Aufbau des ISS-LVLH-Rahmens in ECEF/ITRF-Koordinaten

Ist diese Methode richtig?

Nicht ganz. Davon gehen Sie aus$\hat r$Und$\hat v$sind orthogonal. Ein kurzer Check zeigt, dass dem nicht ganz so ist. Die Umlaufbahn der ISS ist nicht ganz kreisförmig.

Dies bedeutet, dass während Ihrer$\hat y$in die richtige Richtung zeigt, ist es kein Einheitsvektor. Sie können es zu einem Einheitsvektor machen, indem Sie durch die Größe dividieren. Dann kannst du rechnen$\hat z = \hat x \times \hat y$. Leider wird dies aufgrund der Launen der Gleitkomma-Arithmetik auch kein Einheitsvektor sein, aber es wird sehr nahe kommen.

Sieht für mich in erster Näherung richtig aus.

Eine nützliche Plausibilitätsprüfung besteht darin, dass X nahe an V herauskommt (weil die Umlaufbahn nahezu kreisförmig ist und V daher von Anfang an bereits fast senkrecht zu R war).

Eine andere ist die Feststellung, dass die ISS im Begriff war, die Äquatorialebene zu überqueren (die ITRF$z$Koordinate von R ist fast null) und bewegt sich etwas weiter südlich als südöstlich: V bildet mit dieser Ebene einen Winkel von 54,67 Grad. Dies ist größer als die Umlaufbahnneigung von 51,6°, da das ITRF mit der Erde nach Osten mitrotiert. Der in einem Trägheitssystem ausgedrückte Geschwindigkeitseinheitsvektor hätte eine etwas größere Komponente nach lokalem Osten und würde daher einen spitzeren Winkel mit der Äquatorialebene bilden.

Ich glaube jedoch, dass Sie diesen "Aberrations" -Effekt kompensieren müssen, um das richtige Y und dann X zu erhalten . (Stellen Sie sich einen LEO-Satelliten in einer kreisförmigen polaren Umlaufbahn in dem Moment vor, in dem er die Äquatorialebene von Süden nach Norden überquert. Er hat den nördlichen Himmelspol direkt vor sich: X = (0, 0, 1). Aber sein V ist in Angaben des ITRF zeigen ein bisschen W genau nach Norden, da sich das ITRF weiter ostwärts bewegt, um etwa einen halben km/s über dem Äquator, wobei der genaue Wert von der Höhe des Satelliten abhängt.)

Das Hauptproblem, das ich sehe, ist, dass das enthaltene Bild nicht wirklich definiert, was wir wissen müssen. Es zeigt, wo die Achsen in Bezug auf die Form der Station ausgerichtet sind, sagt aber nichts darüber aus, wohin diese Richtungen zeigen. Selbst wenn man mit einem drallstabilisierten Raumfahrzeug oder einem sich drehenden Planeten arbeitet, gibt es keine notwendige Beziehung zwischen der Rotationsachse des einen Körpers und der Rotationsachse der Umlaufbahn um den anderen Körper. Mit einem dreiachsigen Steuersystem, wie es eine Gruppe von CMGs bietet, kann der Satellitenbetreiber jederzeit die gewünschte Richtung wählen. Es gibt nichts, was definiert, welche Beziehung in der Praxis tatsächlich befohlen wird, ob es mit +Z zu tun hat, das ±R, ±V, ±R entspricht$\times$V, oder zeigt auf das Zentrum der Sonne, den Stern Arcturus, das Haus des Bedieners oder irgendetwas anderes.

Der Kommentar, LVLH sei "gut definiert", ist falsch. Unterschiedliche Referenzen kennzeichnen dieselben Achsen mit unterschiedlichen Buchstaben, was dazu führt, dass zwei Dinge, die beide sagen, dass sie LVLH sind, nicht übereinstimmen. Selbst wenn sich zwei Referenzen darauf einigen, welche Richtung vertikal ist und welcher Buchstabe dazu gehört, sind zwei beliebige senkrechte Richtungen in der horizontalen Ebene genauso gültig wie jede andere Wahl.

Wenn Sie beispielsweise STK verwenden, definiert die Online-Hilfe LVLH als

• die X-Achse verläuft entlang des Positionsvektors$+\vec{R}$(Position)
• die Z-Achse verläuft entlang der Bahnnormalen$+\vec{R}\times\vec{V}$(Umlaufbahn normal)
• die Y-Achse zeigt zur Geschwindigkeit$\vec{Y}=\vec{Z}\times\vec{X}$

Wenn Sie stattdessen FreeFlyer verwenden, definiert die Online-Hilfe LVLH als

• Z-Achse: Vektor, der in die entgegengesetzte Richtung zum Positionsvektor zeigt (zeigt zum Erdmittelpunkt)
• Y-Achse: Vektor, der in die entgegengesetzte Richtung zur Bahnnormalen zeigt (die Bahnnormale ist das Kreuzprodukt aus Position und Geschwindigkeit)
• X-Achse: Vektor senkrecht zur y- und z-Achse, bildet ein rechtshändiges Koordinatensystem

Damit STK Ihnen das gibt, was FreeFlyer LVLH nennt, müssen Sie stattdessen nicht nach LVLH, sondern nach VVLH ("Vehicle Velocity, Local Horizontal") fragen.

Der Versuch herauszufinden, was die ISS im Besonderen verwendet, führte hier und hier . Die erste davon besagt, dass LVLH auf der ISS normalerweise +Z = -R und +X in Richtung +V bedeutet, aber manchmal gieren sie um 90 Grad (sagen aber nicht, ob dies +X in +Y oder -Y umwandelt) in eine Alternative LVLH, und manchmal zeigen sie X senkrecht zur Umlaufbahnebene und lassen Z dorthin zeigen, wo es zufällig landet. Die zweite besagt, dass der Übergang vom +Z-Nadir zu nahezu Trägheit vom Sonnenwinkel von der Umlaufbahnebene abhängt, aber auch das ist zu einfach, da sie im sogenannten LVLH tatsächlich leicht abfliegen, um das Schleppmoment aufzuheben.

Will man anhand der Position relativ zu den Körperachsen der ISS wissen, wo sich etwas befindet, reichen die Buchstaben „LVLH“ allein einfach nicht aus.