Was ist die maximale Umlaufzeit meines Mondes um meinen Planeten?

Die Hügelkugel definiert die Grenze, wie weit ein Mond von einem Planeten entfernt sein kann. Seine Formel lautet:

$$r_H \approx a_p(1-e)\sqrt[3]{\frac m{3M}}$$

Woher$a_p$ist die große Halbachse des Planeten, e ist die Exzentrizität der Umlaufbahn des Planeten, m ist die Masse des Planeten und M ist die Masse des Sterns.

Für die Umlaufzeit eines Mondes lautet die Formel:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac {a_m^3}\mu}$$

Wobei T die Umlaufzeit ist,$a_m$ist die große Halbachse der Umlaufbahn des Mondes und$\mu$ist Gm - der Standard-Gravitationsparameter

Für runde Umlaufbahnen (Null-Exzentrizität) wird die Formel von Hill

$$r_H \approx a_p\sqrt[3]{\frac m{3M}}$$

Kombination zweier Formeln ($r_H$ist$a_m$), wir bekommen:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac {a_p^3}{3GM}}$$

Lassen Sie uns durch Sonnen- und Jupiterwerte ersetzen:

$a_p = 7.78 \times 10^{11} m$

$G = 6.674 \times 10^{-11}\frac {m^3}{kg \times s^2}$

$M = 1.989 \times 10^{30} kg$

$$T_{max} = 2.16 \times 10^8 s$$

oder ungefähr 6,85 Jahre (maximal)

Dies ist die maximal mögliche Umlaufzeit für einen Jupitermond. Beachten Sie, dass die Masse des Jupiter (oder eines anderen Gasriesen) für das Endergebnis irrelevant ist. Praktisch stabile Umlaufbahnen befinden sich innerhalb von 1/2 bis 1/3 Radius der Hillschen Kugel. Vorausgesetzt$a_m = r_H / 2$:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac {a_p^3}{24GM}}$$

also realistisch

$$T = 7.63 \times 10^7 s$$

oder etwa 2,42 Jahre

---

Sehen wir uns nun die sichtbare Größe des Wirtsplaneten an. Die Formel für den Winkeldurchmesser lautet:

$$\delta = 2 arcsin(\frac d{2D})$$

wobei d der Planetendurchmesser und D der Abstand ist. Ersetzen:

$d = 1.4 \times 10^8 m$(Jupiters Durchmesser)

$D = 2.65 \times 10^{10} m$($a_m$, Größe der realistischen Mondumlaufbahn)

wir bekommen

$$\delta = 0.302$$

Die sichtbare Größe des Erdmondes beträgt etwa 0,5 Grad. Unser Mond ist nur ein bisschen zu weit weg! Die Winkelgröße wird also zu einem begrenzenden Faktor . Wie @Ash erwähnte, ist es unwahrscheinlich, dass Gasriesen größer als Jupiter werden, ohne Sterne zu werden.

Drehen wir die Formel um:

$$D = \frac{d}{2 sin(\frac{\delta}2)}$$

Für$\delta = 0.5$Grad ergibt dies

$D = 1.6 \times 10^{10}$, oder 16 Millionen km (doppelte Schätzung von @Ash)

Setzen wir diese Zahl in die Umlaufzeitformel ein, erhalten wir:

$$T = 3.57 \times 10^7 s$$

oder 413 Tage oder 1,13 Jahre

---

Als nächstes wollen wir sehen, ob unser Planet/Mond in eine Goldilocks-Zone passt

Für die Sonne liegt eine vernünftige High-End-Schätzung (ohne die Gestaltung einer exotischen Planetenatmosphäre) bei etwa 2,4 AE. Jupiters Umlaufbahn beträgt 5,2 AE, was definitiv zu weit ist. Unsere Winkelanforderung hatte den Mond auf eine Umlaufbahn von 16 Millionen km gebracht – verglichen mit dem Durchmesser der Hill-Kugel von 53,1 Millionen km. Mal sehen, wie nah unser Jupiter an der Sonne sein kann, damit die Umlaufbahn des Mondes 1/2 des Radius der Hill-Sphäre nicht überschreitet, während die sichtbare Größe des Wirtsplaneten bei 0,5 Grad bleibt.

$$a_p = 2 \times a_m \sqrt[3]{\frac {3M}m}$$

Was uns gibt

$a_{goldilocks} = 4.69 \times 10^{11} m$, oder 3,13 AE . Ein weiterer limitierender Faktor!

