Wie viel Last kann ein (Holz-)Brett tragen, wenn es nur an den Enden unterstützt wird?

Wie viel Last kann ein Board tragen, wenn es nur an den Enden unterstützt wird?

Im Moment besteht mein spezielles Problem darin, eine Reifenschaukel zwischen zwei Bäume zu hängen, und je nachdem, welche Bäume ich wähle, können sie 10, 12 oder 14 Fuß voneinander entfernt sein (Mitte zu Mitte). Wenn ich ein 2x4 sicher an den Bäumen befestige und die Schaukel in der Mitte aufhänge, besteht die Gefahr, dass 2 darauf spielende Kinder brechen (also würde ich auf maximal 300 Pfund tippen, wenn sie darauf hüpfen und springen).

Aber meine größere Frage ist der allgemeine Fall: Wie berechnet man (oder wo schaut man nach), welche Art von Lasten das betreffende Holz tragen kann? (Andere Beispiele wären ein 1x10-Regal mit Stützen im Abstand von 24 Zoll oder 1/2 Zoll Sperrholz auf einem 2 'x 4'-Rahmen). Ich bin kein Ingenieur (na ja, Software, aber das zählt hier nicht), aber ich kann einfache Mathematik (lineare Algebra, Trig, Analysis) und habe ein grundlegendes Verständnis der Physik.

In der realen Welt würde ich definitiv das Beispiel der kommerziell gestalteten Schaukel nehmen. Sein Design setzt sich mit statischen und dynamischen Faktoren auseinander, es zeigt eine erprobte Situation. Alles, was es braucht, ist, wie man ein Maßband benutzt.
Es ist sehr schwierig, etwas an einem lebenden Baum zu befestigen, ohne ihn zu beschädigen. Wenn Sie eine durchdringende Methode wie Nägel oder Schrauben verwenden, werden Sie sicherlich Krankheitserreger, Insekten und Fäulnis einladen. Selbst wenn Sie sich nicht um die Gesundheit der Bäume kümmern, wird dies die Stärke der Verbindung beeinträchtigen.

Antworten (9)

Ich würde mich an die lasttragende Tabellenressource von @Aarthi wenden, um eine allgemeine Vorstellung davon zu bekommen, was vernünftig ist.

Wenn Sie jedoch nach Gleichungen suchen, können Sie mit diesen beginnen:

Strahlablenkungsformeln

Beam Deflection and Stress Calculator

Flächenträgheitsmomente

Verwenden des Satzes paralleler Achsen

Holzmaterialeigenschaften (Elastizitätsmodul (E) gefunden in Tabelle 4-3a )

Für das dynamische Laden sollten Sie etwas Ähnliches tun wie den Spaß, den ich bei dieser Frage hatte .

... und vielleicht möchten Sie in einem guten Buch über Mechanik der Materialien nachschlagen. (günstigere internationale Taschenbuchausgabe bei Ebay )

Wie @Ian betont, ist das Problem nicht einfach und wird am besten gelöst, indem einfach das verwendet wird, was in der Vergangenheit für andere Personen funktioniert hat. Schauen Sie sich die Schaukeln in Ihrem örtlichen Park an und verwenden Sie die gleiche Balkengröße, vorausgesetzt, die Spannweite ist vergleichbar.

Wenn Sie sich wirklich Sorgen machen, können Sie das Seil auch jederzeit zu einem "Y" machen, um die Biegespannung auf dem Balken zu eliminieren und ihn nur in Scherung zu belassen. Auf diese Weise trägt der Balken die Drucklast aus der seitlichen Spannung auf das „Y“, wodurch verhindert wird, dass sich die Bäume gegeneinander beugen.

Diagramm:

