Wie berechnet man die Zeit, die ein Stück Draht halten kann, bevor es schmilzt, wenn konstanter Strom angelegt wird?
Angenommen, es hat eine feste Querschnittsfläche, ich weiß, dass der Draht länger schmilzt, aber was ist die Mathematik, um die genaue Zeit basierend auf unterschiedlichen Drahtlängen zu berechnen? Danke.
Es ist ein kompliziertes Problem. Eine exakte Lösung braucht viele Details. Annäherungslösungen können durch einige pauschale Annahmen erzielt werden.
Wikipedia (AWG) hat Tabellen für die Nennstrombelastbarkeit und Sicherung für verschiedene Drahtgrößen. Natürlich sind sie sehr ungefähr und hängen von den Details ab.
Die erste ist, ob das Erhitzen schnell , langsam oder mittel ist
Beim schnellen Aufheizen geht während des Aufheizens keine Wärme aus dem Draht verloren. Wir gehen davon aus, dass es keine Kühlung durch Konvektion gibt, keine Leitung entlang des Kabels zu den Anschlüssen, keine Verluste durch Strahlung. Wenn die Heizperiode kürzer wird, wird dies eine bessere Näherung. Dies ist das adiabatische Regime. Es ist nur die Wärmekapazität relevant, nicht die Drahtlänge.
Im adiabatischen Fall ist die zum Verschmelzen konstant bleibt, sehen Sie, ob Sie nachweisen können, warum. Der schnelle Schmelzstrom wird mit dieser Annäherung abgeschätzt.
Bei langsamer Erwärmung kommt der Draht ins Gleichgewicht zwischen Wärmezufuhr und -leitung zu den Anschlüssen, Konvektion zur Luft und Strahlungskühlung. Es sind nur die thermischen Verluste relevant, Sie können einfach den Wärmeeintrag mit den Verlusten gleichsetzen und dann berechnen, welcher Wärmeeintrag bei der Schmelzpunkttemperatur erforderlich ist. Es müssen Annahmen über die Drahtlänge und die Kühlfähigkeit der Anschlüsse und ihrer Umgebung getroffen werden. Der langsame Schmelzstrom wird mit dieser Näherung abgeschätzt.
Offensichtlich müssen Sie bei einer Zwischenstufenheizung sowohl die Wärmekapazität als auch die Verluste berücksichtigen.
Bei konstantem Strom variiert die Wärmemenge, die in den Draht gelangt, mit dem Drahtwiderstand. Bei Kupfer steigt der Widerstand bei Raumtemperatur um 10 % für eine Erhöhung um 25 °C. Ich habe nicht im Kopf, wie stark der Widerstand zwischen Raumtemperatur und Schmelzpunkt zunimmt, es ist nicht nur eine lineare Extrapolation des Raumtemperaturverhaltens, sondern er nimmt weiter zu.
Es ist ziemlich einfach, beispielsweise von Kaye und Laby online Tabellen mit Schmelzpunkten, Wärmekapazitäten, Wärmeleitfähigkeiten und Widerständen bei verschiedenen Temperaturen zu erhalten.
Im vollständig detaillierten Fall würden Sie einen Zeitschritt machen, die abgegebene Wärme und die verlorene Wärme berechnen, den Temperaturanstieg berechnen und mit dem neuen Widerstand den nächsten Zeitschritt durchführen. Die am schwierigsten zu ermittelnden Faktoren sind die Konvektion.
Ein guter, einfacher zuerst zu berechnender Fall ist daher der adiabatische Fall. Nehmen Sie als ersten ungefähren Schnitt einen konstanten Widerstand und eine konstante Wärmekapazität an, nehmen Sie einen Durchschnitt für beide bei einer mittleren Temperatur, was einfach genug ist, um auf der Rückseite eines Umschlags notiert zu werden. Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit den Wikipedia-Zahlen, um sicherzustellen, dass Sie die richtigen Potenzen von 10 haben. Führen Sie dann eine Simulation durch, bei der Widerstand, Wärmekapazität oder beides mit der Temperatur variieren. Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit der Rückseite des Umschlags, um sicherzustellen, dass Sie sich in der richtigen Größenordnung befinden. So geübt, können Sie realistischere Simulationen ausprobieren.
Sobald Sie ein paar Simulationen mit unterschiedlichen Details durchgeführt haben, werden Sie wahrscheinlich nur die Wikipedia-Zahlen verwenden, mit dem Wissen, dass sie sehr ungefähr, aber nah genug sind.
Hier ein Beispiel aus Silizium, da ich die genaue Wärmekapazität kenne:
Wenn 1 mA durch einen MOSFET mit einer Oberfläche von 1 U x 1 U mit einer angenommenen Spannung von 1 Volt über den FET geleitet wird, wird Wärme mit einer Rate von 1 Millijoule / Sekunde auf die Oberfläche dieses FET abgegeben. Da die thermische Zeitkonstante eines Siliziumwürfels der Größe 1 mm^3 11,4 Nanosekunden beträgt, verbleibt die meiste Wärme in diesem 1U-Würfel. Wie heiß wird dieser Würfel nach 11,4 Nanosekunden?
Wir haben
Was ist die Umgebung für diesen 1-Mikron-Würfel? Der schwarze Kunststoff darüber, sobald die Hitze durch die 1 oder 2 oder 3 oder 4 Aluminiumschichten dringt. In den schwarzen Kunststoff eines IC-Gehäuses fließt wenig Wärme.
Wenn unser MOSFET ein großer Ausgangstreiber ist, um 100 mA bereitzustellen, dann könnte dieser 1 Mikron ein innerer Teil sein, mit identischer Erwärmung rundherum, mit dem EINZIGEN Weg, auf dem die Wärme fließen kann ... NACH UNTEN in das Silizium.
Ihr "Draht" kann sich im freien Raum oder in einem Bündel befinden oder an eine Leiterplatte mit 1,4-mil-CU-Folie gelötet sein, die sich weit in XY erstreckt. Der Wärmewiderstand dieser Folie beträgt 70 Grad Cent pro Watt pro Quadrat (Quadrat jeder Größe).
Stellen Sie sich einen Bonddraht in diesem schwarzen Kunststoff-IC-Gehäuse vor. Das Epoxid hat ungefähr das 200-fache des Rthermal von Silizium oder Kupfer oder Gold, so dass die Erwärmung der Bonddrähte hauptsächlich entlang des Drahtes zum Silizium oder zum Metallleiterrahmen/PCB fließt.
Und wir haben eine ThermalDiffusion-Konstante für Kupfer (fast die gleiche für Silizium) von 1/9.000 Sekunden pro Meter. Das heißt, ein Kubikmeter Kupfer hat von Angesicht zu Angesicht eine thermische Zeitkonstante von 9.000 Sekunden. Warte, denn jetzt wird es spannend. Ein 0,1-Meter-Würfel hat eine thermische Zeitkonstante von 90 Sekunden. Somit hat ein 0,1 Meter langer Draht eine thermische Zeitkonstante von 90 Sekunden. Ein 1-cm-Würfel hat eine thermische Zeitkonstante von 0,9 Sekunden, ebenso wie ein 1-cm-Draht.
Spehro Pefhany