Einen Stern in einem Doppelsternsystem umkreisen: Welche Auswirkungen hat der zweite Stern auf den Planeten?

OK, also haben wir zwei sonnenähnliche Sterne (ich schreibe ab jetzt nur noch „Sonnen“)$100\,\rm AU$Entfernung und einem (wahrscheinlich erdähnlichen) Planeten bei$1\,\rm AU$Entfernung von einer der Sonnen. Ich nenne die Sonne, die der Planet umkreist, die "nahe Sonne" und die andere die "ferne Sonne". Ich gehe durchgehend von kreisförmigen Umlaufbahnen aus.

Betrachten wir zunächst das System der zwei Sonnen. In der Orbitalmechanik haben wir

$$\frac{r^3}{(M_1+M_2)T^2}=\frac{G}{4\pi^2}$$ wo $r$ist der Radius der Umlaufbahn, $T$ist die Umlaufzeit, $M_1$und $M_2$sind die Massen der Körper, und $G$ist die Gravitationskonstante. Durch Einsetzen der Eigenschaften der Erdbahn (und unter Verwendung der Tatsache, dass die Masse der Erde im Vergleich zur Masse der Sonne vernachlässigbar ist, erhalten wir das $$\frac{G}{4\pi^2} = 1\frac{\mathrm{AU}^3}{M_{\odot}\mathrm{yr}^2}$$ wo $M_\odot$ist die Masse der Sonne und $\rm{yr}$bedeutet Jahr.

Wenn wir also die Parameter der Doppelsonne einfügen, erhalten wir

$$\frac{(100\,\mathrm{AU})^3}{2M_\odot T^2}=1\frac{\mathrm{AU}^3}{M_{\odot}\mathrm{yr}^2}$$ was bedeutet $$T = \sqrt{500\,000}\mathrm{yr} \approx 700\rm yr$$ Mit anderen Worten, die Sonnen brauchen ungefähr 700 Jahre, um sich zu umkreisen. Ein Mensch, der auf eurem Planeten lebt, würde also sehen, wie sich die ferne Sonne während seines Lebens relativ zu den Fixsternen beträchtlich bewegt, aber niemals zu seinem ursprünglichen Platz zurückkehrt.

Im Folgenden gehe ich davon aus, dass die Umlaufbahn des Planeten in der gleichen Ebene wie die Umlaufbahnen der Sonnen umeinander liegt und in die gleiche Richtung verläuft, da dies (oder eine Annäherung davon) die wahrscheinlichste Situation ist.

Schauen wir uns nun die Gravitationseffekte dieser weit entfernten Sonne auf dem Planeten an. Ich gebe alle Beschleunigungen in Einheiten der Beschleunigung an, die die Gravitation der nahen Sonne für den Planeten verursacht (dh die Beschleunigung, die der Planet erfahren würde, wenn es keine ferne Sonne gäbe), die ich nennen werde$a_0$, und was ist

$$a_0 = \frac{GM_\odot}{1\,\mathrm{AU}^2} = 4\pi^2\,\frac{\mathrm{AU}}{\mathrm{yr}^2}$$ Betrachten wir die Situation, in der sich der Planet zwischen den beiden Sonnen befindet. Dann ist seine Entfernung von der fernen Sonne $99\,\rm AU$, und damit die durch die ferne Sonne verursachte Beschleunigung $a_0/9801 \approx 1.02\cdot 10^{-4} a_0$, in der Richtung weg von der nahen Sonne. Zum Vergleich: Jupiter hat eine Masse von ca $10^{-3}M_\odot$und eine minimale Entfernung zur Erde von ca $4\,\rm AU$, wodurch eine Gravitationsbeschleunigung von ca $2.5\cdot 10^{-4}a_0$. Das heißt, die Schwerkraft der fernen Sonne wirkt sich weniger auf den Planeten aus als Jupiter auf die Erde.

Dann schauen wir uns die Helligkeit der fernen Sonne an. Die Helligkeit wird üblicherweise durch die scheinbare Helligkeit angegeben. Die scheinbare Helligkeit der Sonne (und damit die scheinbare Helligkeit der nahen Sonne) beträgt ca$−27$. Jetzt per Definition ein Faktor$100$in Helligkeit entspricht einem Unterschied von$5$in scheinbarer Helligkeit, und da die Helligkeit mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt, ist die ferne Sonne an$100$mal die Entfernung hat eine Helligkeit von$1/10\,000$der Helligkeit der nahen Sonne, daher hätte die ferne Sonne eine scheinbare Helligkeit$10$höher als die der nahen Sonne, das heißt,$-17$. Der Mond hat eine scheinbare Helligkeit von$-13$, also wäre die ferne Sonne etwa 40 mal so hell wie der Vollmond. Das bedeutet, dass Sie ihn möglicherweise sogar am Taghimmel sehen können, solange er nicht zu nahe an der nahen Sonne steht.

