Prämisse: Ein Raumschiff der Generation verlässt die Erde um das Jahr 2060 auf eine Reise, um Alpha Centauri A (ACA) zu kolonisieren. In dieser Fiktion wird die Fusionsenergie im Jahr 2040 erreicht, über 20 Jahre verbessert und innerhalb des Sonnensystems genutzt. Die Reise nach ACA wird 110 Jahre dauern. Das Schiff beschleunigt auf halbem Weg, kippt um und bremst für die zweite Hälfte ab.
Ich verstehe grundlegende physikalische Gleichungen und vereinfachte Raumfahrt durch konstante Beschleunigungsgabe , mit Entfernung (d) in Metern, Beschleunigung (a) in Metern pro Quadratsekunde und Zeit (t) in Sekunden.
Diese zurückgelegte Strecke berücksichtigt jedoch nicht den Massenverlust des für den Antrieb verwendeten Xenon-Brennstoffs. Wie stelle ich eine Gleichung auf, um (zumindest eine grobe Schätzung) der Newton Schub und kg Xenon zu erhalten, die für die Reise von 110 Jahren benötigt werden?
Gegeben:
Bearbeiten: Dank Antworten und Kommentaren: Ursprünglich dachte ich, sie würden das Schiff umdrehen, um es auf halbem Weg zu verzögern, aber das Schiff wird weiterhin mit dem gleichen maximalen sicheren Schub brennen wollen und so während der gesamten Reise nahezu konstanten Kraftstoff verbrauchen. In der zweiten Hälfte der Fahrt wird die Beschleunigung aufgrund abnehmender Masse, aber konstantem Schub in Newton immer größer. Diese sich ändernde Masse macht die Berechnung komplexer, da sie nicht einfach auf halbem Weg umkippen ... da der Verzögerungsteil aufgrund der geringeren Masse kürzer ist. Ich forsche derzeit nach Raketengleichungen , die den Massenverlust des Treibstoffs berücksichtigen, aber ich habe es noch nicht herausgefunden ...
Fahrt mit vereinfachter Beschleunigung, wenn die Zeit 110 Jahre beträgt: .
Wenn das Schiff beim Start von der Erde 1.900.000 kg wiegt, und , N (Newton Schub). Dies ist jedoch vereinfacht. Der N-Schub ändert sich, wenn Kraftstoffmasse verloren geht ... Mein Gedanke ist, dass das Schiff weiterhin mit demselben maximalen sicheren Schub brennen möchte und daher während der gesamten Fahrt nahezu konstanten Kraftstoff verbrennt. In der zweiten Hälfte der Fahrt wird die Beschleunigung aufgrund der abnehmenden Masse, aber des konstanten Schubs zunehmend größer.
6527N können von 218 einzelnen 30N-Laufwerken bereitgestellt werden (etwa diese Zahl kann aus Gründen der Redundanzsicherheit auch bei abnehmender Masse gut sein). Basierend auf den obigen Angaben erfordert dies 861.110 kg Xe-Brennstoff. Die Schiffsmasse würde bei Verwendung von Xe kontinuierlich abnehmen, bis das Schiff keinen Treibstoff mehr hat und etwa 1.040.000 kg Masse übrig bleibt, was weniger Kraft zum Bewegen erfordert.
Ich bin mir nicht sicher, wie ich abschätzen soll, wie viel N Schub und Masse an Xe-Treibstoff für diese Reise benötigt werden. Ich stelle mir zwei Funktionen vor, wobei die Kraftfunktion auf der verlorenen Xe-Masse beruht (was im Laufe der Zeit ein konstanter Verlust ist), aber ich bin mir nicht sicher, wie ich das einrichten soll, damit alles zu einer 110-jährigen Reise führt. Sollte ich integrieren, um Bereiche unter beiden Funktionen zu erhalten, und dann anpassen, bis ich ungefähr 110 Jahre bekomme? Idealerweise möchte ich Gleichungen, bei denen ich die Schiffsmasse, den Schub in Newton usw. leicht anpassen kann, um sie bei Bedarf mit verschiedenen Variablen zu berechnen.