Die Berechnung der Umlaufzeit des Mondes für den Wirtsplaneten, der die Sonne bei 2,4 AE umkreist, ergibt uns

$$T = 2.395 \times 10^7 s$$ oder 277 Tage oder 0,76 Jahre

Kurze Antwort:

Es scheint durchaus möglich, dass hypothetische bewohnbare Exomonde Tage haben, die zwei Erdwochen lang sind. Weniger plausibel erscheinen Tageslängen von mehreren Erdmonaten oder -jahren.

Lange Antwort:

Alexanders Antwort ist ziemlich gut, soweit es geht.

Aber nach meinen groben Berechnungen hätte ein Planet, der 2,4 AE von der Sonne entfernt umkreist, ein Jahr von etwa 3,7180 Erdjahren oder 1.358,0228 Erdtagen lang, und sein hypothetischer Mond könnte einen Monat/Tag nicht länger als etwa 150,8914 Erdtage lang haben , nicht die 277 Tage, die Alexander berechnet. Es gibt einen weiteren erschwerenden Faktor, den Alexander in seinen Berechnungen nicht berücksichtigt hat.

Es gab viele andere Fragen zu bewohnbaren Monden von Gasriesenplaneten in den bewohnbaren Zonen von Sternen, und es ist eine gute Idee, sich diese Fragen und Antworten anzusehen, um zu sehen, ob sie nützliche Informationen enthalten, wie ich in meiner Antwort feststelle zu dieser frage:

Wie lange wird es dauern, um herauszufinden, dass sie auf einem Mond und nicht auf einem Planeten leben? 1

Und ich habe Links zu zwei früheren Fragen zu bewohnbaren Exomonden gegeben.

Der Artikel "Exomoon Habitability Constrained by Illumination and Tidal Heating" von Rene Heller und Roy Barnes Astrobiology , Januar 2013, diskutiert Faktoren, die die Bewohnbarkeit von Exomonden beeinflussen.

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3549631/ 2

Und es deutet darauf hin, dass der längstmögliche Tag für einen hypothetischen bewohnbaren Exomond weniger als beispielsweise ein einziges Erdjahr lang wäre.

Es wird angenommen, dass die überwiegende Mehrheit der bewohnbaren Exomonde durch Gezeiten an ihre Primärsterne gebunden ist, sich mit der gleichen Geschwindigkeit dreht, mit der sie diese Planeten umkreisen, und somit immer eine Seite dem Planeten zugewandt und die andere Seite immer abgewandt bleibt. Daher sollte der Monat oder die Umlaufzeit des Mondes um den Planeten genauso lang sein wie sein Tag, die Zeit, die der Mond braucht, um sich um 360 Grad zu drehen.

Daher neige ich dazu, es den Monat/Tag des Mondes zu nennen, da sich der Mond, wenn er umkreist und der Planet und sich auch dreht, in Bezug auf den Stern oder die Sonne im Sonnensystem dreht und somit die Sonne auf- und untergeht und ein Fleck ist auf der Mondoberfläche wird während der Umlaufzeit des Mondes um den Planeten eine Tageslicht- und eine Nachtperiode erfahren.

Auf Monden sind die Gezeiten des Sterns jedoch im Vergleich zum Gezeitenwiderstand des Planeten meist vernachlässigbar. Daher werden Exomonde in den meisten Fällen eher an ihren Wirtsplaneten als an den Stern gebunden sein (Dole, 1964; Gonzalez, 2005; Henning et al., 2009; Kaltenegger, 2010; Kipping et al., 2010), so dass (d .) die Rotationsperiode eines Satelliten gleich seiner Umlaufzeit um den Planeten ist, (ii.) ein Mond den Planeten in seiner Äquatorebene umkreist (aufgrund des Kozai-Mechanismus und der Gezeitenentwicklung, Porter und Grundy, 2011), und (iii. ) steht die Rotationsachse eines Mondes senkrecht zu seiner Umlaufbahn um den Planeten. Eine Kombination von (ii.) und (iii.) bewirkt, dass der Satellit die gleiche Neigung in Bezug auf die zirkumstellare Umlaufbahn hat wie der Planet.