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| tree |  |                 | | tree |
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      ...more rope and trees...
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Ich mag die Y-Lösung. Es bringt die gesamte vertikale Last auf die Bäume
Diese Y-Montage ist eine tolle Idee. Es erleichtert auch das eigentliche Aufhängen, da es sich als ziemlich schwierig herausstellt, die Mitte einer Spannweite von 10 Fuß von einer geraden Leiter an einem Baum aus zu erreichen.
Dies ist eine Grundvoraussetzung für den Ankerbau beim Felsklettern. Sicherheitshalber muss der Winkel im Y < 90 Grad sein, da sonst die Befestigungspunkte zu stark nach innen gezogen werden, anstatt hauptsächlich nach unten (eine Belastungsrichtung, auf die Kletterhaken nicht eingestellt sind). Hier gilt die gleiche Physik.
Dave, das ist ein sehr guter Punkt, wenn Sie mit einem Ankerbolzen direkt im Baum ankern wollen. Wenn jedoch ein Brett zwischen Bäumen verwendet wird, trägt das Brett die Druckkraft, und die Schrauben, die das Brett am Baum halten, stehen immer noch unter Scherung. Das Minimieren des Winkels des "Y" reduziert immer noch die Druckkraft auf die Platine, aber auf diese Weise ist es nicht so kritisch.
Bedeutet die Y-Konfiguration, dass der Schwung ruckartig ist, wenn der Reifen schwingt und jede Seite in und aus der Kompression zieht? Denken Sie daran, niemand schwingt auf einer Reifenschaukel gerade hin und her wie auf einer normalen Schaukel.
@Brad Es sollte nicht sein, solange Sie das "Y" flach genug machen, dass keine Seite jemals die Spannung verliert. Alles, was flacher als 45 ° oder so ist, sollte funktionieren - solange Ihr Reifenschwenkwinkel nicht parallel zu einem der Arme des "Y" reicht, gibt es keine Möglichkeit für den anderen, locker zu werden.
@Doresoom das ist ein guter Punkt. Ich bin mir sicher, dass die Schaukel zu diesem Zeitpunkt seit vielen Jahren gebaut und gespielt wurde. Wenn es also ein Problem war, sagt der böse Otto nicht. Obwohl ein flaches Y der richtige Weg zu sein scheint.

Ich bin mir nicht hundertprozentig sicher, ob dies Ihre Frage beantwortet, aber ich werde so viel sagen: 300 Pfund sind eigentlich eine viel, VIEL zu niedrige Schätzung, wenn man von all meinem Trolling auf dieser Seite ausgeht. Beachten Sie auch, dass es nicht das Gewicht, sondern die Kraft (dh Newton ) ist, die Sie betrachten müssen.

Zweitens soll dieses Dokument Ihre tragenden Fragen beantworten. Es ist jedoch etwas technisch, soweit ich das beurteilen kann.

Schließlich ist hier eine ähnliche Frage von DIYChatroom.com.

Holz verträgt eine Druckbelastung von etwa 625 Pfund pro Quadratzoll (PSI). Beton kann eine Drucklast von 3.000 PSI aushalten. Stahl kann eine Drucklast von 30.000 PSI aushalten.

Das Dokument sieht nach einer wirklich guten Referenz aus, danke! Auch Gewicht (z. B. Pfund) IST Kraft. Wir betrachten es einfach als Masse, erdzentriert und so.
Ein "Pfund" ist entweder eine Masse- oder eine Krafteinheit, je nachdem, wen Sie fragen. Wenn Sie es als Masseneinheit betrachten möchten, ist der Beschleunigungsteil der Kraftgleichung (f = m * a) ziemlich offensichtlich ... es ist die Schwerkraft ... Problem gelöst. 300 lbs ist in der Tat zu wenig, aber es gab einen Qualifier: "Bouncing and Jumping". Wenn wir davon ausgehen, dass „Hüpfen und Springen“ die Kräfte um das Doppelte erhöht, dann erscheint das ziemlich vernünftig. Ich würde auch einen Sicherheitsfaktor von etwa 2 einbeziehen, was bedeutet, dass die Schaukel in der Lage sein sollte, eine statische Last von 1.200 Pfund zu halten.
Auch die Materialfestigkeit ist eine knifflige Angelegenheit. Wie viel Druckfestigkeit (zusammendrücken) hat ein Seil? Keiner. Aber es hat viel Zugfestigkeit (Auseinanderziehen). Beton ist das Gegenteil – er hat eine große Druckfestigkeit, aber eine relativ schlechte Zugfestigkeit, weshalb er eine Verstärkung durch Bewehrungsstäbe, hochfeste Fasern usw. benötigt. Zwischen der Ermittlung der Materialfestigkeit, der Hebelarmlänge und der Berücksichtigung der Tatsache, dass die Schaukel wird nicht immer gerade nach unten stehen usw., die Belastungsberechnungen auf der Schaukel sind um einiges schwieriger als man zunächst annehmen mag.
Gut gesagt, Michael! Das hast du viel besser ausgedrückt, als ich es hätte tun können.
@Michael - Ich bin mir nicht sicher, ob Sie dasselbe sagen, aber die Nr. 300 war vielleicht eine Vorstellung von einem Sicherheitsspielraum - das statische Gewicht wäre etwa 100, also habe ich das für das Springen und Schwingen verdoppelt und 50 % Spielraum hinzugefügt.
@evil otto - was ist, wenn die Kinder groß sind? Sie werden wahrscheinlich noch lange schwingen wollen, nachdem 300 Pfund nicht mehr sicher sind :\
@warren - dann können sie ihre eigene Schaukel bauen !!

Viele interessante Antworten, wie man die "richtige" Antwort herausfindet, aber hoffentlich hilft dies ein wenig.