In Bezug auf die Anfangsgeschwindigkeit: Idealerweise würde das Schiff für die Geschichte die Marsumlaufbahn verlassen: Die lineare Entfernung kann ausgedrückt werden als (wenn die Beschleunigung konstant ist) : . Mit lineare Anfangsgeschwindigkeit (m/s) = Mittlere Umlaufgeschwindigkeit des Mars in (m/s) =
In Bezug auf die relative Bewegung sowohl des Sonnensystems als auch von Alpha Centauri fand ich :
Mittels Spektroskopie wurde die mittlere Radialgeschwindigkeit auf etwa 22,4 km/s in Richtung des Sonnensystems bestimmt. Dies ergibt eine Geschwindigkeit in Bezug auf die Sonne von 32,4 km/s, sehr nahe an der Spitze in der Geschwindigkeitsverteilung naher Sterne.
Aber ohne das max. V des Schiffes zu kennen, da mir der Wendepunkt des Schiffes unbekannt ist, bin ich mir nicht sicher, wie sehr 22,4 kps die Fahrt beeinflussen werden.
Informationen und Diagramm unten von https://en.wikipedia.org/wiki/Ion_thruster#Comparisons
Ionentriebwerke im Betriebseinsatz verbrauchen typischerweise 1–7 kW Leistung, haben Abgasgeschwindigkeiten um 20–50 km / s (Isp 2000–5000 s) und besitzen Schübe von 25–250 mN und einen Antriebswirkungsgrad von 65–80%. 3][4] obwohl experimentelle Versionen 100 kW (130 PS), 5 N (1,1 lbf) erreicht haben.
| Triebwerk | Treibmittel | Eingangsleistung (kW) | Spezifischer Impuls (e) | Schub (N) | Strahlrudermasse (kg) |
|---|---|---|---|---|---|
| X3 | Xenon | maximal 102 kW | 1800–2650 | 5.2 | 230 |
| AEPS | Xenon | 13.3 | 2900 | .6 | 100 |
| BHT8000 | Xenon | 8 | 2210 | .449 | 25 |
| NÄCHSTE | Xenon | 6.9 | 4190 | 0,236 max. | |
| NSTAR | Xenon | 2.3 | 3300–1700 | 0,092 max. | |
| PPS-1350 Hall-Effekt | Xenon | 1.5 | 1660 | .090 | 5.3 |
https://solarsystem.nasa.gov/missions/dawn/technology/spacecraft/ Dawn-Ionenantriebssystem Anzahl der Triebwerke: 3 Triebwerksabmessungen (jeweils): 13 Zoll (33 Zentimeter) lang, 16 Zoll (41 Zentimeter) im Durchmesser Gewicht : 20 Pfund (8,9 Kilogramm) pro Stück Beschleunigung des Raumfahrzeugs durch Ionenantrieb bei voller Schubkraft: 0 – 60 mph in 4 Tagen Schub: 0,07 bis 0,33 Unzen (19 bis 91 Millinewton)
Kraftstoff https://en.wikipedia.org/wiki/Ion_thruster#Propellants Viele aktuelle Designs verwenden Xenongas, da es leicht zu ionisieren ist, eine relativ hohe Ordnungszahl hat, inert ist und eine geringe Erosion verursacht. Allerdings ist Xenon weltweit knapp und teuer. Das VASIMR-Design (und andere plasmabasierte Motoren) sind theoretisch in der Lage, praktisch jedes Material als Treibmittel zu verwenden. In aktuellen Tests ist das praktischste Treibmittel jedoch Argon, das relativ reichlich vorhanden und kostengünstig ist.
