Woraus bestehen die Saiten in der Stringtheorie?

OP schrieb (v4):

[...] Saiten in der Stringtheorie scheinen auch eine ziemlich komplizierte und sicherlich nicht triviale Suite von materialähnlichen Eigenschaften wie Länge, Steifigkeit, Spannung und ich bin mir sicher, andere zu besitzen (z. B. ein Analogon des Drehimpulses?). [...]

Nun, der relativistische String sollte nicht mit dem nicht-relativistischen materiellen String verwechselt werden, vergleiche zB Kapitel 6 und 4 in Lit. 1 bzw. Im Gegensatz dazu muss der relativistische String zB World-Sheet-Reparametrierungs-invariant sein, dh die World-Sheet-Koordinaten sind nicht länger physikalische/materielle Labels des Strings, sondern lediglich unphysikalische Eichfreiheitsgrade.

Darüber hinaus können im Prinzip alle dimensionslosen kontinuierlichen Konstanten in der Stringtheorie aus jedem stabilisierten Stringvakuum berechnet werden, siehe zB diese Phys.SE-Antwort von Lubos Motl.

OP schrieb (v1):

Woraus bestehen Saiten?

Eine Antwort ist, dass es nur sinnvoll ist, diese Frage zu beantworten, wenn die Antwort körperliche Folgen hat. Im Volksmund gilt die Stringtheorie als die innerste russische Puppe der modernen Physik, und es gibt keine Puppen mehr, mit denen wir sie erklären könnten. Möglicherweise finden wir jedoch äquivalente Formulierungen.

Zum Beispiel hat Thorn in Lit. vorgeschlagen. 2, dass Strings aus punktförmigen Objekten bestehen, die er Stringbits nennt . Genauer gesagt hat er gezeigt, dass diese String-Bit-Formulierung mathematisch äquivalent zu der Lichtkegel-Formulierung der String-Theorie ist; zuerst im Bosonischen String und später im Superstring. Die entsprechenden Formeln sind in der Tat quadratische a la harmonische Oszillatoren (vgl. ein Kommentar von anna v) mit der Wendung, dass die "Newtonsche Masse" der String-Bit-Oszillatoren durch Lichtkegel gegeben ist$P^+$Schwung. Thorn wurde von Fischnetz-Feynman-Diagrammen (denken Sie an triangularisierte Weltblätter) inspiriert, die in Lit. diskutiert wurden. 3 und 4. Die String-Bit-Formulierung beantwortet jedoch nicht wirklich die Frage Woraus bestehen Strings?; es fügt lediglich eine doppelte Beschreibung hinzu.

Verweise:

1. B. Zwiebach, Ein erster Kurs in Stringtheorie.

2. CB Thorn, Reformulating String Theory with the 1/N Expansion, in Sakharov Memorial Lectures in Physics, Ed. LV Keldysh und V. Ya. Fainberg, Nova Science Publishers Inc., Commack, New York, 1992; arXiv:hep-th/9405069 .

3. HB Nielsen und P. Olesen, Phys. Lette. 32B (1970) 203.

4. B. Sakita und MA Virasoro, Phys. Rev. Lett. 24 (1970) 1146.

Die Frage „woraus besteht xxx“ stellt eigentlich die Frage „in was kann xxx zerlegt werden“?

Zum Beispiel wissen wir, dass Materie aus Atomen besteht, weil sie in Atome zerlegt werden kann. Wir wissen, dass Atome aus Elektronen, Protonen und Neutronen bestehen, weil Atome in Elektronen, Protonen und Neutronen zerlegt werden können. Aber Elektronen können in nichts zerlegt werden, also ist es sinnlos zu fragen, woraus ein Elektron besteht. Wir können fragen, was die Masse eines Elektrons ist, oder seine Energie, oder sein Spin usw. usw. Aber zu fragen, woraus es besteht, ist eine Frage, auf die es keine Antwort gibt.

Genauso verhält es sich mit einem String. Es ist ein Objekt, das Eigenschaften hat, aber es ist sinnlos zu fragen, woraus es besteht, weil es in nichts zerlegt werden kann.