Wir haben ein ähnliches kommerzielles Spielset gekauft.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Um eine Spannweite von 12 Fuß abzudecken, verwenden sie drei 2x6-Zoll-Balken, die zusammenlaminiert sind - Kleber, Nägel und schließlich Schlossschrauben.

Dies dient zur Unterstützung von 2 Schaukeln und einer Reihe von Ringen.

Denken Sie daran, dass Ihre Belastung nicht statisch, sondern dynamisch ist und sich die Belastungen während der Bewegung der Schaukel vervielfachen. Außerdem werden durch die Bewegung der Schaukel Spannungen gegen die kurze Abmessung des Trägers ausgeübt, die niemals getragen werden sollte. Wenn ich mir die in Baumärkten erhältlichen Schaukelsets ansehe, habe ich noch nie einen Hauptträger gesehen, der kleiner als 4 x 6 ist.

Ich dachte ein bisschen an die dynamischen/lastmultiplizierenden Belastungen, aber der andere Kommentar, dass #300 zu niedrig ist, ist wahrscheinlich richtig. Ich könnte natürlich größere Stücke gebrauchen, aber die sind entsprechend schwerer und teurer. Ich sage nicht, dass ich versuche, Dinge billig zu machen, aber ich möchte wissen, was meine Kompromisse sind.

Dies ist ein ziemlich komplexes Problem, das von Grund auf neu beantwortet werden muss, da es aus mehreren Komponenten besteht. Daher werde ich nur die Berechnungen zusammenfassen, die durchgeführt werden müssen.

In Bezug auf die Spannungen in der Diele müssen Sie typischerweise mindestens die folgenden Kräfte berechnen:

  • Biegemomente
  • Scherkräfte
  • Lagerspannungen
  • Ablenkungen

Diese müssen für unterschiedliche Lastfälle berechnet werden, einschließlich unterschiedlicher Positionen für die Gewichte auf dem Träger, da unterschiedliche Positionen für die Last unterschiedliche Worst-Case-Ergebnisse ergeben. Die Berechnungsmethode für die Spannungen hängt von den strukturellen Details ab, die Sie an den Stützen übernehmen, basiert jedoch in dem von Ihnen beschriebenen Fall wahrscheinlich auf einem sogenannten einfach gestützten Balken.

Nachdem Sie die Kräfte im Balken berechnet haben, müssen Sie einige geometrische Eigenschaften des Balkens berechnen, um die Spannungen zu berechnen. Typische geometrische Eigenschaften sind zweites Flächenmoment (für Biegemomente), Scherfläche (für Scherkraft) und Lagerfläche (für Lagerspannungen). Auch hier hängt die Berechnung dieser Eigenschaften von der gewählten Detaillierung ab, ebenso wie die Verwendung dieser Eigenschaften zur Berechnung der Spannungen.

Die endgültigen Berechnungen, die Sie durchführen müssen, sind die Belastungen, denen das Holz standhalten kann. Auch dies ist etwas komplex, da Holz als organisches Material unter verschiedenen Belastungsbedingungen unterschiedliche Festigkeiten aufweist, wobei Faktoren wie Faserrichtung, Belastungsart, Belastungsdauer, Holzart usw. alle die Berechnung beeinflussen. Sie müssen auch einen angemessenen Sicherheitsfaktor in die Berechnungen einbeziehen.

Abgesehen davon ist dies für die meisten Haushaltsanwendungen übertrieben, und zum größten Teil ist es normalerweise ausreichend, die Größe auf das zu stützen, was unter ähnlichen Umständen zuvor funktioniert hat.

Sie können für dieses Modell jedoch nicht einfach unterstützt verwenden. Es ist realistischer fest-fest, was für einfache Strahlgleichungen unbestimmt ist.
Dies gibt mir einige großartige Denkanstöße und Dinge, nach denen ich in anderen Referenzen für die eigentlichen Berechnungen suchen kann. Es ist eine gute Faustregel, von dem abzuweichen, was unter ähnlichen Umständen funktioniert hat, aber es erfordert, dass Sie ähnliche Umstände haben, mit denen Sie vergleichen können, was ich nicht tue.
Ich habe nach einigen Ihrer Begriffe wie "einfach unterstützt" gesucht, um Formeln zu finden, und sie sind komplexer als ich erwartet hatte. Und natürlich beinhalten sie Diff-Eq, was mich nicht wirklich überrascht hat, aber vorerst größtenteils außerhalb meiner Reichweite liegt.
Das Schöne an der Verwendung eines einfach gelagerten Balkens für eine einfache Diele ist, dass die Biegekräfte und Durchbiegungen Maximalwerte sind. Wenn Sie ein fest fixiertes Modell verwenden, treten an den Enden einige schlechtere Biegemomente auf, die jedoch nicht größer sind als das Moment in der Mitte der Spannweite für ein einfach unterstütztes Gehäuse, aber das ist in Ordnung, wenn Ihr Träger alle die gleiche Dicke hat eine lange.
@evil otto, die einfach unterstützten Balkengleichungen und die festen festen Balkengleichungen sind eigentlich sehr einfach und Sie müssen keine Differentialgleichungen verwenden. raeng.org.uk/education/diploma/maths/pdf/exemplars_engineering/… könnte ein guter Anfang sein.

