160 Jahre Sonnenumlaufzeit & 1,9 Jahre Mondumlaufzeit – geht das?

Die Umlaufbahn des Planeten.

Neptun umkreist die Sonne in 165 Jahren. Die lange Dimension seiner Orbital-Ellipse ist 30-mal so groß wie die der Erde. Dies ist ein Beispiel für das Quadrat-Würfel-Gesetz: Wenn alle anderen Dinge gleich sind, ist das Quadrat der Umlaufzeit proportional zum Kubik der langen Dimension der Umlaufzeitellipse. Für eine Umlaufbahn von 160 Jahren wäre die lange Dimension der Orbitalellipse also das 29,5-fache der Erdumlaufbahn. Dieser Abstand muss um die Kubikwurzel der Zunahme der Sternmasse weiter vergrößert werden. Durch Multiplikation mit der Kubikwurzel von 10,9 beträgt diese Entfernung das 65-fache der Erdumlaufbahn.

(Abstand) ist proportional zu (Periode)^(2/3) * (zentrale Masse)^(1/3)

aber wenn die zentrale Masse groß genug ist, um die gleiche Leistung pro Flächeneinheit zu geben,

(Abstand) ist proportional zu (Periode)^(42/51)
, also ist der Faktor 65,3 = 160^(42/51)
oder 51,5 = 120^(42/51)

Übrigens sind alle Zahlen in dieser Antwort absurd genau. Es ist wahrscheinlich eine gute Idee, sie abzurunden. Wenn Sie ähnliche Faktoren berechnen möchten, aber für eine andere Umlaufzeit, können Sie diese Formeln (rechts neben den Gleichheitszeichen, aber vor den "for" -Notizen) in WolframAlpha kopieren und einfügen . Ändern Sie dann die Werte der Eingabevariablen und drücken Sie die Berechnungstaste (das =-Zeichen). Die größten Fehler werden in meiner Wahl der Annahmen und Formeln liegen, nicht in der Art und Weise, wie die Berechnungen durchgeführt werden.

Die Größe des Sterns

Wenn alle anderen Dinge gleich sind, ist das Licht pro Flächeneinheit, das von einem Stern empfangen wird, umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung vom Stern. Für die 29,5-fache Entfernung der Erde ist das ein Faktor von 868. Für Sterne auf der Hauptreihe wäre ein Stern, der etwa 6,9-mal so massereich wie die Sonne ist, etwa 868-mal stärker als die Sonne.

Die Kombination des Abstandsquadratgesetzes, des Quadratwürfelgesetzes, der Auswirkung der Sternmasse auf die Umlaufzeit und der Beziehung zwischen Sternmasse und Leuchtkraft bedeutet, dass der Faktor 6,9 auf eine Potenz von 21/17 oder auf 10,9 angehoben werden muss . Für die 65-fache Entfernung der Erde muss die Ausgangsleistung des Sterns das 4.200-fache der Sonnenleistung betragen, was der 10,9-fachen Zunahme der Sternmasse entspricht.

Logan Kearsley hat Recht, wenn wir versuchen, die Leistung pro Flächeneinheit mit einem Stern auf der Hauptreihe (genau wie die Sonne, aber größer, heißer und blauer) anzupassen,

(Sternmasse) ist proportional zu (Umlaufzeit)^(8/17),
also der Faktor 10,9 = (160)^(8/17)
oder 9,5 = (120)^(8/17)

(benötigte Leistung) ist proportional zu (Entfernung) ^ 2,
also 4.200 = 65 ^ 2 für eine 160-jährige Umlaufbahn
oder 2.700 = 52 ^ 2 für eine 120-jährige Umlaufbahn

Im Allgemeinen gilt: Je stärker der Stern, desto schneller geht ihm der Treibstoff aus. Ein Stern, der die 868-fache Kraft der Sonne ausstrahlt, hätte ein kurzes Leben. Wenn erwartet werden kann, dass die Sonne eine Gesamtlebensdauer von 10.000.000.000 Jahren hat, könnte ein Stern, der die 868-fache Leistung abgibt , 75 Millionen Jahre halten. Ein Stern, der die 4.200-fache Kraft der Sonne ausstrahlt, könnte 25 Millionen Jahre überdauern.