Lenny Susskind erklärt, dass die Antwort auf diese Frage von den Parametern der Theorie bei 1:10:50 bis zum Ende dieses Videos abhängt .

Er macht sich zunutze, dass die Frage, ob Strings fundamental oder aus etwas anderem zusammengesetzt sind, analog zu der Frage ist, ob in der Elektrodynamik Elektronen oder magnetische Monopole als fundamental betrachtet werden müssen, um mit Feynman-Diagrammen eine Störungstheorie entwickeln zu können . Es kann gezeigt werden, dass magnetische Ladungen$q$und elektrische Ladungen$e$verwandt sind durch

Das heißt, wenn die Ladung des Elektrons (und damit seine Masse) klein ist, ist die Ladung der magnetischen Monopole (und ihre Masse) groß und umgekehrt. Wenn die Ladung und die Masse des Elektrons klein sind, wird das Elektron als fundamental betrachtet und aufgrund der Kopplungskonstante kann eine konvergierende Theorie (QED) entwickelt werden$e$ist klein. Gleichzeitig sind die magnetischen Monopole aufgrund der Kopplungskonstante schwere, komplizierte Dinge, die aus ganzen Bündeln von Photonen und magnetischen Ladungen bestehen$q$ist groß. Dieses Regime entspricht dem, was wir beobachten, wenn die QED eine schwach gekoppelte Theorie ist und die magnetischen Monopole (falls vorhanden) zu groß sind, um beobachtet zu werden. Eine Erhöhung der elektrischen Ladung des Elektrons würde zu einem Übergang zu einer Situation führen, in der die Elektronen schwer und kompliziert werden, und in diesem Fall wäre es sinnvoller, eine quantisierte elektromagnetische Theorie mit den als Elementarteilchen beschriebenen leichten magnetischen Monopolen in Betracht zu ziehen.

Eine ähnliche Beziehung, wie sie für das Paar elektrischer und magnetischer Ladungen beschrieben wurde, besteht in der Stringtheorie zwischen fundamentalen (f-) Saiten und D-Branes. Abhängig von den Parametern der Theorie ist es entweder angemessener, die D-Branes als komplizierte schwere Dinge zu betrachten, die aus Grundsaiten bestehen, oder die D-Branes sind leicht und grundlegend, während Saiten schwere und komplizierte Dinge sind, die aus D-Branes bestehen. Der Fachbegriff, der diese Mehrdeutigkeit beschreibt, ist S-Dualität.

Zusammenfassend kann eine eindeutige und allgemeingültige Antwort auf die Frage, woraus Saiten bestehen, nicht gegeben werden; es hängt von den Parametern der Theorie und dem Kontext ab, ob es sinnvoller ist, Strings oder D-Branes als fundamental zu betrachten.

Diese Frage aus dem Jahr 2012, „Woraus bestehen die Strings in der Stringtheorie?“, hat jetzt einen Nachtrag von 2018, in dem der Autor vorschlägt (ich paraphrasiere), dass die einzigen echten Strings QCD-Strings sind, die aus Gluonen bestehen, und dass die Strings aus Strings bestehen Theorie sind unwirklich und ein Irrtum. Der Nachtrag ist eine Schmährede, die von der ursprünglichen Frage abweicht, aber ich möchte trotzdem darauf antworten.

Es wird behauptet, dass die Stringtheorie eine falsche Wendung nahm, als Scherk und Schwarz vorschlugen, das masselose Spin-2-Objekt als Graviton und die charakteristische Skala der Theorie als Planck-Skala statt als QCD-Skala zu interpretieren; und dass dies ein Schritt weg von der Wissenschaft war, weil wir jetzt eine Theorie mit einem Googol oder mehr Grundzuständen haben, die nicht durch die Notwendigkeit eingeschränkt ist, das Verhalten von Hadronen anzupassen. Stattdessen hätten Theoretiker bei dem Versuch bleiben sollen, die Phänomenologie starker Kräfte zu erklären, insbesondere die Regge-Trajektorien, die in erster Linie Strings nahelegten.

Nun gerieten Saiten bekanntlich zunächst in Ungnade, als das Standardmodell zusammenkam. Theoretiker der starken Wechselwirkung haben sich also nicht mit der Stringtheorie beschäftigt; sie entwickelten QCD, eine Feldtheorie.