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3549631/ 2

Je länger der Monat/Tag ist, desto heißer wird die Tagseite und desto kälter wird die Nachtseite. Der längstmögliche Tag oder die längstmögliche Nacht für einen Planeten wäre, wenn dieser Planet durch Gezeiten mit seiner Sonne verbunden wäre und somit ewigen Tag auf der nahen Seite und ewige Nacht auf der anderen Seite des Planeten hätte.

Es besteht die Befürchtung, dass ein Planet, der durch Gezeiten an seine Sonne gebunden ist, seine Atmosphäre und sein Wasser verlieren würde, weil die heiße Luft und der Wasserdampf von der Tagseite zur Nachtseite strömen und kondensieren und gefrieren würden, bis auf der Nachtseite alles gefroren wäre.

Wenn das der Fall wäre, würde ein Planet mit einer ausreichend langen Tagesperiode während der langen Nacht fast sein gesamtes Wasser und seine gesamte Atmosphäre auf der Nachtseite gefroren haben. Nur das Wasser und die Atmosphäre, die im Morgengrauen geschmolzen und sublimiert wurden, würden als dünne Atmosphäre existieren, die mit der gleichen Geschwindigkeit sublimiert, wie sie ausgefroren ist.

Andererseits ist es möglich, dass die Zirkulation von Luft und Wasser zwischen der hellen und der dunklen Seite genügend Wärme auf die dunkle Seite überträgt, um die Luft und das Wasser ungefroren zu halten.

Dieser Pessimismus wurde durch die Forschung gemildert. Studien von Robert Haberle und Manoj Joshi vom Ames Research Center der NASA in Kalifornien haben gezeigt, dass die Atmosphäre eines Planeten (vorausgesetzt, sie enthält die Treibhausgase CO2 und H2O) nur 100 mbs oder 10 % der Erdatmosphäre betragen muss, damit die Wärme des Sterns effektiv ist auf die Nachtseite getragen.[74] Dies liegt weit innerhalb der für die Photosynthese erforderlichen Werte, obwohl Wasser in einigen ihrer Modelle immer noch auf der dunklen Seite gefroren bleiben würde. Martin Heath vom Greenwich Community College hat gezeigt, dass auch Meerwasser effektiv zirkulieren könnte, ohne fest zu gefrieren, wenn die Ozeanbecken tief genug wären, um einen freien Fluss unter der Eiskappe der Nachtseite zu ermöglichen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Planetary_habitability#Other_factors_limiting_habitability 3

Gegenwärtig scheint es also möglich, dass sogar ein von den Gezeiten eingeschlossener Planet bewohnbar sein könnte, und daher scheint es keine bekannte Grenze zu geben, die auf dem Ausfrieren der Atmosphäre basiert, wie lange Tag und Nacht eines bewohnbaren Exomonds dauern könnten. was gut für Ihren Wunsch ist, es so lange wie möglich zu haben.

Gemäß "Exomoon Habitability Constrained by Illumination and Tidalheating"

Die synchronisierten Rotationsperioden mutmaßlicher Exomonde von Erdmasse um Riesenplaneten könnten im gleichen Bereich liegen wie die Umlaufzeiten der galiläischen Monde um Jupiter (1,7–16,7 d) und wie die Umlaufzeit von Titan um Saturn (≈16 d) (NASA/ Ephemeriden des JPL-Planetensatelliten)4. Es wurde gezeigt, dass die längstmögliche Tageslänge eines Satelliten, die mit Hill-Stabilität kompatibel ist, etwa P p / 9 beträgt, wobei P p die Umlaufzeit des Planeten um den Stern ist (Kipping, 2009a).

