Obwohl ich mit der Signalverarbeitung nicht vertraut bin, ist die Frage der 1-zu-1-Abbildung möglicherweise einfach zu beantworten - vorausgesetzt, Ihr Symbolalphabet ist endlich.

Angenommen, Ihr Symbolalphabet ist$A = \{ a_0, a_1, \dots , a_{n-1} \}$. Definieren Sie zunächst ein Mapping

Dann für eine Folge von Symbolen

Mit anderen Worten, die Reihenfolge$b$Karten zu einer Basis$n$Erweiterung, wo die$i'th$Element der Sequenz ist die$(m-i)'th$Ziffer der Erweiterung. Als solches ist es eindeutig eine Bijektion.

Sie können dann zwischen der Basis bijezieren$n$Erweiterung und die binäre (Basis 2) Erweiterung.

Ich hoffe ich habe deine Frage nicht falsch verstanden.

BEARBEITEN :

Nummerieren Sie zuerst Ihr Alphabet von Symbolen, sagen wir$a_1, a_2, ... a_n$. Die Reihenfolge, in der Sie sie nummerieren, ist nicht wichtig, es ist jedoch wichtig, dass sowohl der Absender als auch der Empfänger das Alphabet auf die gleiche Weise nummerieren. Konvertieren Sie als Nächstes die Symbolkette in einen numerischen Wert, der in Basis geschrieben ist$n$, Wo$n$ist die Größe Ihres Satzes möglicher Symbole. Sie behandeln jedes Symbol in der Sequenz als Ziffer in einer Zahl, die in Basis geschrieben ist$n$. Sobald Sie Ihre Symbolsequenz in eine Basis umgewandelt haben$n$Nummer, müssen Sie diese Basis konvertieren$n$Zahl in binär (Basis 2) für die Übertragung.

Um den anderen Weg zu gehen, beginnen Sie mit einer binären Zeichenfolge (Basis 2), wandeln Sie diese in eine Basis um$n$, dann verwenden Sie die Ziffern der Basis$n$Nummer, um die Symbolfolge in Ihrer Nachricht abzulesen.

Nehmen wir der Einfachheit halber an, Ihr Alphabet hat 10 Symbole,$\{ +, -, =, 0, 1, x, y, z, <, > \}$. Dann könnten wir die Nachricht umwandeln$x + 1 = y$folgendermaßen :

Das erste Symbol in unserer Sequenz (x) ist das 6. Symbol in unserem Alphabet, also wäre die erste Ziffer eine 6. Das + ist das zweite Symbol der Sequenz und das 1. Symbol unseres Alphabets, also die zweite Ziffer wäre eine 1. Fahren Sie fort, um die numerische Kodierung von 61537 zu erhalten. Konvertieren Sie diese Zahl schließlich für die Übertragung in eine Binärzahl. In unserem Beispiel wäre dies 1111000001100001.

Umgekehrt, wenn Sie ein Signal (111100001100001) empfangen, können Sie es in eine Symbolzeichenfolge umwandeln (dekodieren), indem Sie das obige Verfahren in umgekehrter Reihenfolge ausführen. Konvertieren Sie zuerst die Binärzahl in eine Dezimalzahl und lesen Sie dann das Symbol ab, das jeder Ziffer entspricht.

Wenn Sie mit der Konvertierung von Zahlen zwischen verschiedenen Basen nicht vertraut sind, dann ist hier [Wikipedia] ( http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number ) ein guter Ausgangspunkt . Viel Glück.

Ich bin mir nicht sicher, welche Annahmen Sie machen können, aber da Ihre Frage gerade ist, fallen mir die folgenden zwei Gegenbeispiele ein. Ich betrachte immer die Heaviside-Funktion$θ$als Symbolisierungsfunktion.

• Eins-zu-eins-Mapping zwischen numerischen Zeitreihen und symbolischen Zeitreihen:$\sin(t)$Und$2\sin(t)$werden offensichtlich auf dieselbe symbolische Reihe abgebildet.
• Maßhaltigkeit:$\sin(t)$hat Dimension 1 und$\sin(t)·(\sin(αt)+2)$hat Dimension 2 für$α∈ℝ\backslashℚ$, aber sie haben offensichtlich die gleichen symbolischen Zeitreihen.