In der Zwischenzeit, als die Stringtheorie als eine Theorie für alles mit zusätzlichen Dimensionen wiedergeboren wurde, wagte es nur eine buchstäbliche Handvoll Leute, daran zu arbeiten. Die Mainstream-Bemühungen, eine einheitliche Theorie zu erhalten, blieben bei der Feldtheorie. Die Möglichkeiten der Feldtheorie wurden erkundet – große Vereinigung, Supersymmetrie, Supergravitation, zusätzliche Dimensionen.

Die Untersuchungen zur Feldtheorie waren also an einem Punkt angelangt, an dem sie sowieso stark nach der Stringtheorie aussahen. Und an diesem Punkt war der Mainstream bereit, die Stringtheorie richtig zu untersuchen. Was sie fanden, war eine Flut neuer Informationen. Strings lösten die formalen Probleme der Quantengravitation; sie könnten im Prinzip die Kopplungen und die Teilchenmassen vorhersagen; über Branes hatten sie eine Vielzahl von Verbindungen zur Feldtheorie, die noch aufgedeckt werden.

Es gab bereits eine lange Geschichte des Zusammenspiels zwischen Feldtheorie und Stringtheorie. 't Hooft hatte die 1/N-Erweiterung einer stark gekoppelten Feldtheorie beschrieben, in der Feynman-Diagramme mit zahlreichen Scheitelpunkten zu netzartigen Annäherungen an String-Weltblätter wurden. Polyakov wollte Flussröhren in Eichtheorien als Saiten in einer zusätzlichen Dimension verstehen. Maldacena kombinierte diese Ideen im Kontext der Superstring-Theorie und produzierte seine berühmte AdS/CFT-Dualität.

Sakai und Sugimoto beschrieben eine stringtheoretische Umgebung – eine Schnittmenge von zwei Stapeln von Branen in einer bestimmten Geometrie – die zum Standardweg geworden ist, um QCD innerhalb der Stringtheorie nachzuahmen. Es imitiert gut das sehr komplexe Spektrum gebundener Zustände, die innerhalb von QCD auftreten, und hat Verbindungen zu Skyrmes Modell, einem angesehenen, nicht stringenten Ansatz für die starke Kraft.

Ich erwähne dies alles, um zu betonen, dass es bei der Anwendung der Stringtheorie auf die reale Welt nicht nur um Calabi-Yau-Räume und supersymmetrische große Vereinigung geht. Es gibt eine parallele Entwicklungslinie, die sich viel direkter auf die Physik der starken Kräfte bezieht.

Dennoch gibt es empirisch mehr in der Welt als nur die starke Kraft. Es ist also schön, dass die Stringtheorie uns andere Dinge liefern kann, die wir brauchen, wie Gravitation und chirale Fermionen, sowie Licht auf die Dynamik stark gekoppelter Feldtheorien werfen.

Die Erwartungen des Mainstream-Vereinigungsprogramms wurden durch das bisherige Versagen des LHC, etwas über das Higgs-Boson hinaus zu enthüllen, etwas durcheinander gebracht. Für die Stringtheorie als Theorie von allem kann dies bedeuten, dass Menschen andere Vakua betrachten müssen als die, an die sie gewöhnt sind, wie z. B. nicht supersymmetrische. Vielleicht sollten die Leute versuchen, das Sakai-Sugimoto-Modell zu erweitern, um das gesamte Standardmodell zu umfassen, und sehen, was passiert.

Unabhängig davon, welche Drehungen und Wendungen vor uns liegen, ist es ein Irrtum, die Stringtheorie als eine völlig separate Welt der Theorie zu betrachten, die bisher unbewiesen ist und im Gegensatz zum Bereich der Feldtheorie steht, die täglich experimentell validiert wird. Im Gegenteil, man könnte buchstäblich ein Buch darüber schreiben, wie die Stringtheorie das Studium der Feldtheorie direkt bereichert hat.

