Wer hat das Teilbarkeitssymbol erfunden und warum ist es rückwärts?

Wenn wir eine Division durchführen wollen, schreiben wir zB 8 / 2 (das lernen wir schon in der Schule). Aber wenn wir das ausdrücken wollen 2 ist ein Teiler von 8 , wir schreiben: 2 ∣ 8 . Was zum Teufel?? Ich finde das sehr kontraintuitiv, hätte ich erwartet 8 ∣ 2 stattdessen.

Gibt es also einen guten Grund zu schreiben? 2 ∣ 8 anstatt 8 ∣ 2 , und wer hat diese Notation erfunden?

Ich denke, dass es keinen "tiefen" Grund gibt ... In der westlichen Welt schreiben wir (normalerweise) von links nach eng; also symbolisieren " 2 teilt 8 " ist ganz "natürlich" zu schreiben : 2 | 8 .
Auf die gleiche Weise, wenn wir "linearisieren" 8 2 es ist ganz "natürlich" zu schreiben: 8 / 2 .
Siehe für DIVISIONSSYMBOLE und Reproduktion ; der Verweis bezieht sich auf das Buch von Florian Cajori über Mathematische Notation .
Ich hatte ähnliche Bedenken mit | anfangs, und die senkrechten Auslassungspunkte ⋮ erschienen mir natürlicher: 8⋮2 bedeutet „8 ist durch 2 teilbar“, siehe zB Gorodentsev . Aber es wird nicht annähernd so oft verwendet wie |.
Standard-MathJax-Code für A ∣ B a\mid b ist, sieht das Ergebnis anders aus A | B , kodiert als a|b. Und es gibt auch \nmid, also: A ∤ B .
@MichaelHardy Danke, ich bin immer dankbar für solche Verbesserungen, da es hilft, Latex richtig zu verwenden.
Wenn Sie eine Zeile auf die Acht schreiben, sieht es aus wie ein Divisionsproblem.

Antworten (2)

In der Mathematik schreiben wir oft Beziehungen zwischen A Und B in der Form A R B . Ich meine das sowohl in dem Sinne, dass wir diesen String schreiben, um eine abstrakte Relation darzustellen, als auch in dem Sinne, dass wir diese Form verwenden, um Ausdrücke mit bestimmten Relationen zu schreiben. In fast allen Fällen werden diese gelesen als " A [Beziehung] B ." Für ein paar Beispiele haben wir

  1. A := B , "ist definiert als"
  2. A ≥ B , "ist größer als oder gleich"
  3. A ∈ B , "in / ist ein Element von"
  4. A ⊆ "ist eine Teilmenge von"
  5. A → B , "zugeordnet zu / wird zugeordnet zu"
  6. A = Ö ( B ) , "ist groß-O von"

Bemerkenswerterweise ist jede Relation auf dieser Liste antisymmetrisch, also die Reihenfolge von A zuerst und dann B ist wichtig. Diese Liste ist äußerst unvollständig, und es gibt Dutzende mehr.

Das richtige Lesen des Symbols | ist "teilt / ist ein Teiler von." So interpretiert, A | B alias " A teilt B " passt perfekt zu diesem sehr gut etablierten Muster. Obwohl es für jemanden, der mehr Erfahrung mit Arithmetik als mit Mathematik hat, kontraintuitiv sein mag, ist es tatsächlich eine Manifestation eines hochgradig standardisierten Musters.

Einige Autoren verwenden b⋮a für „b ist durch a teilbar“, die Frage ist, warum | weiter verbreitet ist als ⋮ , denke ich, und von wem es stammt.
@Conifold Der einzige Ort, an dem ich jemals diese vertikale Drei-Punkt-Notation gesehen habe (wie haben Sie sie generiert?) Ist auf Tafeln in Russland. Wo haben Sie es in einem veröffentlichten Dokument gesehen?
@KCd Siehe den Link in meinem Kommentar unter dem OP. Ich habe es nicht generiert, es ist ein Standard- Unicode-Zeichen .
@Conifold Wo haben Sie gesehen, dass die Notation "ist teilbar durch" in einem veröffentlichten Buch oder Papier verwendet wird?
@KCd Ich verstehe die Frage nicht. Der Link führt zu Gorodentsevs Algebra-Lehrbuch, das 2016 von Springer veröffentlicht wurde. Haben Sie darauf geklickt?
man könnte a|b auch lesen als „a ist ein Faktor von b“.
Es gibt natürlich andere Möglichkeiten, wie es symbolisiert oder gelesen werden kann. Die Frage stellt sich, warum wir schreiben " A | B " für " A teilt B " und das ist die Frage, die ich beantworte. Fragen wie "Warum verwenden wir " A teilt B " anstatt " A ist ein Vielfaches von B “ sind verschiedene Fragen, die ich nicht zu beantworten versucht habe.
@Conifold Entschuldigung für die späte Antwort auf Ihre obige Frage. Ich bin jetzt dazu gekommen, auf Ihren Link zu klicken und sehe, dass es sich um ein veröffentlichtes Buch handelt, nicht überraschend von einem russischen Autor. Ich denke, Mathematiker von dort sind die einzigen Leute, die es verwenden (mit seltenen Ausnahmen).
@Kcd: Die Drei-Punkt-Notation für die Teilbarkeit findet sich auch in Litvinenko und Mordkovichs "Solving problems in algebra & trigonometry" (siehe zum Beispiel die Fußnote auf Seite 9 der folgenden PDF-Kopie des Buches: ia903104.us . archive.org/12/items/… )

Don E. Knuth und einige seiner Co-Autoren schreiben keine 2 | 8 aber 2 \ 8. Wenn ich das richtig verstehe, sind ihre Bedenken bezüglich der a | b-Notation sind nicht völlig unabhängig von denen, die bereits von SearchSpace erwähnt wurden:

„Die Notation M ∣ N ist eigentlich viel häufiger als M ∖ N in der aktuellen mathematischen Literatur. Vertikale Linien werden jedoch zu häufig verwendet – für absolute Werte, Trennzeichen, bedingte Wahrscheinlichkeiten usw. – und umgekehrte Schrägstriche werden zu wenig verwendet. Darüber hinaus, M ∖ N vermittelt den Eindruck M ist der Nenner eines impliziten Verhältnisses. Also lassen wir unser Teilbarkeitssymbol mutig nach links neigen".

(Vgl. RL Graham, DE Knuth und O. Patashnik. Konkrete Mathematik: eine Grundlage der Informatik, 2. Aufl. Addison-Wesley Publishing Company, 1994, S. 102.)

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