Wenn Sie eine einzelne Gitarrensaite zupfen, werden gleichzeitig mehrere verschiedene Frequenzen/Töne erzeugt. Die Antwort von leftaroundbout hier erklärt hervorragend, warum diese höheren Harmonischen auf einer Gitarre erzeugt werden: Wenn Sie die Saite zurückziehen, erzeugen Sie eine Form, die nicht mit einer einfachen Sinusform übereinstimmt und daher nicht mit einer einzelnen Frequenz / Tonhöhe übereinstimmt. Vielmehr kann die komplexe Form nur aus einer Kombination von einfacheren Sinuswellen/reinen Tonhöhen erzeugt werden. Diese einfacheren Sinuswellen, die zusammen die komplexe Form bilden, sind die harmonischen Frequenzen. Die Erzeugung der komplexen Form erzeugt wiederum diese harmonischen Frequenzen, die wir dann als höhere Töne hören.
Als Beispiel könnten wir der Zeichenfolge eine Form geben, die besteht aus:
50 % der Grundfrequenz f 1 ,
30 % der zweiten Harmonischen f 2 ,
15 % der dritten Harmonischen f 3 , und
5 % der vierten Harmonischen f 4 .
Ich erfinde diese Zahlen. Ich stelle mir vor, dass die wahren Koeffizienten beim Zupfen einer Saite näher an einer Sägezahnwellenform liegen würden .
Die Prozentsätze/Gewichte (förmlicher als Fourier-Koeffizienten bezeichnet) bestimmen, wie laut die Harmonischen sind.
Vermutlich gibt es andere Mechanismen, die auch bestimmen, wie laut die Obertöne sind – Mechanismen, die über die Ausgangsform der Saite hinausgehen, wenn sie gezupft wird. Ich weiß nicht, was diese anderen Mechanismen sind, aber ich stelle mir vor, dass die Saite an ihren Enden leicht vibriert und mit den anderen Teilen der Gitarre interagiert. Ich würde erwarten, dass diese Art von Wechselwirkungen die Stärke (Amplitude / Intensität) der harmonischen Frequenzen beeinflussen. (Beispielsweise werden bestimmte Frequenzen stärker gedämpft.)
Meine Frage bezieht sich nicht auf die Mechanismen - obwohl es den Leuten freisteht, diese ebenfalls zu berücksichtigen. Hier ist vielmehr meine Frage: Wie stark variieren die relativen Lautstärken der harmonischen Frequenzen beim Zupfen einer Gitarrensaite? Beeinflusst das Zupfen der Gitarrensaite an verschiedenen Stellen entlang der Saite, wie laut bestimmte Obertöne sind? Ich spreche nicht davon, den Grundton stummzuschalten – ich beziehe mich darauf, eine Gitarrensaite einmal zu zupfen und sie einfach klingen zu lassen.
Es ist einfacher, eine einfache, aber physikalisch korrekte Antwort auf ein anderes, aber verwandtes Problem zu geben: "Wie stark variieren die relativen Lautstärken der Obertöne, wenn Sie eine Saite anschlagen, anstatt sie zu zupfen." Das entspricht genau der Funktionsweise eines Klaviers oder Hackbretts, oder natürlich.
In diesem Fall können Sie verstehen, was passiert, indem Sie sich die Form der Schwingung für jede Harmonische ansehen. Für jede Harmonische sieht die maximale Amplitude wie eine Sinuswelle entlang der Länge der Saite aus. Die Amplitude ist an beiden Enden Null und es gibt 0, 1, 2, ... "Knoten", die gleichmäßig entlang der Länge verteilt sind (Nullknoten für die Grundwelle, 1 für die zweite Harmonische usw.), wo die Amplitude Null ist.
Der Betrag, um den jede Harmonische angeregt wird, hängt von der Schwingungsamplitude an dem Punkt ab, an dem Sie die Saite anschlagen. Wenn Sie es beispielsweise in der Mitte treffen, würden Sie die zweite Harmonische überhaupt nicht anregen, da sie am Schlagpunkt einen Knoten hat. Dasselbe gilt für alle geradzahligen Harmonischen. Sie würden also nur die ungeradzahligen Harmonischen 1, 3, 5 usw. anregen.