Und angesichts der hochenergetischen ("ultravioletten") Probleme der Feldtheorie ist es höchst plausibel, dass die Stringtheorie einfach der Rahmen ist, in dem die Feldtheorie wirklich gut definiert wird. Die Beziehung wird am deutlichsten in Begriffen von Vafas Sumpflandkonzept formuliert. Das Sumpfland ist die Ergänzung zur Landschaft von String vacua; es besteht aus all jenen Feldtheorien, die nicht als niederenergetische Grenze eines Fadenvakuums existieren. Wenn die Stringtheorie der einzigartige Weg ist, eine Feldtheorie UV zu vervollständigen, dann haben die Feldtheorien in der Landschaft mathematisch einen Sonderstatus .

Zusammenfassend lässt sich also sagen, dass die Stringtheoretiker zwar sehr weit davon entfernt sind, sich darüber einig zu sein, welches Vakuum oder auch nur welche Art von Vakuum die reale Welt beschreibt; und obwohl Theoretiker natürlich frei sind, andere Hypothesen zu verfolgen (die sich dennoch als Stringtheorie in einem neuen Gewand herausstellen können); Es macht keinen Sinn zu sagen: Feldtheorie gut, Stringtheorie schlecht, konzentrieren wir uns auf die Regge-Trajektorien. Es gibt eine Landschaft möglicher Feldtheorien, die noch größer ist als die Landschaft der String Vacua, und die letztere Landschaft sagt uns etwas Wichtiges über die erstere Landschaft. Und es ist wahrscheinlich, dass die QCD-Erklärung der Regge-Trajektorien durch die Anwendung der Stringtheorie – der zehndimensionalen Stringtheorie, für deren Studium all diese Millionen von Dollar ausgegeben wurden – in der geeigneten Form erfolgt.

Dies soll die Antwort von @Dilaton vervollständigen.

Der grundlegende Grund, warum theoretische Physiker von Stringmodellen und ihren Erweiterungen fasziniert sind, liegt darin, dass sie versprechen, das Gerüst der Theory Of Everything zu sein, dem heiligen Gral der theoretischen Physik.

Stringtheorien und ihre Erweiterungen sorgen für die Quantisierung der Gravitation, der seit langem bestehenden Schwierigkeit bei der Formulierung eines EVG. Gäbe es eine konkurrierende Theorie mit zusammengesetzten Preonen oder was auch immer, die die Quantisierung der Schwerkraft auf einheitliche Weise beinhaltete, würde man die Vorzüge von jedem als EVG einschätzen. Im Moment hat die Stringtheorie keine Konkurrenz, und Strings sind die grundlegenden Entitäten der Realität in diesen Theorien.

Kurz gesagt, String ist ein Versetzungsdefekt der Vakuumkristallstruktur.

Dies erklärt übrigens, warum der scheinbare Vollwinkel um eine Saite herum kleiner zu sein scheint als$2 \pi$.

In der Stringtheorie sind die Saiten grundlegende Objekte und können aus nichts bestehen.

Allerdings können die Saiten der Stringtheorie, wie allgemeinere ausgedehnte Objekte – zB die Membranen in der Branentheorie – als aus grundlegenderen punktartigen Objekten hergestellt betrachtet werden.

Ein interessantes Bild zeigt Point-Like Structure in Strings

Abschließend möchte ich betonen, dass die in Banks' Matrixtheorie verwendeten D0-Branes oder die Thorn- Bits nicht die fundamentaleren punktförmigen Objekte sind. Zum Beispiel zu glauben, dass das Universum wirklich aus D0-Branen besteht, wäre so fehlgeleitet, wie wenn Stringtheoretiker glaubten, dass das Universum wirklich aus Strings besteht.

(Bitte beachten Sie, dass ich versuche, meine eigene Frage zu beantworten.)

In der Stringtheorie wurde implizit angenommen, aber nicht rigoros bewiesen, dass die mathematischen Konstrukte, die zur Beschreibung der Schwingungen bestimmter isotroper Materialien in einfachen geometrischen einfachen Formen (z. B. Saiten oder Ringen) verwendet werden, Beispiele für mathematische Konstrukte sind, die so grundlegend sind, dass sie auftauchen auf vielen verschiedenen Ebenen und Umständen in der Physik. Wenn diese Saitenhypothese wahr ist, dann sind die Schwingungen gewöhnlicher materieller Saiten ein entferntes Echo dieser weitaus grundlegenderen mathematischen Regeln.

