Wie würden Sie die bewohnbare Fläche auf Gliese 667 Cc berechnen?

Strahlungsleistungsgleichgewicht

Per Stefan-Boltzman

$${P \over A} = \sigma T ^4$$

Wo:

• P/A = Watt pro Quadratmeter Strahlungsleistung
• $\sigma$ist die Stefan-Boltzaman-Konstante,$5.67 \times {10^{-8}} {W m^{-2}} {K^{-4}}$
• T ist die Temperatur (in Kelvin). 3.350 K in Ihrem ursprünglichen Beitrag

Das ist die abgegebene Leistung ($7.1 {MW \over m^2}$) an der Oberfläche des Sterns, was für Gliese 667C ist$.42 R_{sun}$, um$2.92 \times 10^8 m$

Die Fläche dehnt sich um einen Faktor aus$r^2$, aber bei$25.4 \times 10^6 km = 2.54 \times 10^7km = 2.54 \times 10^{10} m$. Division durch den Radius zur Oberfläche von Gliese667C(c) ergibt${2.54 \times 10^{10}} \over {2.92 \times 10^8}$, oder sehr grob 100$R_{surface}$

Es gibt eine Abkürzung, mit der wir diese Wattzahl nicht mehr berechnen müssen.

Holen Sie sich die Querschnittsfläche von Gliese 667C(c)$A_{cross} = \pi r^2$

Erhalten Sie die Oberfläche von Gliese 667C(c)$A_{surf} = 4 \pi r^2$

Wir müssen keinen dieser Werte wirklich berechnen, denn was wichtig ist, ist$P_{absorbed} \over P_{radiated}$Dies ist eine Funktion der Querschnittsfläche in der oberen Hälfte und der Oberfläche in der unteren Hälfte. Die Gleichgewichtsleistung beträgt also ein Viertel der absorbierten Menge.

Alles zusammen:${1 \over {4 \dot (100)^2}} \sigma T_{star}^4 = \sigma T_{planet}^4$. Verliere die$\sigma$und berechnen$\sqrt[4] {(3,900K) ^4 \over 40,000}$. Das Ergebnis, das ich bekomme, ist etwa 295 Grad Kelvin

Schwerkraft und Gase

Als nächstes ist es wichtig, die Schwerkraft von Gliese667C(c) zu berechnen und für die Temperatur herauszufinden, welche Arten von Gasen der Planet halten kann. Wie Mars und Venus könnte der Planet dabei sein, leichteres Material abzublasen. Die Fluchtgeschwindigkeit ist$\sqrt { 2 G {M \over R} },$wo

$$\begin{align} \text{G} &= 6.67 \times 10^{-11}\\ \text{M} &= 3.7 M_{earth} (5 \times 10^{24} \text{ kg}) = 1.85 \times 10^{25} \text{ kg}\\ R &= 9800 \text{ km} = 9800000 \text{ m} \end{align}$$ .

Die Fluchtgeschwindigkeit würde 17 km/s betragen.

Da dies viel ist als die Fluchtgeschwindigkeit für die Erde, aber Ihre Temperatur ungefähr gleich ist, liegt es nahe, dass Gliese 667C (c) eine großzügige Atmosphäre von allem hat, was Sie sich vorstellen möchten.

Konvektion

Gegeben sei ein gezeitengesperrter Planet mit einer Dämmerungszone, aber mit einer guten Atmosphäre, um Konvektionsströme zu transportieren. Winde werden die Temperatur mäßigen, indem sie nach oben und über die kühle Luft der Nachtseite treiben. Damit die Konvektion funktioniert, benötigen Sie einen guten Wärmeenergieträger (Feuchtigkeit). Bei guter Konvektion weht am Boden eine nahezu konstante kühle Brise von der Nachtseite, die möglicherweise an Geschwindigkeit gewinnt, wenn sie sich bewegt, um die höheren Hochdruckregionen zu füllen, die dem Stern zugewandt sind.

