matrix} \right]$(diese Matrix geteilt durch die Determinante der ursprünglichen Matrix)

-2-6-6-5 = -14-5 = -19 es hätte gleich -5 sein sollen. (Sarrus-Regel)

z = A=$\left [ \begin{matrix} 1 & 2 & -6 \\ 0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & -5\\ \end{matrix} \right]$(diese Matrix dividiert durch die Determinante der ursprünglichen Matrix) 4-2 = 2. Sie hätte gleich 1 sein sollen. (Sarrus-Regel).