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3549631/ 2

Sie schätzen also, dass ein bewohnbarer Exomond einen Monat/Tag von vielleicht 17,0 Erdtagen haben könnte. Aber was wirklich wichtig ist:

Es wurde gezeigt, dass die längstmögliche Tageslänge eines Satelliten, die mit Hill-Stabilität kompatibel ist, etwa P p / 9 beträgt, wobei P p die Umlaufzeit des Planeten um den Stern ist (Kipping, 2009a).

Die Quelle, Kipping 2009a, scheint zu sein:

Kippende DM-Transit-Timing-Effekte aufgrund eines Exomonds. Mo Not R Astron Soc. 2009a;392:181–189.

https://arxiv.org/abs/0810.2243 4

Wenn der Exomond laut Alexanders Antwort einen Planeten umkreist, der einen so massiven Stern wie Sol (die Sonne) in einer Entfernung von 2,4 AE umkreist, was als andere Grenze der bewohnbaren Zone angenommen wird, könnte der bewohnbare Mond einen Monat / Tag haben von 277 Erdentagen oder 0,76 Erdenjahren.

Wenn das Jahr des Planeten mindestens neun Monate/Tage des Mondes lang sein muss, damit der Mond eine stabile Umlaufbahn hat, müsste das Jahr des Planeten mindestens 2.493 Erdentage oder 6,825462 Erdenjahre betragen.

Es gibt viele verschiedene wissenschaftliche Schätzungen der bewohnbaren Zone der Sonne oder eines Sterns, der genau wie die Sonne ist. Einige Schätzungen geben einigen eine sehr schmale bewohnbare Zone und andere Schätzungen geben ihr eine sehr breite bewohnbare Zone.

Da Sie am längstmöglichen Monat/Tag Ihres Mondes interessiert sind, und damit am längstmöglichen Jahr für den Planeten, der seinen Stern umkreist, lassen Sie ihn für verschiedene äußere Ränder der bewohnbaren Zone der Sonne berechnen.

Wenn der hypothetische Mondplanet einen Stern genau wie die Sonne in einer Entfernung von genau einer AE umkreist, hat der Planet ein Jahr, das genau ein Erdjahr lang ist, und die längstmögliche Länge eines Monats / Tages eines bewohnbaren Mondes dieses Planeten würde ein Neuntel eines Erdjahres oder ungefähr 40,5833 Erdtage sein.

Laut diesem Papier:

Hart, M. H. (1979). "Bewohnbare Zonen über Hauptreihensterne". Ikarus. 37: 351–357. Bibcode:1979Icar...37..351H. doi:10.1016/0019-1035(79)90141-6.

Der äußere Rand der bewohnbaren Zone der Sonne ist nur 1,01 AE von der Sonne entfernt. Nach meinen groben Berechnungen hätte ein Planet, der in dieser Entfernung umkreist, ein Jahr von etwa 1,01503 Erdjahren oder 370,7424 Erdtagen lang, und sein hypothetischer Mond könnte einen Monat/Tag nicht länger als etwa 41,1196 Erdtage lang haben.

Laut diesem Artikel:

Vladilo, Giovanni; Murante, Giuseppe; Silva, Laura; Provenzale, Antonello; Ferri, Gaia; Ragazzini, Gregorio (März 2013). "Die bewohnbare Zone erdähnlicher Planeten mit unterschiedlichem atmosphärischem Druck". Das Astrophysikalische Journal. 767 (1): 65–?. arXiv:1302.4566. Bibcode:2013ApJ...767...65V. doi:10.1088/0004-637X/767/1/65.

Der äußere Rand der bewohnbaren Zone der Sonne ist nur 1,18 AE von der Sonne entfernt. Nach meinen groben Berechnungen hätte ein Planet, der in dieser Entfernung umkreist, ein Jahr von etwa 1,2818 Erdjahren oder 468,1803 Erdtagen lang, und sein hypothetischer Mond könnte einen Monat/Tag nicht länger als etwa 52,0200 Erdtage haben.

Laut diesem Artikel:

Kasting, James F.; Whitmire, Daniel P.; Reynolds, Ray T. (Januar 1993). "Bewohnbare Zonen um Hauptreihensterne". Ikarus. 101 (1): 108–118.