(Lebensdauer) ist proportional zu (Sternmasse) / (Leistung),
also 25 Millionen Jahre = 10.000 Millionen Jahre * 10,9 / 4.200 für eine 160-jährige Umlaufbahn
oder 35 Millionen Jahre = 10.000 Millionen Jahre * 9,5 / 2.700 für eine 120-jährige Umlaufbahn

Die Umlaufbahn des Mondes

1,9 Jahre sind etwa 24-mal so lang wie die Umlaufzeit von Luna, also umkreist der vorgeschlagene Mond etwa 8,32-mal so weit vom Planeten entfernt wie Luna von der Erde entfernt ist.

Wenn sich der Mond von Ost nach West bewegt und einen scheinbaren Zyklus von 48,8 Tagen hat, beträgt seine Umlaufzeit 47,8 / 27,3 = 1,75-mal die von Luna. Wenn der Planet die 1,5-fache Masse der Erde hat, hat der Mond

(Abstand) ist proportional zu (Periode)^(2/3) * (zentrale Masse)^(1/3)
oder einem Faktor von 1,66 = (1,75)^(2/3) * (1,5)^(1/3). ) mal das von Luna

Die revidierte Mondgröße ist plausibel

Um die gleiche Menge Platz am Himmel einzunehmen, müsste der revidierte Mond den 1,66-fachen Durchmesser von Luna oder das 4,6-fache Volumen von Luna haben. Solange der revidierte Mond nicht viel dichter als Luna ist, ist seine Masse immer noch viel kleiner als die des Planeten.

(Durchmesser) ist proportional zu (Abstand).

(Volumen) ist proportional zu (Durchmesser)^3,
also Faktor 4,6 = (1,66)^3

Minderung

Haben Sie die Lösung in Betracht gezogen, die Piers Anthony verwendet hat, um genügend Energie pro Flächeneinheit für die menschliche Besiedlung der Systeme Jupiter und Saturn bereitzustellen? Das Äquivalent zu riesigen Linsen, die das Licht auf die Koloniewelten fokussieren. Er verwendete dies in seiner Serie Bio of a Space Tyrant . Praktischere – aber ausdrücklich künstliche und teure – Versionen umfassen Reflektorsatelliten um Ihren Planeten ( à la Bujolds „Soletta-Array“ um Komarr ) und Strahlkraft von Satelliten im inneren Sonnensystem ( à la Ringos Very Scary Array in the Troy Aufsteigende Serie).

Um eine längere Umlaufzeit zu erreichen, benötigen Sie einen größeren Umlaufradius – und um den Planeten bei einem größeren Radius ausreichend warm zu halten, benötigen Sie einen größeren Stern.

Die Leuchtkraftgleichung für Sterne zwischen 2 und 55 Sonnenmassen ist ungefähr$L = 1.4M^{3.5}$. Der notwendige Radius skaliert mit der Quadratwurzel der Leuchtkraft und die Umlaufzeit skaliert mit Sternmasse und Umlaufradius$T = \sqrt{R^3/M}$Mit ein wenig Algebra können wir für die Sternmasse M und den Radius R in gegebenem T = 160 Jahren auflösen:

$M = (\frac{T}{\sqrt{1.372}})^{8/17} = 10.114$

$R = \sqrt{1.4}(\frac{T}{\sqrt{1.372}})^{14/17} = 67.868$

Ihr Stern ist also etwas mehr als zehnmal so massereich wie die Sonne, und Ihr Planet umkreist fast 68 AE – erheblich weiter entfernt als Pluto!

Ein solcher Stern wird nur etwas mehr als 3 Millionen Jahre leben, also ist das Leben auf diesem Planeten nicht natürlich entstanden. Es wurde kolonisiert und terraformt – oder es war Magie. Die Sonne wird keine wahrnehmbare Scheibe am Himmel haben; es erscheint als aktinische blaue Punktquelle, die scharfe Schatten und extrem schnelle Sonnenuntergänge und Sonnenaufgänge erzeugt.

