Wie reproduziere ich bei einem EC50-Wert die sigmoidale Kurve, aus der dieser berechnet wurde?

Die grundlegende sigmoidale Kurve sieht so aus: Null bei$-\inf$und eins bei$+\inf$. Alles dazwischen sollte wie ein Integral der Gaußschen Verteilung aussehen. Weitere Informationen finden Sie auf dieser Wiki-Seite . Nun, die Frage, warum die Sigmoidalkurve Integral der Gaußschen Funktion ist, lasse ich vorerst aus. Mein Verständnis ist, dass die Gaußsche Verteilung Ihnen sagt, wie stark die Systemreaktion zunimmt (z. B. die Effizienz der Behandlung), wenn Sie den Stimulus um erhöhen$dx$. B. wie stark sich das Ansprechverhalten ändert, wenn man ausgeht$5$Zu$5+dx$gegenüber von$10$Zu$10+dt$.

Das Problem, wie Sie vielleicht erkennen, besteht darin, dass die Gaußsche Verteilung zwei Parameter hat: Mittelwert und Breite der Funktion. Wenn Sie Ihre Passform konstruieren, wird die erste 19 nM sein, aber die zweite,$\sigma$, ist aus Ihrer Frage nicht bekannt. Was Sie nicht wissen, ist, wie schnell sich die Reaktion ändert, wenn Sie die Konzentration geringfügig um Ihren EC50 erhöhen. Alle Ihre sigmoidalen Diagramme verlaufen also durch denselben Punkt, aber mit unterschiedlicher Steigung, wie folgt:

Ohne den zweiten Parameter zu kennen,$\sigma$, macht es wenig Sinn, Ihre sigmoidale Kurve zu zeichnen. Wenn Sie möchten, ist dies jedoch MATLAB-Code. Sehen Sie, dass die Funktion cumsum() effektiv eine Gaußsche Verteilung integriert, die eine sigmoidale Kurve wiedergibt.

c = 0:100; % range of concentrations you test
sigma = 1; % unknown parameter
m = 19; % your EC50 19 nM
g = 1/(sigma*sqrt(2*pi))*exp(-((c - m).^2)/(2*sigma^2)); % gaussian
gs = cumsum(g);
plot(c, gs)

Wenn Sie möchten, können Sie es mit der logarithmischen Skala von X zeichnen, indem Sie semilogx() anstelle von plot() verwenden.

NB hier habe ich mit der Gaußschen Funktion und ihrem Integral nur als wilde Vermutung begonnen. Ihre eigentliche Funktion könnte sehr wohl so etwas sein$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$. Die "Sigmoid"-Funktion ist nur eine Beschreibung der allgemeinen Form, keine mathematische Definition.