Umrechnung zwischen extragalaktischen Entfernungen

Sie müssen dieses Problem lösen

$$H(a) = \frac{\dot{a}}{a} \tag{1}$$

Wo$a = 1 / (1 + z)$ist der Skalierungsfaktor,$H$ist der Hubble- Parameter und folgt der Friedmann-Gleichung

$$\left(\frac{H(z)}{H_0}\right)^2 = \Omega_{m,0}(1 + z)^{3} + \Omega_{\Lambda,0} + \Omega_{\gamma,0}(1 + z)^{4} = E(z) \tag{2}$$

und ich habe angenommen, dass die Krümmung flach ist. Ersetzen Sie (2) in (1) erhalten Sie

$$t = \int_{1 / (1 + z)}^{1}\frac{{\rm d}a}{aH(a)} = \frac{1}{H_0}\int_{1 / (1 + z)}^{1}\frac{{\rm d}a}{aE^{1/2}(a)}$$

In diesem Fall$t$ist das Alter des Universums bei dieser bestimmten Rotverschiebung. Es gibt viele Online-Tools , mit denen Sie diese Zahl berechnen können, wenn Sie die Kosmologie kennen$(\Omega_{m,0}, \Omega_{\Lambda}, \cdots)$

caverac beantwortet hervorragend, wie lange ein Photon, das von einer Galaxie emittiert wurde, bei Rotverschiebung beobachtet wurde$z$gereist ist, dh wie weit blicken wir in die Vergangenheit. Und dies hängt eng mit der Entfernung zu diesem Objekt zusammen (was Sie anfordern).

In der Kosmologie werden mehrere Entfernungsmaße verwendet. Ich vermute, Sie interessieren sich für die aktuelle Entfernung zu einem bestimmten Objekt, beispielsweise einer Galaxie, bei Rotverschiebung$z$. Das heißt, wenn wir jetzt die Zeit des Universums einfrieren und Messlatten von hier bis zu dieser Galaxie auslegen würden, wie weit wäre es (andere Entfernungen umfassen die Entfernung, als das Licht emittiert wurde, und die Entfernung, die das Gesetz des umgekehrten Quadrats erfüllt). ).

Diese Distanz (die heute gleich der sogenannten „Comovering-Distanz“ ist) ist nicht einfach gleich der Lichtgeschwindigkeit$c$mal die Zeit$t$es dauerte, um hierher zu gelangen (was in Caveracs Antwort angegeben ist). Der Grund dafür ist, dass sich das Universum während der Reise des Photons ausgedehnt hat. Um den richtigen Abstand zu erhalten, müssen Sie über die Erweiterung integrieren:

$$d(z) = \frac{c}{H_0} \int_0^z \frac{dz'}{E(z')},$$ Wo$H_0$ist die Hubble-Konstante und$E(z)$(definiert in Caveracs Antwort) ist eine Funktion der Rotverschiebung und der Dichte der Komponenten des Universums (Materie, dunkle Energie, Strahlung).

Zum Beispiel z$z=1$,$d=3.4\,\mathrm{Gpc} =$11 Milliarden Lichtjahre.

Die Berechnung der Entfernung ist also nicht einfach, aber Sie können Online-Rechner wie den in der Antwort von caverac genannten verwenden, oder, wenn Sie Python kennen, können Sie den folgenden verwenden$^\dagger$(unter der Annahme vernachlässigbarer Strahlung in einem flachen Universum):

from astropy.cosmology import Planck15
from astropy import units as u
z = 1
d = Planck15.comoving_distance(z)
print('Distance in million lightyears:', d.to(u.Mlyr))

Oder Sie können sich auf diese Abbildung beziehen, die ich mit dem obigen Codestück erstellt habe:

---

$^\dagger$_{Dieses Stück Code verwendet das beliebte Astronomiepaket astropy , das mit installiert werden kann pip install astropy.}

Die Dinge können etwas subtiler sein, als sie auf den ersten Blick scheinen, aufgrund der vielen Arten von Entfernungen, die man in der Kosmologie definieren kann.

Die Lichtlaufzeitentfernung , die im Grunde genommen ist$c(t_0-t_e)$Wo$t_0$ist die Gegenwart und$t_e$die Zeit, zu der das aktuell von diesem Objekt wahrgenommene Licht ausgestrahlt wurde. Seit$H = \frac{1}{a}\frac{da}{dt}$:

$$\begin{equation} d_{\Delta t} = c\int_{t_e}^{t_0} dt = c\int_{1/(1+z)}^{1} \dfrac{da}{a H(a)} \end{equation}$$

Dieser Abstand ist experimentell nicht direkt zugänglich. Sie kann aus der leicht zu messenden Rotverschiebung errechnet werden, vorausgesetzt man kennt die Kosmologie , also den Zusammenhang zwischen der Expansionsrate$H$und der Skalierungsfaktor$a$. Dies hängt ganz vom Inhalt des Universums ab.

Die Mitbewegungsdistanz , die als die derzeitige physikalische Distanz zwischen zwei unbeweglichen Punkten in der Hubble-Strömung definiert werden kann, ist gegeben durch:

$$\begin{equation} \chi = c\int_{t_e}^{t_0} \dfrac{dt}{a(t)} = c\int_{1/(1+z)}^{1} \dfrac{da}{a^2 H(a)} \end{equation}$$ Dieser Abstand hat auch eine sehr starke Bedeutung - er ist per Definition konstant -, aber keine, die es einfacher macht, direkt zu messen.

Eine andere Art von Entfernung ist die Leuchtkraftentfernung . Sie ist als Distanz definiert$d_L$so dass der Fluss von einer Quelle von Licht der Macht empfangen wird$P$folgt dem Abstandsquadratgesetz:

$$\begin{equation} F = \dfrac{P}{4\pi d_L^2} \end{equation}$$ Dieser Abstand berücksichtigt die Auswirkungen der Energieverdünnung nach der Ausdehnung der Wellenfront sowie den "Energieverlust" aufgrund der Rotverschiebung. Für eine flache Geometrie ist dieser Abstand: $$\begin{equation} d_L = (1+z) \chi \end{equation}$$ Dieser Abstand kann gemessen werden, wenn $P$ist bekannt.

Es können andere Abstände definiert werden, die je nach Kontext sinnvoller sind. Für Objekte in der Nähe neigen sie alle dazu$\sim cz/H_0$.