Physikalische Bedeutung des Perigäumsvorschubs

Im Unterabschnitt Die Abweichungen des Gravitationsfeldes der Erde von dem einer homogenen Kugel des Wikipedia-Artikels zum Thema Geopotential-Modell können Sie das sehen$J_2$oder Quadrupolmoment des Gravitationspotentials der Erde fällt viel schneller mit der Entfernung ab als der Monopolterm. In der Äquatorialebene der Erde wird die Beschleunigung aufgrund der Monopol- und Quadrupolmomente angegeben als:

wo der einheitenlose Wert der Erde ist$J_2$ist etwa 0,0010825 und$R_E$ist der Normalisierungsradius der Erde von 6378136,3 Metern und der Standard-Gravitationsparameter der Erde$GM_E$beträgt etwa 3,986E+14 m^3/s^2.

Sie können ein wenig mehr über die Erde lesen$J_2$und seine Auswirkung auf die Schwerkraft am Äquator und an den Polen in David Hammens schöner Tabelle .

Auf der Erdoberfläche, am Äquator, sind die Werte für diese beiden 9,7983 bzw. 0,0159 m/s^2, aber denken Sie daran, dass sie mit der Entfernung abfallen$1/r^2$und$1/r^4$jeweils auch.

Ein Satellit, der die Äquatorialebene der Erde in einer elliptischen Umlaufbahn umkreist, wird also "denken", dass die Schwerkraft der Erde bei der Periapsis stärker ist als bei der Apoapsis, sogar wenn sie nimmt$1/r^2$berücksichtigen.

Da die Erde (oder ein abgeflachter Sphäroid) "stärker zieht", wenn der Satellit am nächsten zum Planeten schwingt, umschließt er die Umlaufbahn gewissermaßen enger. Die folgende Apoapsis wird etwas später kommen und sich um den Planeten bewegen, ebenso wie die Periapsis.

Hier ist ein Python-Simulationslauf für einen Satelliten in einer sehr elliptischen LEO-Umlaufbahn mit einer Periapsis-Höhe von etwa 400 km und einer Apoapsis-Höhe von etwa 32.000 km. Ich habe es für Erden normal ausgeführt$J_2$, und wieder für zehnmal größer$J_2$um den Effekt zu vergrößern, so dass jede Umlaufbahn deutlich vorrückt. Neben der Vorverlegung sieht man, dass die große Halbachse für die größere etwas kleiner ist$J_2$weil die durchschnittliche Gravitationskraft etwas größer ist.

def deriv(X, t):

    x, v = X.reshape(2, -1)

    acc0  = -GMe * x * ((x**2).sum())**-1.5
    acc2  = -1.5 * GMe * J2 * Re**2 * x * ((x**2).sum())**-2.5

    return np.hstack([v, acc0 + acc2])


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint

# David Hammen's nice table https://physics.stackexchange.com/a/141981/83380
# See http://www.iag-aig.org/attach/e354a3264d1e420ea0a9920fe762f2a0/51-groten.pdf
# https://en.wikipedia.org/wiki/Geopotential_model#The_deviations_of_Earth.27s_gravitational_field_from_that_of_a_homogeneous_sphere

GMe = 3.98600418E+14  # m^3 s^-2
J2e = 1.08262545E-03  # unitless
Re  = 6378136.3 # meters

X0 = np.hstack([6778000.0, 0.0, 0.0, 10000.])  # x, y, vx, vy

time = np.arange(0, 300001, 100)

J2 = J2e  # correct J2
answerJ2, info = ODEint(deriv, X0, time, full_output=True)

J2 = 10*J2e # 10x larger J2
answer10xJ2, info = ODEint(deriv, X0, time, full_output=True)

if 1 == 1:
    plt.figure()
    x, y = answerJ2.T[:2]
    plt.plot(x, y, '-b')
    x, y = answer10xJ2.T[:2]
    plt.plot(x, y, '-r')
    plt.plot([0], [0], 'or')
    plt.show()

Sutton , (Anmerkung - 4. Auflage!), Seite 156, hat folgendes zu sagen:

[die Abbildung] zeigt eine übertriebene Verschiebung der Apsidenlinie, wobei der Erdmittelpunkt als Fokuspunkt verbleibt. Diese Störung kann als Bewegung der vorgeschriebenen elliptischen Umlaufbahn in einer festen Ebene visualisiert werden. Offensichtlich ändern sich sowohl die Apogäums- als auch die Perigäumspunkte in ihrer Position, wobei die Änderungsrate eine Funktion der Satellitenhöhe und des Neigungswinkels der Ebene ist. Bei Neigungen von 63,4° und 116,6° ist die Verschiebungsrate der Apsidenlinie, auch Apsidendrift genannt, null. Bei einer Apogäumshöhe von 1000 Seemeilen (sm) und einem Perigäum von 100 sm in einer äquatorialen Umlaufbahn beträgt die Apsidendrift etwa 10°/Tag.

Eher beschreibend als erklärend, aber vielleicht von Interesse.