Verwende ich hier das Shannon-Hartley-Theorem und das thermische Rauschen richtig?

Ich versuche, etwas über Rauschen, Empfindlichkeit und das Shannon-Hartley-Theorem zu lernen , und ich verwende einige Spezifikationen für einen LoRa-Knoten-IC, um es auszuprobieren.

Das Shannon-Hartley-Theorem besagt, dass die maximale Datenrate$C$wird von gegeben

$$C = BW \ log_2 \left(1 + \frac{S}{N}\right).$$

Wo$S$Und$N$sind die Signal- und Rauschleistungen innerhalb der voll genutzten Bandbreite$BW$. LoRa belegt die Bandbreite mit einem ziemlich coolen Chirp Spread Spectrum, über das Sie in dieser großartigen Antwort und der dortigen Frage mehr lesen können .

Die grundlegende Grundlage für Rauschen in der analogen Kleinsignalelektronik ist normalerweise thermisches Rauschen, und wenn ich das richtig verstehe, ist dies normalerweise gegeben durch

$$N \ = \ k_B \ T \ BW.$$

Ich habe die Shannon-Hartley-Grenze für die theoretisch maximal mögliche Datenrate für die verschiedenen Werte in Tabelle 12 des Datenblatts berechnet, und im Vergleich zu den tatsächlich implementierten Bits pro Sekunde bei diesen angegebenen Empfindlichkeiten war ich wirklich froh, dass ich es bin im richtigen Stadion und verfolgen den Trend gut.

Die Shannon-Hartley-Grenze ist immer um den Faktor 20 bis 30 schneller schneller als die angegebene Rate.

Ich bin nur Neugierig; Könnte dies eine Sicherheitsspanne oder eine konservative Spezifikation sein (haben sie die Empfindlichkeit aufgefüllt, um sicherzustellen, dass sie sie erfüllen können) oder gibt es einen Faktor, den ich vergessen habe?

Frage: Wende ich hier das Shannon-Hartley-Theorem und das thermische Rauschen richtig an?

Als Bonus, haben Sie eine Idee, ob die 14 dB eine Sicherheitsmarge sind oder ob das Grundrauschen tatsächlich nicht thermisch ist?

Hinweis: Bei diesen Raten liegt das Signal deutlich unter dem Rauschen , auf das auch im Datenblatt hingewiesen wird.

Tabelle 12 von Rev. 5 – August 2016 des Datenblatts SX1276/77/78/79 von SEMTECH . ©2016 Semtech Corporation www.semtech.com

def log2(x):
    return np.log(x) / np.log(2.)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

kB = 1.38064852E-23  # Joules K^-1 "Boltzman's Constant"
T  = 298.  # about 25C

BW  = np.array(2*[10400] + 2*[20800] + 2*[62500] + 2*[125000], dtype=float)
SF  = np.array(4*[6, 12], dtype=float)
bps = np.array([782, 24, 1562, 49, 4688, 146, 9380, 293], dtype=float)
dBm = np.array([-131, -147, -128, -144, -121, -139, -118, -136], dtype=float)

lines  = np.arange(1, 9)
noise  = kB * T * BW        # Joules K^-1 * K * s^-1 = Watts
signal = 10**(0.1*dBm-3.)   # Watts

Shannon = BW * log2(1. + signal/noise)

plt.figure()

plt.plot(lines, bps,     linewidth=2)
plt.plot(lines, Shannon, linewidth=2)

plt.yscale('log')

lfs, tfs = 16, 16
plt.text(6, 50, 'bps', fontsize=tfs)
plt.text(5, 250000, 'Shannon', fontsize=tfs)
plt.xlabel('line in Table 12', fontsize=lfs)
plt.ylabel('rate (Hz)', fontsize=lfs)

plt.show()