Basierend auf der sehr hilfreichen Antwort von @ DavidHammen habe ich Fortschritte bei der Rekonstruktion des Schwerefelds von Ceres aus den radiometrischen Daten von Dawn gemacht. Die Frage dort enthält weitere Informationen, aber hier genügt es zu sagen, dass ich Version 2 der Daten unter https://sbn.psi.edu/pds/resource/dawn/dwncgravL2.html verwende

Unten ist ein Python-Skript, mit dem ich die JGDWN_CER18C_SHA.TABDatei gelesen und das Gravitationspotentialfeld erstellt habe. Ich verwende SciPy, sph_harmdas normalisiert ist, und ich frage mich, wie ich sicher sein kann, ob dies die gleiche Normalisierung ist , die von der Normalisierung des NASA Planetary Data System in der Phrase (in der JGDWN_CER18C_SHA.LBLDatei) angenommen wird:

Einige Details, die dieses Modell beschreiben, sind:
- Die sphärischen harmonischen Koeffizienten sind vollständig normalisiert.

Die SciPy-Dokumentation sagt (ich habe gerade den HTML-Code von der Inspektion der Webseite kopiert und es wird auch hier auf magische Weise formatiert, yay!):

Ich würde zwar mit einer veröffentlichten Karte vergleichen, und ich habe das Bild unten gefunden, das Topographie und Schwerkraft zeigt, aber diese können aus mehreren Gründen nicht verglichen werden, darunter:

1. Die veröffentlichte Karte ist die Gravitationsbeschleunigung , nicht das Potenzial
2. Es ist eine Darstellung der Bouguer-Anomalie , die (für mich) etwas (zu) kompliziert ist, aber grob gesagt, wenn ich das richtig verstehe, bedeutet dies (unter anderem wie Projektion und andere Korrekturterme), dass es sich um die auf dem Ellipsoid bewertete Gravitationsbeschleunigung handelt Oberfläche und nicht auf einem festen Radius. Es wurde natürlich auch (mindestens) der Monopolbegriff entfernt.

Ich verstehe, dass Sie, um eine Karte der Beschleunigungsgröße zu erhalten , mit dem Gradienten des Potenzials beginnen müssen, aber eine ausgewachsene Bouguer-Anomalie kann andere Korrekturen haben, die weit über das hinausgehen, was ich jetzt verstehen muss. Tatsächlich möchte ich Dawns Umlaufbahn mit niedriger Periapsis modellieren .

Frage: Anstatt mit diesem Diagramm der Bouguer-Anomalie zu vergleichen, möchte ich meine Rekonstruktion des Potenzials irgendwie direkt vergleichen. Wie kann ich das machen? Wie kann ich es überprüfen?

" Extra Credit: " Ergeben die PDS-Koeffizienten ein reduziertes Potential (Energie pro Masseneinheit) mit Einheiten von km^2/s^2 statt m^2/s^2?

unten: Von Park et al. Ein teilweise differenziertes Inneres für (1) Ceres, abgeleitet aus seinem Gravitationsfeld und seiner Form Nature Band 537, Seiten 515–517 (22. September 2016) https://doi.org/10.1038/nature18955

unten: Ich habe U für n ≥ 5 und 4 aufgetragen, weil die Terme niedriger Ordnung das r = Rref-Diagramm überwältigen. Dies ist natürlich (wahrscheinlich einer von mehreren Gründen), warum Menschen Bouguer-Diagramme verwenden und auf dem Ellipsoid auswerten.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import sph_harm

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
degs, rads = 180/pi, pi/180

j = np.complex(0, 1)

fname = "JGDWN_CER18C_SHA.TAB"

with open(fname, 'r') as infile:
    lines = infile.readlines()

header_data = lines[0].split(',')

Rref, GM, GMerr = [float(x) for x in header_data[0:3]]
Order_0, Order_1, normalization_state = [int(x) for x in header_data[3:6]]

if normalization_state == 1:
    print "coefficients are normalized"
elif normalization_state == 0:
    print "coefficients are NOT normalized"
else:
    print "coefficients  normalization is unclear"

h_lines = [line.split(',') for line in lines[1:]]
indices = np.array([[int(x)   for x in line[0:2]] for line in h_lines])
coeffs  = np.array([[float(x) for x in line[2:4]] for line in h_lines])

Cstars = (np.array([1, +j]) * coeffs).sum(axis=1) # make coefficient complex

ph         = np.linspace(0,  pi,    180+1)[:-1]
th         = np.linspace(0,  twopi, 360+1)[:-1]
phi, theta = np.meshgrid(ph, th, indexing='ij')

# https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.1.0/reference/generated/scipy.special.sph_harm.html#scipy.special.sph_harm

harmonics = []

for (n, m), Cstar in zip(indices, Cstars):

    Y = sph_harm(m, n, theta, phi)

    harmonics.append((n, m, (Y * Cstar).real))  # 3-tuple of n, m, Y*C product

# evaluate gravitational potential
r = Rref

U_mono   = -GM/r

nmins = (5, 4)     # 5, 4, 3, 2

Us = []

for nmin in nmins:
    count = 0
    U = np.zeros_like(phi)
    for n, m, h in harmonics:
        if n >= nmin:
            U += h * (Rref/r)**n
            count += 1
    print nmin, count
    Us.append(U)

if True:
    plt.figure()
    for i, (nmin, U) in enumerate(zip(nmins, Us)):
        plt.subplot(len(Us), 1, i+1)
        plt.imshow(U, cmap='PuOr')
        plt.title('U_ceres(r=' + str(round(r, 1))  + 'km), nmin = ' + str(nmin), fontsize = 16)
        plt.colorbar()
    plt.show()