Wie viele Harmonische werden benötigt, um eine richtige Rechteck-/Säge-/Dreieck-/usw.-Welle zu erzeugen?

Wie üblich gibt es mehrere Probleme:

Was ist die höchste erforderliche Frequenz?

Das Hörvermögen eines normalen jungen Menschen beträgt 20 Hz bis 20 KHz, obwohl die meisten Menschen im Bereich von 20 Hz bis 15 KHz liegen. Wenn Sie Obertöne mit einer höheren Frequenz als 20 KHz hinzufügen, wird es fast niemand bemerken und fast kein Soundsystem kann dies mit irgendeiner Genauigkeit reproduzieren.

Um Ihre Frage nach der Anzahl der erforderlichen Oberschwingungen direkt zu beantworten: Die absolute Anzahl ist weniger wichtig als die maximale Frequenz. Sie können das Hinzufügen von Harmonischen beenden, wenn die Frequenz über 20 kHz steigt (und möglicherweise früher). Eine hohe Note erfordert weniger Obertöne als eine Bassnote.

In den 80er und frühen 90er Jahren gab es additive Synthesizer (Kawai K5 kommt mir in den Sinn), die 128 Sinuswellengeneratoren pro Note hatten. Der Unterschied besteht jedoch darin, dass viele dieser Sinuswellen nicht harmonische Frequenzen erzeugten. Ein Klavier zum Beispiel hat drei Saiten pro Note und jede Saite ist leicht vom Grundton abweichend gestimmt, und jede Saite hat ihre eigenen Harmonischen und Subharmonischen. Eine Flöte hat ein "Atemgeräusch", das nichts mit dem Grundton zu tun hat. Wenn Sie diese berücksichtigen, könnten Sie viel mehr Frequenzen benötigen, als aus der Grundtonhöhe und ihren direkten Obertönen ersichtlich wäre.

Benötige ich eine genaue Reproduktion der Dreieck-/Sägezahn-/Rechteckwelle?

Anders gesagt, muss die Wellenform, wenn sie auf einem Oszilloskop betrachtet wird, wie eine genaue Welle aussehen? Absolut nicht! Eine perfekte Wellenform auf dem Oszilloskop zu haben, bedeutet nicht, eine "höhere Wiedergabetreue" oder "getreuere Wiedergabe" zu haben. Alles, was es letztendlich bedeutet, ist, dass Sie Frequenzen haben, die höher sind als das, was ein Mensch hören kann.

Außerdem baust du einen Synthesizer. Und dieser Synthesizer wird seine eigenen Macken und Nuancen haben – genau wie jedes andere Musikinstrument. Sie werden zum Beispiel nicht in der Lage sein, ein vollkommen originalgetreues Klavier zum Klang unserer Flöte zu bringen. Und selbst wenn man es könnte, wäre es nicht so ausdrucksstark oder kontrollierbar wie eine echte Flöte. Einen großartigen Klang zu haben ist ein gutes Ziel, aber Sie müssen es nicht dazu bringen, Hunde zu rufen, um ein sehr brauchbares und nützliches Instrument zu haben.

Die mathematische Antwort wäre, dass unendlich viele Harmonische erforderlich sind.

Die praktische Antwort lautet: Dies hängt davon ab, wie viel Abweichung von der idealen Wellenform die Anwendung leisten kann. Die beispielsweise in den Datenblättern von Operationsverstärkern verwendete Terminologie Total Harmonic Distortion verdeutlicht dies.

Reale Schaltungen erzeugen eigentlich nie eine perfekte Wellenform, und wenn eine perfekte Wellenform angewendet würde, wüsste die Schaltung nicht, was sie damit anfangen soll: Sie würde die höheren Harmonischen sowieso über einen Punkt hinaus verschwenden.

Um eine angemessene Synthese zu erreichen, um das Ohr zu täuschen, müssen Sie einige Dinge berücksichtigen, von denen die wichtigsten das relative Grundrauschen und der Bereich des menschlichen Gehörs sind. Daher ist es sehr wahrscheinlich, dass Sie für eine Rechteckwelle mit niedrigerer Frequenz mehr Oberwellen benötigen als für eine Welle mit höherer Frequenz.

Es ist erwähnenswert, dass aufgrund des Gibbs-Phänomens die Form einer Rechteckwelle, die durch Summieren von Harmonischen erzeugt wird, immer einen Abschnitt von „Überschwingern“ enthält, wenn sie mit Harmonischen angenähert oder nachdem sie tiefpassiert wurden. Dies kann sich auf das Clipping und andere Überlegungen auswirken.