Tatsächlich werden Klaviere nach diesem Prinzip konstruiert. Wenn die Grundfrequenz die Note C ist, folgen die Harmonischen dem Muster C, C, G, C, E, G, "Bb", C usw. Die 7. Harmonische mit der Bezeichnung "Bb" ist tatsächlich flacher als Bb im Standard-Western (gleichschwebend temperierte) Tonleiter und verleiht daher der Klangfarbe in polyphoner Musik eine verstimmte Qualität. Der Klavierhammer ist so konstruiert, dass er die Saite bei 1/7 der Saitenlänge trifft, wo diese Harmonische einen Knoten hat, und daher (in einer idealen Welt!) überhaupt nicht angeregt wird und der Klang des Instruments verbessert wird .
Wenn Sie die Saite in der 1/7-Position anschlagen, werden auch die 14., 21., 28. usw. Obertöne unterdrückt, aber solche hohen Obertöne haben keinen großen Einfluss auf den Ton und werden im Vergleich zum Grundton sehr schnell gedämpft Fall.
Bei einer gezupften Saite ist die allgemeine Idee dieselbe, aber die Details sind unterschiedlich. Es ist eine vernünftige Annäherung anzunehmen, dass Sie die Saite am Zupfpunkt "in zwei gerade Segmente gebogen" halten und dann loslassen. Um herauszufinden, wie diese deformierte Form durch Kombinieren der Harmonischen entsteht, müssen Sie einen mathematischen Prozess durchführen (Fourier-Analyse). Der einzige Fall, in dem die Lösung "offensichtlich" ist, ist, wenn Sie die Saite in der Mitte zupfen, wo Sie das gleiche Ergebnis wie beim Anschlagen der Saite erhalten - Sie regen überhaupt keine geraden Obertöne an.
Generell gilt: Wenn Sie näher am Ende der Saite zupfen, regen Sie die hohen Obertöne mehr an als die tiefen, ohne sie zu unterdrücken. Daher klingt der Ton einer Akustikgitarre "heller", wenn Sie näher am Steg zupfen - aber wenn Sie dem Steg zu nahe kommen, ist die Saite schwerer zu zupfen, sodass die Amplitude aller Obertöne geringer ist und die Lautstärke der Hinweis ist leiser.
Bei einem echten Instrument wie einer Gitarre wird dies aufgrund der Resonanzen des Instrumentenkörpers selbst komplizierter. Das hat eine Reihe von Obertönen, die unabhängig von der gespielten Note sind, die kein einfaches Frequenzverhältnis wie 1:2:3:... haben und die schnell gedämpft werden. Aber sie erzeugen einen hörbaren "Knall", der den Beginn der "echten" Note von der vibrierenden Saite verdeckt und die Wahrnehmung des Zuhörers verändert, wie der Ton der Note klingt. Natürlich kann man die Resonanzen des Korpus auch alleine anregen, was bei manchen Spielstilen (zB Flamenco) eine Grundtechnik ist - einfach die Saiten dämpfen und mit den Fingern auf die Gitarre klopfen!
Ja, wo Sie zupfen, hat einen großen Einfluss auf die Lautstärke dieser Teiltöne, sodass Sie den Ton dramatisch ändern können.
Eigentlich sollten Sie das selbst ausprobieren:
Zupfen (oder zupfen) ganz nah an der Brücke = Sie werden einen klirrenden, hellen Ton bemerken - wenn Sie möchten, können Sie dies auf die Form dieser anfänglichen Biegung der Saite zurückführen, wenn das Plektrum oder Ihre Finger sie loslassen, wodurch lautere hohe Obertöne erzeugt werden .
Vergleichen Sie dann mit einem Zupfen in der Nähe des 12. Bundes - viel weicher, mehr Mitten und viel weniger Klirren. Jazziger, wenn Sie möchten. Dies liegt daran, dass Sie eine niedrigere Amplitude dieser höheren Harmonischen haben.
Ich habe ein kurzes Beispiel auf Youtube hochgeladen .
Nun ja – wie Tim sagte, und ich habe es früher in dem verlinkten Beitrag getan, beeinflusst das Zupfen der Saite an verschiedenen Stellen, wie laut verschiedene Harmonische sind, in der Weise, dass das anfängliche Spektrum im Wesentlichen die Fourier-Transformation der dreieckigen Form ist, die die Saite hat, wenn sie verformt wird durch das Zupfen, bevor Sie es loslassen.
