Wie viel Delta-V wäre erforderlich, um dem Gravitationseinfluss der Erde zu entkommen, ohne in die Umlaufbahn zu gelangen?

Ich habe einen Meta-Falcon 9 Full Thrust angenommen und direkt auf eine nicht rotierende Erde ohne Atmosphäre geschossen.

                          1st stage    2nd stage    coast stage
                          ---------    ---------     ---------
       total mass (kg)      422000       128000         28000
  propellant mass (kg)      370000       108000
             Isp (sec)         300          350
exhaust velocity (m/s)        2943         3433.5
       burn time (sec)         160          400          1800
    mass flow (kg/sec)        2312.5        270

Für die 1. und 2. Stufe habe ich integriert

Wie ich vermutet habe :

Der Start "geradeaus" wird wahrscheinlich viel kostspieliger sein.

Es gibt so viele Antworten auf dieser Seite, die die Idee erklären, dass es beim Erreichen des Orbits darum geht, sich schnell genug und früh genug seitwärts zu bewegen. Hier ist, was passiert, wenn Sie das nicht tun.

Ich habe die Mission "Falcon Nein" getauft, denn selbst ohne zusätzliche Nutzlast wird eine Falcon 9 Full Thrust, die gerade nach oben geschossen wird, auf die Erde zurückfallen, sowohl die 1. Stufe als auch die unbeladene 2. Stufe , sei es afrikanisch oder europäisch .

Eine halbe Stunde Schwerkraft ohne Umlaufbahn ist in der Tat furchtbar teuer.

Ich habe für fünf "Einstellungen" der Erdgravitation simuliert; 100 %, 75 %, 50 %, 25 % und Null.

Python-Skript:

def deriv_1(X, t):
    x, v  = X
    F_t   = v_ex_1 * mdot_1
    m     = m_tot_1 - t * mdot_1 + m_tot_2
    acc_t = F_t / m
    acc_g = -GM / x**2
    return np.hstack((v, acc_t + acc_g))

def deriv_2(X, t):
    x, v  = X
    F_t   = v_ex_2 * mdot_2
    m     = m_tot_2 - (t-t_burn_1) * mdot_2
    acc_t = F_t / m
    acc_g = -GM / x**2
    return np.hstack((v, acc_t + acc_g))

def deriv_3(X, t):
    x, v  = X
    acc_g = -GM / x**2
    return np.hstack((v, acc_g))


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint

GMe = 3.986E+14  # m^3/s^2
Re  = 6378137.   # m

GMs = GMe * np.linspace(0, 1, 5)

# Setup:

# first stage
m_fuel_1  = 370000.       # kg
m_tot_1   = 422000.       # kg
t_burn_1  = 160.          # sec
Isp_1     = 300.          # sec
v_ex_1    = Isp_1 * 9.81  # m/s
mdot_1    = m_fuel_1 / t_burn_1  # kg/sc

# second stage
m_fuel_2  = 108000.       # kg
m_tot_2   = 128000.       # kg
t_burn_2  = 400.          # sec
Isp_2     = 350.          # sec
v_ex_2    = Isp_2 * 9.81  # m/s
mdot_2    = m_fuel_2 / t_burn_2  # kg/sc

# coast stage
t_coast   = 1800.         # sec

# Go!
trajectories = []

for GM in GMs:

    traj = []

    # first stage
    X0_1   = np.array([Re, 0.0])
    time_1 = np.linspace(0, t_burn_1, 101)

    answer_1, info = ODEint(deriv_1, X0_1, time_1, full_output=True)
    x_1, v_1 = answer_1.T

    traj.append((time_1, (x_1, v_1)))

    # second stage
    X0_2   = answer_1[-1]
    time_2 = np.linspace(0, t_burn_2, 101) + time_1[-1]

    answer_2, info = ODEint(deriv_2, X0_2, time_2, full_output=True)
    x_2, v_2 = answer_2.T

    traj.append((time_2, (x_2, v_2)))

    # coast stage
    X0_3   = answer_2[-1]
    time_3 = np.linspace(0, t_coast, 201) + time_2[-1]

    answer_3, info = ODEint(deriv_3, X0_3, time_3, full_output=True)
    x_3, v_3 = answer_3.T

    traj.append((time_3, (x_3, v_3)))

    trajectories.append(traj)

if True:
    plt.figure()

    for traj in trajectories:

        for (time, (x, v)), color in zip(traj, ('-b', '-g', '-r')):

            plt.subplot(2, 1, 1)
            plt.plot(time, 0.001 * (x-Re), color)

            plt.subplot(2, 1, 2)
            plt.plot(time, 0.001 * v, color)

    plt.subplot(2, 1, 1)
    plt.ylabel('altitude (km)', fontsize=16)
    plt.xlabel('time (sec)', fontsize=16)
    plt.ylim(0, 15000)

    plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.ylabel('speed (km/s)', fontsize=16)
    plt.xlabel('time (sec)', fontsize=16)

    plt.suptitle('Vertical Launch ("Falcon Nein") GM = (1, 0.75, 0.5, 0.25, 0) x GMe', fontsize=16)

    plt.show()

Der Unterschied (und es ist ein Unterschied, kein Verhältnis) zwischen einem direkten Aufstieg zur Flucht und einem vorübergehenden Eintritt in eine niedrige Parkbahn und dann weiter zur gleichen Flucht liegt in der Größenordnung von 100 m / s. Das sind die Kosten für die Anhebung der Periapsis, die Sie bei einem direkten Aufstieg nicht tun müssten.