Jetzt müssen wir uns um den „Mond“ kümmern. Grundsätzlich kann man so einen Mond nicht haben – aber das bedeutet nicht, dass man nicht die Wirkung eines solchen Mondes haben kann. Es wird einfach kein Mond sein – Ihr Planet wird vielmehr ein Mond eines Gasriesen sein (mit einer Umlaufzeit von 1,9 Jahren und einem System, das bestenfalls nur ein paar Millionen Jahre alt ist, müssen Sie das nicht Sorgen Sie sich um die Sperrung der Gezeiten).

Gasriesen werden nicht viel größer als Jupiter – wenn Sie mehr Masse hinzufügen, werden sie nur dichter. Wir nehmen also an, dass der Gasriese den Radius von Jupiter hat. Damit er am Himmel genauso groß erscheint wie der Erdmond (etwa ein halbes Grad im Durchmesser), muss Ihr Planet den Gasriesen bei 16.384.786 km (oder etwas weniger, um ihn etwas größer zu machen) oder etwas mehr als 1 umkreisen /10 einer AU. Angesichts dieser Entfernung und der erforderlichen Umlaufzeit von 1,9 Jahren können wir eine Masse von 7,238e26kg berechnen; das ist etwas mehr als ein Drittel der tatsächlichen Masse von Jupiter und etwas mehr als die von Saturn. Angenommen, Jupiters Radius könnte ein wenig seinoptimistisch, aber es scheint definitiv plausibel, dass es eine Reihe von Gasriesenmassen und Umlaufentfernungen gibt, mit denen das alles funktionieren würde. Während eine Umlaufbahnentfernung von einem Zehntel einer AE für den Gasriesen zu groß erscheinen mag, um Ihren Planeten als Mond zu behalten, stellt sich außerdem heraus, dass er angesichts dieser Masse eine Hill-Sphäre von etwa 1,5 AE haben würde, also sollte das System vollkommen stabil und brav sein.

Die Gleichung, die Umlaufzeiten definiert, ist Keplers dritte:

Wo:

$T$= Die Umlaufzeit; Sie möchten, dass es 1,9 Jahre sind =$5.992 \times 10^7$Sekunden
$R$= Mittlerer Abstand vom Massenmittelpunkt.
$G$= Die Gravitationskonstante ($6.674 \times 10^{-8} cm^3 g^{−1}s^{−2}$)
$M$= Die Summe der beteiligten Massen

Lassen Sie uns dort einige Zahlen einfügen.

Die Zahlen in Klammern sind übrigens die Masse von 1,5 Erden plus die Masse eines Mondes.

Wenn wir es lösen, erhalten wir ungefähr$1.587 \times 10^{18}$Meter oder anderthalb Billiarden Kilometer.

Zum Vergleich: Unser Mond ist etwa 384.400 Kilometer von uns entfernt, was etwas mehr als einer Lichtsekunde entspricht. Der Mond in Ihrer Welt wäre jedoch weiter als 150 Lichtjahre von dem Planeten entfernt. Der einzige Weg, wie dies funktioniert, damit Ihr Mond Ihren Planeten umkreist, besteht darin, dass sich beide tief im intergalaktischen Raum befinden und von jeder anderen signifikanten Masse entfernt sind. Vielleicht sogar dann nicht; Ich habe mir nicht die Mühe gemacht, die Fluchtgeschwindigkeit für Ihren Planeten in dieser Höhe zu berechnen, die wahrscheinlich weniger als ein Bruchteil eines Atomradius pro Sekunde beträgt.

Die Umlaufzeit für Ihren Planeten erfordert weniger Mathematik. Leider halte ich es im Gegensatz zu dem, was ich in den Kommentaren gesagt habe, jetzt nicht für möglich.

Ein Sol-ähnlicher Stern stirbt schließlich und stößt einen Großteil seiner äußeren Materie aus, die einen planetarischen Nebel bilden kann; Die Überreste werden zu einem Weißen Zwerg, der weniger massereich als der ursprüngliche Stern und heller ist. Das ist wichtig.

Schauen Sie sich die Gleichung am Anfang meiner Antwort noch einmal an. Lassen Sie es uns ein wenig verdrehen, während es gleich bleibt:

Das bedeutet, dass für einen festen mittleren Abstand ($R$), Zeit und Gesamtmasse sind umgekehrt proportional. Reduzieren Sie die Masse und Sie haben längere Perioden.