Warum das so ist, ist eine Erklärung wert. Vergessen Sie die Frequenzanalyse für einen Moment – die Saite lässt sich sehr gut durch die Wellengleichung modellieren
∂² ψ ⁄ ∂ t ² = F ⁄ ρ · ∂² ψ ⁄ ∂ x ²
wobei ψ ( x , t ) die Verschiebung vom Rest der Saite an Position x und Zeit t ist, und c ² = F ⁄ ρ das (konstante) Verhältnis von Saitenspannung und Massendichte entlang der Saite ist. (Die Wellengleichung ist im Grunde nur das Newtonsche Bewegungsgesetz für ein infinitesimal kleines gebogenes Stück Saite unter Spannung.)
Es ist einfach, Lösungen für diese Gleichung zu finden, selbst wenn Sie nichts über Trigonometrie / Fourier-Reihen wissen. Nämlich beginnend mit einer beliebigen Funktion ψ ₀(x) ≡ ψ ( x ,0), die Sie definieren können
ψ ← ( x , t ) := ψ ₀( x + c · t )
und berechnen
∂² ψ ← ⁄ ∂ t ² = ∂ ⁄ ∂ t ( c · ∂ ⁄ ∂ x ψ ₀( x + c · t ))
= c ² · ∂² ⁄ ∂ x ² ψ ₀( x + c · t )
= c ² · ∂² ψ ← ⁄ ∂ x ²
Das heißt, dies funktioniert für jede Startfunktion, Sie machen einfach die Zeitentwicklung, indem Sie die gesamte Form nach links † mit der Phasengeschwindigkeit c bewegen .
Infolgedessen ist die zeitliche Wellenform (die von der Brücke aufgenommen und somit an die Luft und schließlich an Ihre Ohren übertragen wird) im Wesentlichen dieselbe wie die räumliche Wellenform der anfänglichen Verformung der Saite. Insbesondere wenn Sie die Saite in der Mitte zupfen, erhalten Sie eine ziemlich dreieckige Welleder bekanntermaßen weich/süß ohne gerade Obertöne klingt, und wenn Sie sehr nahe am Steg zupfen, haben Sie so ziemlich einen Sägezahn, der nicht nur die gleichmäßigen Obertöne sehr präsent hat, sondern im Allgemeinen auch einen viel geringeren Amplitudenabfall zu den Höhen hin hat Obertöne. Der Grund dafür ist, dass Sie am Anfang eine sehr starke räumliche Ableitung in der Nähe der Brücke haben, fast eine Diskontinuität. Das ergibt im Wesentlichen immer dann einen scharfen Übergang, wenn das Wanderwellenpaket auf die Brücke trifft.
† Die sich nach links bewegende Welle ist nicht die einzige Lösung: ebenso gültig ist
ψ → ( x , t ) := ψ ₀( x − c · t )
∂² ψ → ⁄ ∂ t ² = ∂ ⁄ ∂ t (- c · ∂ ⁄ ∂ x ψ ₀( x + c · t ))
= + c ² · ∂² ⁄ ∂ x ² ψ ₀( x + c · t ). )
= c ² · ∂² ψ → ⁄ ∂ x ² .
Da die Wellengleichung eine lineare PDE zweiter Ordnung ist, wird die allgemeine Lösung durch Kombinieren eines Beitrags, der sich nach links bewegt, mit einem Beitrag, der sich nach rechts bewegt, erhalten,
ψ ( x , t ) = EIN ← · ψ ← ( x , t ) + EIN → · ψ → ( x , t )
mit dem Anteil der Amplituden, der bestimmt wird, welche vertikale Geschwindigkeit der Startzustand hat, weil diese Geschwindigkeit durch die Differenz der Amplitudenfaktoren bestimmt wird:
∂ ψ ⁄ ∂ t = EIN ← · c · ψ ← ( x , t ) − EIN → · c · ψ → ( x , t )
dh
∂ ψ ⁄ ∂ t | t =0 = ( EIN ← − EIN → ) · c · ψ ₀( x ).
Insbesondere für einen Startzustand mit im Wesentlichen keiner Bewegung benötigen Sie A ← = A → . Somit besteht die Saitenbewegung zu gleichen Anteilen aus einer nach links wandernden Welle und einer nach rechts wandernden Welle.
Selbst wenn Sie es geschafft haben, nur mit dem linksdrehenden Teil zu beginnen: Jedes Mal, wenn die Welle auf den Steg trifft, wird der größte Teil des Signals zurück auf die Saite reflektiert und wandert in die entgegengesetzte Richtung.
Tim
jdjazz