Wie man auf ¬Q schlussfolgert, wenn es keinen Weg zu geben scheint

Regel Nr. 1: Niemand darf einen anderen Mann schlagen.

Regel Nr. 2: Wenn jemand gegen Regel Nr. 1 verstößt, gilt Regel Nr. 1 nicht für einen solchen.

Meine spezielle Frage ist: Wie kann jemand schlussfolgern, dass Regel Nr. 1 auf ihn zutrifft?

Es reicht nicht zu sagen: „Ich verstoße nicht gegen Regel Nr. 1 – daher gilt sie für mich.“ Eine solche Argumentation würde den Vordersatz leugnen, was ein formaler Irrtum ist. Wie kann jemand in diesem Fall auf „¬Q“ schließen?

Was stellst du dir nicht vor, was Q ist? Sie liefern Ihre Formalisierung nie anders als dieses einzelne Bit.
@virmaior Nun, die P→Q-Aussage lautet: „Wenn jemand gegen Regel Nr. 1 verstößt, gilt Regel Nr. 1 nicht für einen solchen“, also wäre ¬Q „Regel Nr. 1 gilt für [X]“.
Versuchen Sie, es vollständig zu symbolisieren, und fügen Sie es Ihrer Frage hinzu, indem Sie es bearbeiten. (Beachten Sie auch, dass es in der Satzlogik keine Möglichkeit gibt, eine Variable auf diese Weise in die Symbolisierung aufzunehmen).
Aus P→Q allein können Sie ¬Q nicht ableiten (versuchen Sie es mit einer Bewertung v , so dass v(Q)=true ).

Antworten (1)

Die Art und Weise, wie Sie die Regeln ausdrücken, impliziert, dass Sie von einer nicht-monotonen Form der Argumentation ausgehen. Regel Nr. 1 hat wie angegeben keine Ausnahmen, während Regel Nr. 2 eine Ausnahme von Regel Nr. 1 ausdrückt. In einem monotonen Logiksystem (zu dem auch die klassische Logik gehört) würde dies zu einem Widerspruch führen: Wenn Bob Charlie schlägt, besagt Regel Nr. 1, dass Charlie Bob nicht zurückschlagen darf, aber Regel Nr. 2 besagt, dass er es tun darf. In nicht-monotonen Systemen können Regeln den Rückschluss auf Aussagen ermöglichen, die standardmäßig gelten, aber durch das Hinzufügen anderer Aussagen aufgehoben oder außer Kraft gesetzt werden können. In solchen Fällen benötigen Sie einige Metaregeln, die Ihnen sagen, wie Sie die Regeln anwenden. Beispielsweise können die Regeln einen expliziten Prioritätswert haben, der Ihnen mitteilt, wann eine andere außer Kraft gesetzt wird, oder es kann eine allgemeine Überlegung geben, dass spezifischere Regeln allgemeine überschreiben. In deinem Beispiel Regel Nr. 1 könnte dann standardmäßig gelten, aber anfechtbar sein, wenn Regel Nr. 2 gilt, da Regel Nr. 2 spezifischer ist. Sie müssen nicht folgern, dass die Regel zutrifft, Sie müssen nur überprüfen, ob keine zunichtemachenden Bedingungen vorliegen.

Wenn Sie vermeiden möchten, nicht-monotones Denken zu verwenden, wäre ein alternativer Ansatz, zu versuchen, die Verpflichtung in einer einzigen Regel auszudrücken, z. B. „Niemand darf einen anderen schlagen, der selbst noch nie andere geschlagen hat“. Sie können daraus schließen, dass, wenn Charlie ein Mann ist, der noch nie andere geschlagen hat, Charlie nicht geschlagen werden sollte.

Die Art der Argumentation, die wir hier verwenden, nennt man deontische Logik – die Logik der Verpflichtung. Die Verpflichtung kann als propositionale Modalität behandelt werden, und es wurden Versuche unternommen, eine formale Logik dafür zu definieren, obwohl sich dies als äußerst problematisch erwiesen hat. Die Stanford Encyclopedia hat einen Artikel über deontische Logik .

Wenn ich also schreiben würde: „Niemand soll einen anderen Mann schlagen ↔ wenn dieser Mann noch nie andere geschlagen hat“, wäre ich im Klaren?
Der Aussagenkalkül ist hier nicht angemessen, weil Sie die Bedeutung von "niemand" oder "diesem Mann" ohne Quantifizierung nicht erfassen können. Ich würde es lieber mit einem dyadischen Verpflichtungsoperator O(Q | P) ausdrücken, was bedeutet, dass Q unter Umständen P obligatorisch ist. Es könnte ausgedrückt werden als (∀x)(∀y)O(¬Hits(x,y) | ¬(x =y) ˄ ¬(∃z)(Hits(y,z) ˄ ¬(y=z)))
Aber man könnte das einfach umschreiben als (∀x)(∀y)(¬(x=y) ˄ ¬(∃z)(Hits(y,z) ˄ ¬(y=z)) → O(¬Hits(x ,y))), in welchem ​​Fall Sie immer noch auf das Problem stoßen, den Antezedens zu leugnen.
Im Allgemeinen ist ein dyadischer Modaloperator nicht gleichbedeutend mit der Verwendung von materieller Implikation: Tatsächlich ist einer der Hauptgründe für die Verwendung solcher Operatoren, die Probleme zu vermeiden, die mit materieller Implikation entstehen. Aber selbst wenn Sie die von Ihnen vorgeschlagene Formel verwenden, sehe ich nicht, wie dies ein Beispiel dafür ist, den Vordersatz zu leugnen. Instanziiert man die Variable y mit der Konstanten c für Charlie, dann folgt, sofern die vorangehenden Bedingungen erfüllt sind, O(¬Hits(x,c)) nach Modus Ponens.
Wie man auf ¬Q schlussfolgert, wenn es keinen Weg zu geben scheint
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