Die Kosten sind also nicht allzu hoch, verglichen mit den ~ 9 km / s, um in die Umlaufbahn zu gelangen.

Dies setzt einen effizienten direkten Aufstieg voraus, der immer noch so aussieht, als würde er in die Umlaufbahn gehen, außer dass die Periapsis nicht angehoben wird. Sie möchten, dass Ihre Rakete so nah wie möglich an der Erde abfeuert, um den Oberth-Effekt zu maximieren. Sie würden also nicht "einfach geradeaus" gehen, es sei denn, Sie könnten Ihre Verbrennung auf magische Weise direkt außerhalb der Atmosphäre abschließen.

Laut Wikipedia :

Für einen kugelsymmetrischen, massiven Körper wie einen Stern oder Planeten wird die Fluchtgeschwindigkeit für diesen Körper in einer bestimmten Entfernung durch die Formel berechnet:

$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$

wobei G die universelle Gravitationskonstante, M die Masse des zu entkommenden Körpers und r der Abstand vom Massenmittelpunkt des Körpers zum Objekt ist.

Wenn Sie die Werte für die Erdoberfläche eingeben, erhalten Sie 11,186 km/s.

Diese Formel geht von einer nicht rotierenden Erde aus. Wenn Sie die Erdrotation maximal ausnutzen wollen, müssten Sie vom Äquator direkt nach Osten starten. Dadurch würden Sie theoretisch 465 m/s einsparen. Wenn Sie direkt nach Westen starten würden, bräuchten Sie 465 m/s mehr.

Aber eine Sache, die diese Formel nicht berücksichtigt, ist die Energie, die Sie durch aerodynamische Reibung verlieren, während Sie sich noch in der Atmosphäre befinden. Die Atmosphäre macht einen direkten Start nach Osten offensichtlich unmöglich. Aus diesem Grund sind Raketenstarts in der realen Welt ein Kompromiss: Sie starten zuerst direkt nach oben (relativ zur Oberfläche), während Sie sich in der unteren Atmosphäre befinden, und wenden sich dann nach Osten, wenn die Atmosphäre dünner wird.

Es wird auch von einer sofortigen Beschleunigung ausgegangen. Je länger du brauchst, um diese Geschwindigkeit zu erreichen, desto mehr Beschleunigung verlierst du durch Stürze.

Diese beiden Faktoren sind jedoch schwer zu verallgemeinern, da sie von der Konstruktion Ihres Schiffes abhängen.

Das größte Problem hier ist der Schwerkraftverlust. Wenn Sie diese 11,186 km / s auf einmal auf magische Weise erreichen könnten (und die Atmosphäre ignorieren), die Sie auf eine Fluchtbahn bringen würde.

In der realen Welt dauert es jedoch mehrere Minuten, um diese Geschwindigkeit aufzubauen. Während Sie das tun, verbrauchen Sie auch Kraftstoff, um nicht zurückzufallen. Das ist reine Verschwendung.

Während Sie gerade nach oben fahren, verbrauchen Sie 9,8 m / s ^ 2, um die Schwerkraft zu bekämpfen. (Dies nimmt mit zunehmender Höhe ab, aber der Effekt ist in dem Bereich, in dem Sie operieren, gering.) Daher kippen Sie Ihre Rakete so schnell wie möglich um - Sie möchten so viel horizontale Geschwindigkeit wie möglich aufbauen schnellstmöglich. Während es Umlaufgeschwindigkeit braucht, um Ihr gesamtes Gewicht aufzuheben, hebt jede Menge an horizontaler Geschwindigkeit einen Teil davon auf. Jede m/s, die Sie auf diese Weise einsparen, ist m/s, die Ihre Rakete nicht bereitstellen muss. Sie müssen Luftwiderstandsverluste durch zu niedrige Werte mit zusätzlichem Schwerkraftverlust durch zu hohe Werte ausgleichen.

Es gibt normalerweise auch das Problem der Verkleidungen. Sie sind groß und schwer, Sie wollen sie so schnell wie möglich loswerden, aber Sie müssen hoch genug sein, damit Ihre jetzt nicht aerodynamische Rakete kein Problem darstellt, wenn sie weg sind. Dies führt dazu, dass Raketen etwas höher fliegen, als sie es sonst tun würden.