Ein Weißer Zwerg kann Milliarden von Jahren heißer als die Sonne sein , was lange genug ist, damit sich Leben auf einem eroberten Planeten bildet oder auf einem Planeten wieder aufsteigt, der durch den Tod des ursprünglichen Sterns zerstört wurde. Das bedeutet, dass mehr Energie abgegeben wird. Da es weniger massiv sein wird, werden die Planetenperioden länger sein. Bei einer verbleibenden Masse von einer halben Sonne würde die gesuchte Umlaufzeit in der Entfernung Jupiters von der Sonne liegen. Aber obwohl der Stern bis zu 40 % heißer als die Sonne sein kann, bedeutet die Entfernung und die Tatsache, dass der Stern kleiner ist, weniger Strahlung. Die Oberflächentemperatur Ihres Planeten wäre etwas zwischen der von Titan und Europa, die beide sehr kalt sind.

Eine Alternative, um es aufzuheizen, besteht darin, ihm eine höllische Atmosphäre wie die der Venus zu verleihen, aber das ist mit dem Leben, wie wir es kennen, nicht vereinbar.

Möglicherweise müssen Sie per Hand winken oder kleinere Zahlen akzeptieren. Eine Umlaufbahn um einen Weißen Zwerg mit halber Sonnenmasse würde eine Umrundung für alle vier realen Erdjahre bedeuten.

• Ist es möglich, einen bewohnbaren Planeten zu haben, der 160 Erdjahre braucht, um die Sonne zu umkreisen, wenn die Sonne groß genug und die Umlaufbahn des Planeten ausreichend weit entfernt ist?

Die bewohnbare Zone hängt von der Leuchtkraft des Sterns ab. Je heller der Stern, desto weiter entfernt ist die bewohnbare Zone. Je weiter der Planet entfernt ist, desto länger dauert es, den Stern zu umkreisen. Als Annäherung 0. Ordnung ist es eine Annahme, die zutrifft.

•Ist es möglich, einen Mond zu haben, der 1,9 Erdjahre braucht, um einen Planeten zu umkreisen, und wenn ja: wie groß müsste der Mond sein, damit er (wie oben beschrieben) am Himmel sichtbar ist, wenn man die (noch unberechnet) Entfernung müsste seine Umlaufbahn sein, damit er 1,9 Erdjahre benötigt?

Die Erde braucht ein Jahr, um die Sonne zu umkreisen. Die Sonne hat am Himmel die gleiche scheinbare Größe wie der Mond. Ich habe wieder das Gefühl, eine Annäherung 0. Ordnung, dass eine so lange Umlaufzeit zusammen mit den anderen Einschränkungen, die Sie angeben, für einen Mond nicht geeignet ist. Ich vermute, der Mond würde entweder von einem anderen Attraktor eingefangen oder einfach so groß sein, dass er kein Mond wäre.

Die Umlaufbahn Ihres Mondes ist nicht möglich, sie überschreitet den Hill Sphere Radius um ein Vielfaches.

Jasper hat bereits den größten Teil der erforderlichen Hintergrundarbeit erledigt.

Die stabilste Mondumlaufbahn ist eine kreisförmige Umlaufbahn (Null Exzentrizität), in diesem Fall wird der Hill Sphere Radius ausgedrückt als HR = A * (m/3M)^(1/3)

Dabei ist A der Umlaufradius des Planeten, m die Masse des Planeten und M die Masse des Sterns.

Mit Alpha = 1 AU

Ersetzen von Erd- und Sonnenparametern durch Jaspers-Berechnungen.

HF = ((1,5*5,97e24 kg) / (3*6,65*1,88e30 kg))^(1/3) HF = 29 * 6,09e-3 AU = 0,29 AU

Keine Mondumlaufbahn größer als 0,29 AE ist stabil. Dh 24 Millionen Meilen / 43,5 Millionen km.

Dies ist kleiner als der von Jasper berechnete erforderliche Mondumlaufradius von 593 * (239.000 Meilen / 385.000 km).