https://en.wikipedia.org/wiki/Variable_Specific_Impulse_Magnetoplasma_Rocket [Höherer Energieverbrauch aufgrund der Fusionskraft in Ordnung.] Andere Treibmittel wie Wismut und Jod sind vielversprechend, insbesondere für gitterlose Konstruktionen wie Hall-Effekt-Triebwerke. Krypton wird zum Betanken der Hall-Effekt-Triebwerke an Bord von Starlink-Internetsatelliten verwendet, teilweise aufgrund seiner geringeren Kosten als herkömmliches Xenon-Treibmittel. KRAFTSTOFFVERBRAUCH: Das von einem Ionentriebwerk angetriebene Raumschiff Deep Space 1 änderte seine Geschwindigkeit um 4,3 km/s (2,7 mi/s) und verbrauchte dabei weniger als 74 kg (163 lb) Xenon. [=4300 m/s für 75 kg Xe?] Das Dawn-Raumschiff brach den Rekord mit einer Geschwindigkeitsänderung von 11,5 km/s (41.000 km/h), obwohl es nur halb so effizient war und 425 kg (937 lb) benötigte Xenon.
https://www.space.com/38444-mars-thruster-design-breaks-records.html https://www.popularmechanics.com/space/moon-mars/news/a28754/new-ion-thruster-breaks -records-power-thrust/ https://www.space.com/28732-nasa-dawn-spacecraft-ion-propulsion.html https://www.nasa.gov/centers/glenn/technology/Ion_Propulsion1.html https ://www.nasa.gov/multimedia/imagegallery/image_feature_2416.html Wie schnell bringt Sie 1g dorthin? http://www.projectrho.com/public_html/rocket/slowerlight2.php http://www.xenology.info/Xeno/17.3.htm Konventionelle interstellare Antriebssysteme https://forum.nasaspaceflight.com/index.php? topic=34036.1060 https://www.omnicalculator.com/physics Hermes-Schiffsdesign „Der Marsianer“.https://the-martian.fandom.com/wiki/Hermes_Spacecraft https://www.nasa.gov/directorates/spacetech/niac/index.html
Was Sie suchen, ist die Raketengleichung
Um in 110 Jahren Alpha Centauri zu erreichen, muss Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit sein
Das heißt, Sie müssen mindestens auf diese Geschwindigkeit beschleunigen und wieder herunter, also:
Was kombiniert mit der Raketengleichung ist:
Mit einem erheblich großzügigeren Massenverhältnis als dem, das Sie in Ihrer Frage angeben, sagen wir 99,9% Treibmittel, haben wir:
Oder:
Das ist weit, weit mehr als jede der Motortechnologien, die Sie sich ansehen.
(Und hier ist eine Angriffsstrategie für eine analytische Lösung, falls Sie trotzdem weitermachen möchten)
Annahmen:
Zuerst müssen wir dieses Sternchen löschen. In Ihrem vereinfachten Modell mit konstanter Beschleunigung ist der Halbwert selbstverständlich. Halbe Strecke, halbe Zeit. Aber wenn wir berücksichtigen wollen, dass Treibstoff verbraucht wird, ist das nicht mehr schön und symmetrisch. Am Anfang ist das Schiff schwer von all dem Treibstoff und beschleunigt langsam. Aber wenn am Ende fast kein Sprit mehr ist, ist die Beschleunigung hoch.
Der "halbe" Punkt wäre also unsere Höchstgeschwindigkeit. Dieser Punkt wird näher am Ende der Reise liegen.
Daraus können wir ableiten, dass die Höchstgeschwindigkeit (die Hälfte des Delta-v, die andere Hälfte zum Verlangsamen benötigt) auftritt, wenn die Masse:
Wir wissen auch, dass alle Treibmittel nach einer gewissen Zeit abgebrannt sein sollten, . In Ihrem Fall 110 Jahre.
Mit etwas Kalkül können wir die zurückgelegte Strecke nach dem Beschleunigen mit konstantem Schub ausdrücken , mit etwas Startmasse , bis zu einer Endmasse , mit einer gewissen Abgasgeschwindigkeit :
In Ihrem Fall haben Sie jedoch zwei Entfernungen. Eine bis zum Flip und eine danach. Für das Hinspiel Und . Für das Rückspiel Und . Du hast:
Dieses System hat nur zwei Freiheitsgrade, also wenn man zwei festlegt , , oder , lässt das Gleichungssystem eine eindeutige Lösung zu.
Koon W
Codes mit Hammer
Codes mit Hammer