Dafür gibt es einen Präzedenzfall in der modernen Physik. Als James Clerk Maxwell erstmals das Wissen über Elektrizität und Magnetismus seiner Zeit in eine einzige einheitliche Theorie integrierte, verwendete er zunächst keine Differentialgleichungen. Stattdessen baute er absichtlich ein rein mechanisches Rotationszellenmodell auf der Grundlage von Verallgemeinerungen spezifischer Eigenschaften, die in alltäglichen materiellen Objekten anzutreffen sind.

Erst nachdem Maxwell mit seinem mechanischen Modell bewiesen hatte, dass Licht elektromagnetische Strahlung ist, erkannte er, dass alle Verhaltensweisen seines Modells stattdessen mit 20 auf Quaternionen basierenden Differentialgleichungen mit 20 Variablen ausgedrückt werden konnten , auf die Oliver Heaviside später komprimierte nur vier vektorbasierte Gleichungen, die jetzt (nicht ganz korrekt) "Maxwell-Gleichungen" genannt werden .

Die für die Stringtheorie angenommene Situation ist ungefähr vergleichbar. Es beginnt auch mit einer materialbasierten dynamischen Analogie und schlägt in ähnlicher Weise vor, dass die Mathematik, die dieses dynamische Modell beschreibt, Ausdruck eines tieferen und profunderen mathematischen Modells ist. Es ist jedoch auch wahr, dass in der Stringtheorie viel weniger klar ist, was einen „fundamentalen“ Satz mathematischer Konstrukte ausmacht, als es für das weitaus einfachere Gebiet des Elektromagnetismus war. Das liegt zum Teil daran, dass für die Stringtheorie die Analogien aus der Materialwissenschaft auf eine viel höhere Anzahl von Dimensionen ausgedehnt werden und weil die Stringtheorie Schwingungsmodi postuliert, die direkten Experimenten und Verfeinerungen nicht zugänglich sind.

Sie können die Stringtheorie aus Zeitreisen ableiten und$\mathrm{NP}$-Vollständigkeit. Zeitreisen zwingen die Natur, schwierige Probleme zu lösen, und nach dem, was wir über Rechenkomplexität wissen, werden Zeichenfolgen als primitive Objekte eines effizienten Algorithmus benötigt$\mathrm{NP}$- Komplette Probleme. Alle Punkt-Teilchen-Wechselwirkungen in mehr als einer Dimension werden aufgrund von Störungen exponentiell gedämpft.

Angenommen, Physik findet in einer Region mit CTCs statt. (Sie können aus dieser Annahme etwas ableiten, das zumindest wie Quantenphysik aussieht, aber das ist eine andere Frage.) Laut einem Artikel von Aaronson und Watrous ( https://arxiv.org/abs/0808.2669 ) können CTCs effizient lösen$\mathrm{PSPACE}$Probleme sowohl in der klassischen als auch in der Quantenphysik. Unter der Annahme, dass die Probleme nicht durch Magie gelöst werden, muss es einen Polytime-Algorithmus geben, der das löst$\mathrm{PSPACE}$Probleme für Zeitreisen realisierbar.

Wenn wir unsere Aufmerksamkeit auf Zeitreiseprobleme beschränken, deren Anfangswerte sie ausmachen$\mathrm{NP}$-vollständig (anstatt$\mathrm{PSPACE}$-vollständig oder offensichtlich in$\mathrm{P}$) können wir das Anfangswertproblem und das Evolutionsproblem als Erfüllbarkeitsprobleme approximieren, dargestellt als CNFs.