Sie können die Rohrgleichung verwenden, um abzuschätzen, wie stark die globale maximale und minimale Temperatur von Gliese 667C(c) vom Mittelwert abweichen wird.${{\Delta P} \over L} = {128 \over \pi} \dot {{\mu Q} \over D^4}$. Q, der Volumenstrom, ist${1 \over 2} \pi D^2 v$; damit kannst du vereinfachen${{\Delta P} \over L} = {32 \over \pi} \dot {{\mu v} \over D^2}$. Dies ist der Druckverlust über die Entfernung. Den Radius von 9.800 km von Gliese 667C(c) einstecken, den Geschwindigkeitsterm vernachlässigen und eine willkürliche Höhe von 2,7 Metern auswählen (nicht völlig willkürlich, verwendet, um eine auf der Erde beobachtete Schwingung von 150°C zu erhalten),$\Delta P$= 3.564 Pascal.

Verwenden Sie die Bernoulli-Gleichung, um dies in Temperatur umzuwandeln:$PV = \rho R T$. Die Gaskonstante ist$8.314 J (mol \dot K)$. Die Luftdichte ist$1.225 kg / m^3$. Angenommen, V (Volumen) ist eine Volumeneinheit (1,0). Ein maximaler Druckverlust von 3.564 Pascal entspricht etwa 250 K.

Angesichts der mittleren Temperatur von 236 K$\pm$125 K, die Temperatur sollte im kühlsten Fall nicht unter 111 K (-162 C/-259 F) und im heißesten Fall nicht über 361 K (88 C/190 F) liegen. Bei einem so breiten Bereich ist eine konstante Dichte keine gültige Annahme - die Realität wird ein niedrigerer Schwung sein, da Phasenübergänge (fest zu flüssig zu gasförmig) die Dinge glätten werden.

Koordinaten

Im Übrigen hilft es zu wissen, um welchen Teil von Gliese 667C (c) es sich handelt. Ich werde den Punkt, der die direkteste Erwärmung erhält, als Tropen bezeichnen und Kreise mit 171 Kilometern Breite pro Grad vom Wendekreis bis zur Äquator-/Dämmerungszone ziehen, wobei ich die Tropen 90 Grad nördlicher Breite und die Mitte der Nachtzone nenne 90 Grad Süd.

Wirkung von Wasser und anderen Treibhausgasen

Wenn es viel Wasser gibt, kann es die Temperatur des Planeten mäßigen. Laut diesem Artikel liefert Wasser auf der Erde 33 Grad Celsius zusätzliche Wärme, indem es thermische Energie einfängt und transportiert. In den Tropen beträgt die Strahlungsleistung 710 Watt/m². Rund 86 % davon (610 W/m²) gelangen an die Oberfläche. Vorausgesetzt, dass genügend Wasserdampf in der Atmosphäre vorhanden ist, fangen Treibhausgase (von denen 60 % Wasserdampf sind) fast 90 % dessen ein, was vom Boden in den Weltraum zurückgestrahlt würde.

Hier beträgt der Emissionsgrad von Luft und Wasserdampf gemischt 0,3128 . Mehr Kohlendioxid (mit einem partiellen Emissionsgrad von 0,04) kann die Energiemenge, die in den Weltraum zurückgestrahlt wird, weiter verringern und alle Temperaturen nach oben treiben.

Wenn Sie die Strahlungswärmegleichung in die Gleichung für die spezifische Wärmekapazität einsetzen, wie es jemand anderes hier bereits getan hat , erhalten Sie ein genaueres Kühlungsmodell und Windgeschwindigkeiten. Die Windgeschwindigkeit ist wichtig, da sie die Obergrenze für dieses Modell festlegt (die Windgeschwindigkeit darf nicht Überschall sein$a = \sqrt(\gamma R T))$)

Beachten Sie, dass Sie N k im Modell durch ersetzen können$\rho R$, wird die Gleichung$t = (\rho R_{water} / (2 \epsilon \sigma A)) * (1/T_{final}^3 - 1/T_{start}^3)$

Leider konnte ich kein schönes Modell finden, um nur die Temperaturänderung zu bestimmen, also muss man Werte ausprobieren. Windgeschwindigkeit ist$\sqrt(2 R \delta T)$, die kleiner sein sollte als die Schallgeschwindigkeit.

Bei einigen der folgenden Ausführungen handelt es sich um einen ersten Entwurfsdurchlauf des Modells, der eine Antwort mit niedrigerer Auflösung als die endgültige Antwort ergibt.