Der äußere Rand der bewohnbaren Zone der Sonne ist 1,37 AE von der Sonne entfernt. Nach meinen groben Berechnungen hätte ein Planet, der in dieser Entfernung umkreist, ein Jahr von etwa 1,6035 Erdjahren oder 585,6943 Erdtagen lang, und sein hypothetischer Mond könnte einen Monat/Tag haben, der nicht länger als etwa 65,0771 Erdtage lang ist.

Laut diesem Artikel:

Kopparapu, Ravi Kumar (2013). "Eine überarbeitete Schätzung der Vorkommensrate terrestrischer Planeten in den bewohnbaren Zonen um Kepler-m-Zwerge". Die Briefe des astrophysikalischen Journals. 767 (1): L8. arXiv:1303.2649. Bibcode:2013ApJ...767L...8K. doi:10.1088/2041-8205/767/1/L8.

Der äußere Rand der bewohnbaren Zone der Sonne ist 1,68 AE von der Sonne entfernt. Nach meinen groben Berechnungen hätte ein Planet, der in dieser Entfernung umkreist, ein Jahr von etwa 2,1775 Erdjahren oder 795,3423 Erdtagen, und sein hypothetischer Mond könnte einen Monat/Tag nicht länger als etwa 88,3713 Erdtage haben.

Laut diesem Artikel:

Spiegel, DS; Raymond, SN; Ankleiden, CD; Scharf, CA; Mitchell, JL (2010). "Verallgemeinerte Milankovitch-Zyklen und langfristige klimatische Bewohnbarkeit". Das Astrophysikalische Journal. 721 (2): 1308–1318. arXiv:1002.4877. Bibcode:2010ApJ...721.1308S. doi:10.1088/0004-637X/721/2/1308.

http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0004-637X/721/2/1308/meta5 _

Der äußere Rand der bewohnbaren Zone der Sonne ist 2,00 AE von der Sonne entfernt. Nach meinen groben Berechnungen hätte ein Planet, der in dieser Entfernung umkreist, ein Jahr von etwa 2,8284 Erdjahren oder 1.033,0829 Erdtagen lang, und sein hypothetischer Mond könnte einen Monat/Tag haben, der nicht länger als etwa 114,7869 Erdtage lang ist.

Laut diesem Artikel:

Ramírez, Ramses; Kaltenegger, Lisa (2017). "Eine bewohnbare Zone aus vulkanischem Wasserstoff". Die Briefe des astrophysikalischen Journals. 837: L4. arXiv:1702.08618 [astro-ph.EP]. Bibcode:2017ApJ...837L...4R. doi:10.3847/2041-

http://adsabs.harvard.edu/abs/2017ApJ...837L...4R 6

Der äußere Rand der bewohnbaren Zone der Sonne ist 2,4 AE von der Sonne entfernt. Nach meinen groben Berechnungen hätte ein Planet, der in dieser Entfernung umkreist, ein Jahr von etwa 3,7180 Erdjahren oder 1.358,0228 Erdtagen lang, und sein hypothetischer Mond könnte einen Monat/Tag haben, der nicht länger als etwa 150,8914 Erdtage lang ist. Das ist die gleiche Entfernung von der Sonne, die Alexander verwendet hat, um einen Monat/Tag von 277 Erdentagen zu berechnen.

Dies scheint jedoch atmosphärische Wasserstoffkonzentrationen von 1 % bis 50 % zu beinhalten, die mit einer für Menschen geeigneten sauerstoffreichen Atmosphäre nicht kompatibel zu sein scheinen.

Laut diesem Artikel:

Fogg, MJ (1992). "Eine Schätzung der Prävalenz von biokompatiblen und bewohnbaren Planeten". Zeitschrift der British Interplanetary Society. 45 (1): 3–12. Bibcode:1992JBIS...45....3F. PMID 11539465.

Der äußere Rand der bewohnbaren Zone der Sonne ist 3,00 AE von der Sonne entfernt. Nach meinen groben Berechnungen hätte ein Planet, der in dieser Entfernung umkreist, ein Jahr von etwa 5,1961 Erdjahren oder 1.897,8946 Erdtagen lang, und sein hypothetischer Mond könnte einen Monat/Tag haben, der nicht länger als etwa 210,8771 Erdtage lang ist.