Wenn wir davon ausgehen, dass die Quantenfeldtheorie (oder die klassische Feldtheorie in einer Raumzeit mit CTCs) keinen lokalen Mechanismus zur Lösung schwieriger Probleme hat. Dies erfordert wahrscheinlich die zusätzliche Annahme, dass$\mathrm{BPP}=\mathrm{BQP}$zu zeigen, dass QFT nur die gleiche Klasse von Problemen effizient lösen kann wie die klassische Feldtheorie und zu zeigen, dass die Feldtheorie die gleiche Beweiskraft hat wie die Auflösung (siehe unten). Daraus können wir schließen, dass (fast) alle Interaktionen über Strings durchgeführt werden müssen. Das$\mathrm{BPP}$in$\mathrm{BPP}=\mathrm{BQP}$lässt uns auch einen PCP-Ansatz verwenden, wobei die physikalisch realistische Aufgabe der Approximation von a$\mathrm{NP}$-Vollständige Probleme jenseits einer bestimmten Schwelle ist genauso schwer.

Wenn wir uns eine Zeitscheibe einer Zeitreise in die Raumzeit ansehen, wird die Zeitentwicklung (und alle Wechselwirkungen) sein$\mathrm{NP}$-schwer. Dies liegt daran, dass sich eine lokale Änderung durch Zeitreisen nicht lokal und nicht kausal auf andere Regionen in der Zeitscheibe ausbreitet. Dies gilt auch dann, wenn das SAT-Problem auf einem zweidimensionalen Gitter angeordnet ist. (Planare SAT ist$\mathrm{NP}$-complete: https://en.wikipedia.org/wiki/Planar_SAT ) Nur eindimensionale Objekte sind lenkbar. Tatsächlich können die eindimensionalen Objekte eine konstant begrenzte Dicke haben, da CNFs mit begrenzter Baumbreite immer noch offensichtlich darin sind$\mathrm{P}$. Dies kann als eine Möglichkeit angesehen werden, Informationen wie die Boson- und Fermion-Modi der Zeichenfolge zu codieren. (Die ursprünglichen Felddaten sind wahrscheinlich in den Koordinatendaten der Saiten kodiert.) Für Spingläser treten ähnliche Probleme auf, aber für Zeitreisesysteme muss die Natur eine Lösung finden, also muss es Wechselwirkungen mit großer Reichweite geben.

Bei der Beweiskomplexität wird hauptsächlich zwischen Resolution und äquivalent schwachen Beweissystemen und stärkeren Beweissystemen wie Extended Resolution, Frege und Extended Frege unterschieden. Resolution erfordert nachweislich exponentiell lange Widerlegungen für einige Erfüllbarkeitsprobleme, aber stärkere Beweissysteme wie Extended Resolution haben bekanntermaßen kurze Beweise, wo Resolution dies nicht tut.

Resolution verwendet eine sehr einfache Regel zum Nachdenken über Klauseln.

Auflösungsschritt:

Gegeben$A \lor l$und$\lnot l \lor B$daraus schließen$A \lor B$, wo$l$ist ein beliebiges Literal (möglicherweise negierte Variable). Zum Beispiel,$(x_1 \lor \lnot x_2 \lor x_3)$und$(\lnot x_3 \lor x_4 \lor \lnot x_5)$impliziert$(x_1 \lor \lnot x_2 \lor x_4 \lor \lnot x_5)$.

Die Auflösung kann leicht zu einer Explosion der Proof-Größe führen. Dies wird durch die maximale Anzahl von Literalen in der Klausel width gesteuert. Es gibt exponentielle Untergrenzen für Beweise, die Auflösung verwenden.

Erweiterte Auflösung ist dasselbe wie Auflösung, außer dass neue Variablen definiert werden können. Definieren Sie neue Variablen$w$was äquivalent ist$l_1 \land l_2$:

oder das

wo$l_1, l_2$sind Literale, Variablen, die optional negiert werden können. Beachten Sie, dass$\lnot w \Longleftrightarrow (\lnot l_1 \lor \lnot l_2) \Longleftrightarrow \lnot l_1 \implies l_2$, sodass Extended Resolution-Variablen Implikationen entsprechen. Daher ist es einfach, sich Strings als „Implikationen“ vorzustellen, die ein kontinuierliches Äquivalent von Extended Resolution-Variablen bieten. Verbundene Gruppen von Saiten müssen zusammenarbeiten, um einen effizienten SAT-Algorithmus auszuführen, der$\mathrm{P} = \mathrm{NP}$.