Eine 10 km hohe Säule aus kühlem Wasserdampf, die von der Äquator-/Dämmerungszone bei 0 Grad nördlicher Breite zu den Tropen bei 90 N mit 10 m/s (36 km/h) wandert und dann zum Äquator zurückkehrt, würde 855 Stunden dauern machen Sie die Reise und nehmen Sie unterwegs ~ 57 Grad C Temperatur auf (wobei gleichzeitig der Boden um denselben Betrag gekühlt wird). Diese globale Luftströmung würde dann über die Äquator-/Dämmerungszone hinaus in die südlichen Breiten wandern und diese ~57 Grad ablagern, bevor sie sich umdreht.

In ähnlicher Weise würde sich eine Meeresströmung in der Tageslichtregion (200 m tief), die denselben globalen Umlauf macht, im Erwärmungsteil der Reise um zwei Grad erwärmen und im südlichen Teil des Umlaufs um zwei Grad abfallen.

Aber wie würden sich Strömungen auf einem Planeten ohne Gezeiten entwickeln? Es gibt mehr als genug Temperaturunterschiede, damit sich Rayleigh-Benard-Konvektionszellen entwickeln können . Diese Zellen sind instabil, so dass Sie möglicherweise so etwas wie Wetter haben - gemäßigtere Temperaturen bei starker Konvektion und extremere Temperaturen bei schwacher Konvektion.

Hinter dem Äquator kann Eis weiter gegen Wärmeverluste isolieren. Oberhalb des Eises wäre extrem, aber wie in der Arktis und Antarktis würde zirkulierendes und isoliertes fließendes Wasser (und unterirdisch) nahe 0 Grad C gehalten werden.

Bewohnbare Region

Die bewohnbare Region erstreckt sich schätzungsweise von den Tropen (90 Nord / 30 bis 80 Grad Celsius) bis zum Äquator (0 N/S, 0 bis 15 Grad Celsius). Der Südpol ist möglicherweise bei gutem Wetter zugänglich, besteht jedoch hauptsächlich aus Eis, unterirdischem Wasser / Boden und extremen Oberflächenbedingungen (90 Süd / 0 (unter der Oberfläche) bis -111 (Oberfläche) Celsius). In der komplexen Umgebung hätten Sie sowohl konvektionsgetriebenes Wetter als auch Klimawandel.

Region

Tropen: 0 bis 30 Grad Breite

• Fläche: 301718558 Quadratkilometer
• Bodentemperatur: 418-403K (145-130C / 293-267F)
• Wassertemperatur: 299-298K (26-25C / 79-77F)
• Lufttemperatur: 312-306K (39-33C / 102-92F)

Gemäßigt: 30 bis 60 Grad Breite

• Fläche: 220873314 Quadratkilometer
• Bodentemperatur: 403-352K (130-79C / 267-174F)
• Wassertemperatur: 298-297K (25-24C / 77-75F)
• Lufttemperatur: 306-301K (33-28C / 92-83F)

Tageslicht Äquatorial: 60 bis 90 Grad Breite

• Fläche: 80845244 Quadratkilometer
• Bodentemperatur: 352-6K (79--267C / 174--448F)
• Wassertemperatur: 297-296K (24-23C / 75-73F)
• Lufttemperatur: 301-296K (28-23C / 83-73F)

Nachtäquatorial: 90 bis 120 Grad Breite

• Fläche: 80845244 Quadratkilometer
• Bodentemperatur: 6-5K (-267--268C / -448--450F)
• Wassertemperatur: 296-295K (23-22C / 73-71F)
• Lufttemperatur: 296-290K (23-17C / 73-63F)

Nachttemperatur: 120 bis 150 Grad Breite

• Fläche: 220873314 Quadratkilometer
• Bodentemperatur: 5-5K (-268--268C / -450--451F)
• Wassertemperatur: 295-294K (22-21C / 71-69F)
• Lufttemperatur: 290-285K (17-12C / 63-53F)

Nachtpolar: 150 bis 180 Grad Breite

• Fläche: 301718558 Quadratkilometer
• Bodentemperatur: 5-4K (-268--269C / -451--451F)
• Wassertemperatur: 294-292K (21-19C / 69-67F)
• Lufttemperatur: 285-280K (12-7C / 53-44F)