Formeln für Projektilbewegungen

Angenommen:

Die Gleichungen für die vertikalen und horizontalen Komponenten meiner Anfangsgeschwindigkeit. Sind:

v X , ich = v ich cos ⁡ θ Und v j , ich = v ich Sünde ⁡ θ

Und die Verschiebungskomponenten werden dargestellt als:

X = X ich + v X , ich T + 1 2 A X T 2 Und j = j ich + v j , ich T + 1 2 A j T 2

Ich habe mit all diesen Formeln herumgespielt und was nicht. Aber ich würde gerne wissen, ob es andere Formeln gibt, die es mir ermöglichen würden, die Theta-Werte zu finden, die es dem Projektil ermöglichen würden, ein bestimmtes Ziel zu erreichen, wenn die Anfangsgeschwindigkeit bekannt ist. Oder vielleicht die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um einen Punkt zu erreichen, bei einem bestimmten Abstand und Winkel (Theta). Es gibt eine Formel, die ich gefunden habe und die eine Variation der quadratischen Formel ist. Aber es scheint keine guten Informationen zu geben, wenn das Projektil aus einer höheren oder niedrigeren Höhe abgefeuert wird.

Hallo und herzlich willkommen! Ihre Frage ist viel einfacher zu lesen, wenn Sie LaTeX für Ihre Formeln verwenden: $v_x=v\cos(\theta)$rendert als v X = v cos ⁡ ( θ ) . Es wäre auch hilfreich, wenn Sie Ihre Frage klarer formulieren würden.
Die Frage ist, was diese Formeln sind, die Ihnen einen Blickwinkel geben, wenn alles andere bekannt ist.

Antworten (3)

Betrachten Sie das Projektil an einer Anfangsposition ( X 0 , j 0 ) , bei einer Anfangsgeschwindigkeit von u Winkel machen θ über der Horizontalen.

u X = u cos ⁡ ( θ ) ; u j = u Sünde ⁡ ( θ ) ;

Die Geschwindigkeit bleibt dabei konstant X Richtung, wenn man dissipative Effekte wie Widerstand vernachlässigt.

Die Geschwindigkeit in der j Richtungsänderungen aufgrund der Schwerkraft:

v X = u X ; v j = u j − G T ;

Die x- und y-Verschiebungen können angegeben werden als

S X = u X T ; S j = j j T − 1 2 G T 2 ;

Die Position des Projektils ist daher:

X = X 0 + S X = X 0 + u X T ; j = j 0 + S j = j 0 + u j T − 1 2 G T 2 ;

Angenommen, das Projektil wird von einem Hügel 100 m über dem Boden abgefeuert. Sie möchten den Startwinkel finden, der es Ihnen ermöglicht, ein Objekt auf dem Boden in 1000 m Entfernung zu treffen.

Das gibt Ihnen:

X 0 = 0 ; j 0 = 100 ; X F ich N A l = 1000 ; j F ich N A l = 0 ;

Setzen Sie diese Werte in die Gleichungen für ein X Und j ,

1000 = 0 + u cos ⁡ ( θ ) × T ; 0 = 100 + u Sünde ⁡ ( θ ) × T − 1 2 G T 2 ;

Sie haben jetzt 2 Gleichungen mit 2 Variablen ( T Und θ ), die Sie lösen können, um die Antwort zu erhalten. Hinweis: Die Gleichung ist quadratisch T , was bedeutet, dass Sie 2 Werte für erhalten T . Eines davon kann eliminiert werden (Sie werden sehen warum, wenn Sie es lösen)

Es ist fast einfacher, einen Algorithmus zu schreiben und damit zu spielen, als neue Gleichungen zu finden. Diese Seite ist zum Beispiel ein JavaScript-Kanonenkugel-Launcher.

Spielen Sie mit dem Code herum, um die Anfangshöhe der Kanone zu ändern. Und dann spielen Sie mit Winkeln herum, bis Sie den Bereich entdecken, nach dem Sie suchen.

Ich persönlich fand die folgende Gleichung sehr nützlich und manchmal von unschätzbarem Wert. Es ist die Gleichung der Flugbahn des Geschosses:

j = X bräunen ⁡ a − 1 2 G X 2 u 2 cos 2 ⁡ a

Als Ursprung wird der Punkt angenommen, von dem aus das Projektil geworfen wird, j ist die Aufwärtsrichtung und X zeigt in Richtung u X , mit u ist die Größe der Anfangsgeschwindigkeit, mit der das Projektil geworfen wird.

Hmm, ich bin etwas verwirrt über die Begriffe, die Sie für Ihre Variablen verwendet haben. Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege, aber ich glaube, Sie sagen, dass "y" die vertikale Verschiebung ist, "x" die Größe der horizontalen Komponente von der Anfangsgeschwindigkeitsvektor, 'u' ist die Größe der tatsächlichen Größe des Anfangsgeschwindigkeitsvektors, und Alpha ist der Anfangswinkel, auch bekannt als das, wonach ich löse. Richtig?
Nein, 'x' ist die horizontale Verschiebung. (x,y) sind Koordinaten eines Punktes auf der Flugbahn des Geschosses.
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