Schauen wir uns abschließend an, wie es aussehen würde. Die Größe (Winkeldurchmesser) der Sonne beträgt von der Erde aus gesehen etwa ein halbes Grad. Die ferne Sonne ist 100-mal so weit entfernt, also ist die Größe 1/100 so groß oder etwa 20 Bogensekunden. Das entspricht in etwa dem von der Erde aus gesehenen Jupiter.

Die ferne Sonne würde also im Grunde wie ein extrem heller Planet aussehen. Vor allem ist es noch groß genug, dass es nicht funkelt.

Ist das Licht des fernen Sterns bedeutsam? Beleuchtet er den Planeten so stark wie beispielsweise der Erdmond nachts, wenn er voll ist, oder ist dies im Grunde nur ein weiterer heller Stern am Nachthimmel? (Könnte es sogar heller als der Mond sein und während eines Teils der Nacht eine Art "zweiten Tag" bilden?)

Lassen Sie uns Formeln für die Größe verwenden , um dies zu beantworten.

Beachten Sie zunächst, dass die Sonne eine absolute Helligkeit von 4,83 hat . Daher haben beide Sterne die gleiche absolute Helligkeit.

Die Formel für die scheinbare Helligkeit lautet

$$m=M+5\log_{10}\left(\frac{d}{10\text{ parsecs}}\right)$$ wo $m$ist absolute Größe, $M$ist scheinbare Größe, und $d$ist die Entfernung in Parsec. Angesichts dessen $d=100\text{ AU}\approx 0.000485\text{ parsecs}$, wir glauben, dass $m\approx-16.74$. Für die Erde hat die Sonne eine scheinbare Helligkeit von -26,74, also sollte der zweite Stern ungefähr 11 Größenordnungen dunkler sein. Genug für einen "zweiten Tag"? Ich würde sagen nein.

Sind seine Gravitationseffekte signifikant? Wenn ja, wie manifestieren sie sich? Ist es saisonbedingt? (Wenn der Planet einen der beiden Sterne umkreist, dann wird es Zeiten geben, in denen er zwischen ihnen ist, und Zeiten, in denen beide in die gleiche Richtung gehen.)

Dies hängt von der Exzentrizität der Umlaufbahnen der Sterne ab. Im Blogbeitrag bin ich davon ausgegangen, dass die Umlaufbahnen ziemlich kreisförmig sind, was einer Exzentrizität von etwa 0 entspricht. Das bedeutet, dass die Abstandsänderung zwischen dem Planeten und dem zweiten Stern nur etwa zwei AE beträgt – von 99 AE bei größter Annäherung bis 101 AU am weitesten.

Um den Unterschied der Gravitationskräfte zwischen dem Planeten und jedem der Sterne zu berechnen, ist es einfacher, die Entfernungen einfach in Verhältnisse zu schreiben. Unter Verwendung des Newtonschen Gesetzes der universellen Gravitation ,

$$F_i=\frac{GM_im_p}{r_i^2}$$ wo $m_p$ist die Masse des Planeten, und $F_i$, $M_i$und $r_i$sind die Kraft auf dem Planeten vom Stern $i$, die Masse des Sterns $i$, und die Entfernung zum Stern $i$, beziehungsweise. Angenommen, der Planet umkreist Stern 1. Bei seiner größten Annäherung an Stern 2, $$\frac{F_1}{F_2}=\frac{M_1}{M_2}\frac{r_2^2}{r_1^2}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2=\left(\frac{99}{1}\right)^2=9801$$ Mit anderen Worten, $F_1\gg F_2$, und die Gravitationseffekte von Stern 2 sollten vernachlässigbar sein.

Um die spezifischen Störungen auf der Umlaufbahn des Planeten zu finden, müssten wir das Drei-Körper-Problem lösen , insbesondere das kreisförmig eingeschränkte Drei-Körper-Problem , da der Planet viel weniger massiv ist als beide Sterne. Das gesagt . . . Ich nehme an, das wird Sie nicht interessieren; es ist wirklich ziemlich unwichtig.

Trägt es in dieser Entfernung merklich zur Wärme bei?

Eine Version der Formel für die effektive Temperatur sagt uns, dass die Oberflächentemperatur des Planeten ohne den Treibhauseffekt ungefähr gleich sein sollte

$$T=\left(\frac{1-a}{4\sigma}(F_1+F_2)\right)^{1/4}$$ wo $F_1$und $F_2$sind die Flüsse von den Sternen 1 und 2, und $a$ist die Albedo des Planeten. Der Fluss folgt genau wie die Schwerkraft dem Gesetz des umgekehrten Quadrats und so $F_1/F_2=9801$. Deswegen, $F_1\gg F_2$, und wir können den zweiten Stern bei der Berechnung der Temperatur des Planeten im Wesentlichen ignorieren. Wenn Sie die bewohnbare Zone explizit berechnen möchten, habe ich dafür einen Code geschrieben , aber ich habe einige Tests durchgeführt, und die bewohnbaren Zonen um jeden Stern werden sich im Wesentlichen nicht von der bewohnbaren Zone um einen identischen unterscheiden. einsamer Stern.