Laut diesem Artikel:

Pierrehumbert, Raymond; Gaidos, Eric (2011). "Wasserstoff-Treibhausplaneten jenseits der bewohnbaren Zone". Die Briefe des astrophysikalischen Journals. 734: L13. arXiv:1105.0021 [astro-ph.EP]. Bibcode:2011ApJ...734L..13P. doi:10.1088/2041-8205/734/1/L13. Cite verwendet veralteten Parameter |class= (Hilfe)

http://adsabs.harvard.edu/abs/2011ApJ...734L..13P 7

Der äußere Rand der bewohnbaren Zone der Sonne ist 10 AE von der Sonne entfernt. Nach meinen groben Berechnungen hätte ein Planet, der in dieser Entfernung umkreist, ein Jahr von etwa 31,6227 Erdjahren oder 11.550,218 Erdentagen lang, und sein hypothetischer Mond könnte einen Monat/Tag haben, der nicht länger als etwa 1.283,3575 Erdtage lang ist.

Aber diese letzte Berechnung beinhaltet Planeten mit erheblichen Mengen an Wasserstoff in ihrer Atmosphäre, die gleich oder größer als der gesamte atmosphärische Druck der Erde sind, was nicht mit einer atembaren, sauerstoffreichen Atmosphäre für Menschen vereinbar wäre.

https://en.wikipedia.org/wiki/Circumstellar_habitable_zone 8

Eine andere Möglichkeit, die mögliche Länge des Jahres des Planeten und damit des Monats/Tages des Mondes zu ändern, besteht darin, die Masse und damit die Leuchtkraft des Sterns im System zu ändern.

Eine relativ kleine Änderung der Masse des Sterns kann eine viel größere Änderung der Leuchtkraft und damit der Entfernung der habitablen Zone und damit der Länge der Jahre von Planeten in der habitablen Zone und damit im Maximum bewirken mögliche Länge des Monats/der Tage der Monde, die diese Planeten umkreisen.

Und eine relativ kleine Änderung der Masse des Sterns kann eine viel größere Änderung der Rate bewirken, mit der er Kernbrennstoff verbraucht, und somit die Zeit, die er von der Hauptreihenphase seines Lebens abhängt, bevor er ein roter Riesenstern wird und dann ein weißer Zwergstern.

Und wenn Sie möchten, dass Ihr hypothetischer Mond mehrzellige Lebensformen oder eine für Menschen atmungsaktive sauerstoffreiche Atmosphäre oder intelligente Eingeborene oder die meisten anderen Dinge hat, die normalerweise benötigt werden, um eine Welt für Science-Fiction interessant zu machen, werden Sie es wollen Milliarden von Jahren alt sein, und daher muss der Mondstern von einem Spektraltyp sein, der in der Lage ist, mehrere Milliarden Jahre auf der Hauptreihe zu bleiben.

Alle tatsächlich gezeichneten Welten (für die ich sowieso die Statistiken gesehen habe und die ich mir vor ein paar Monaten ziemlich genau angesehen habe), die massereicher als Jupiter sind, einschließlich kleiner Brauner Zwergsterne, haben eine höhere durchschnittliche Dichte und damit einen kleineren Radius. Jupiter scheint also so groß zu sein, wie Gasriesen tatsächlich in der Natur vorkommen, rein in Bezug auf den Radius.

Wenn man das als Basis nimmt, beträgt die Umlaufbahnentfernung für eine Winkelgröße von 1/2 Grad ziemlich genau 8 Millionen Kilometer, weit innerhalb der Hügelsphäre des Jupiter (für einen Stern mit ungefähr Sonnenmasse) von 53 Millionen Kilometern. Die Erde oder etwas Ähnliches würde sie in 145 Tagen und 19 Stunden umrunden.

Hier sind die Tools, die ich verwendet habe, um die Antworten zu erhalten:

Jovian Statistics Winkelgrößenrechner
Orbitrechner

Alle Sterne haben eine Goldlöckchenzone, also brauchen Sie nur einen gelben Stern, etwas mit einer G- Spektralklassifizierung .