"... die kurze Antwort ist, verwenden Sie nicht die 2 x 4 für Ihren Schwung ..."

Die Frage von Otis wurde vor langer Zeit gepostet, aber ich dachte, dies könnte anderen Leuten helfen, die ähnliche strukturelle Fragen untersuchen. Ich bin kein Ingenieur, aber ich arbeite seit über 30 Jahren mit Holz.

Eine interessante Frage, die viele Heimwerker ignorieren und ihre Überlegungen auf eine Sache beschränken: Wird das 2 x 4 lang genug sein? Die Festigkeit oder Tragfähigkeit variiert je nach Holzart und Spannweite. Ein Stock aus Weißkiefer ist leichter, aber nicht so stark wie Gelbkiefer, außerdem müssen Sie auch auf die Anzahl der Knoten und die relative Größe der Knoten achten, da die Knoten die Festigkeit nicht erhöhen, sie neigen dazu, Bruchstellen zu bilden besonders wenn der Astdurchmesser mehr als 1/3 der Gesichtsbreite beträgt. Die GRADE Ihres Sticks ist ebenfalls wichtig, da eine niedrigere Qualität mit reduziertem Querschnitt am Kambium den Modul drastisch reduzieren kann. Das Kambium ist der Ring direkt in der Rinde. Eine normale, durchsichtige Weißkiefer 2 x 4 Bolzenklasse kann eine statische Belastung von etwa 450 Pfund für eine Spannweite von 4 Fuß und etwa die Hälfte für die Spannweite von 8 Fuß tragen. Spannweite mit der niedrigsten Faserbelastungskapazität von 900 psi. gemäß der sicheren Belastungstabelle in WSDD. Die kurze Antwort lautet also, verwenden Sie nicht das 2 x 4 für Ihren Schwung, und ich denke, ein 2 x 12 wäre Ihr mindestens 2x für die Spannweite, die Sie in Betracht ziehen. Dies sagt nichts über die Scherkräfte an den Befestigungspunkten aus, aber es genügt zu sagen, dass 16d-Nägel nicht ausreichen - setzen Sie 3, 3/8 "x 6" Verzögerungen mit Unterlegscheiben - MINIMUM. Die erste DIY-Regel lautet: Safety First; Design in Stärke, um Design für Sicherheit zu entwickeln. Verzögerungen mit Unterlegscheiben - MINIMUM. Die erste DIY-Regel lautet: Safety First; Design in Stärke, um Design für Sicherheit zu entwickeln. Verzögerungen mit Unterlegscheiben - MINIMUM. Die erste DIY-Regel lautet: Safety First; Design in Stärke, um Design für Sicherheit zu entwickeln.

Es gibt einen Online-Rechner namens Sagulator , der die Durchbiegung in einem Regal anhand seiner Abmessungen, der Holzart und der Belastung schätzt.

Eine alternative Möglichkeit, die niemand erwähnt zu haben scheint, ist die Verwendung eines rohrförmigen (runden oder quadratischen) verzinkten Stahlzaunpfostens zwischen den Bäumen. Sie können es an jedem Baum befestigen, indem Sie es mit einem Seil festzurren.

Huh, scheint eine Art zufällige Ablehnung zu sein. Ich denke, ein schöner, billiger, stabiler Metallpfosten ist schließlich keine Option. </snark>

Verwenden Sie kein 2x4 für eine Spannweite von 10 Fuß. Es wird sich kaum stützen, ohne durchzuhängen. Wenn es durchhängt, ist es nicht stark genug. Ihr zweites Problem wird nicht nur sein, dass es einen großen Hund nicht stützt, sondern dass das Brett beim Schwingen die Tendenz hat, sich zu biegen, was seine Stützfähigkeit noch mehr schwächt.

Verwenden Sie zwei 2x12s. Verwenden Sie 2x4 Abstandshalter zwischen den 2x12s alle 16". Nageln Sie sie nicht, verwenden Sie 3" Außenschrauben, 4 auf jeder Seite. Wenn das Schwingen immer noch zu viel Bewegung verursacht, kann ein weiteres Brett auf die Ober- oder Unterseite gelegt werden, um die Bewegung zu stoppen.

Wie viel Last kann ein (Holz-)Brett tragen, wenn es nur an den Enden unterstützt wird?
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