Analyse einer modifizierten Howland-Strompumpe

Ich versuche, eine Analyse der folgenden modifizierten Howland-Strompumpe basierend auf der Schaltungsbeschreibung im Datenblatt des LMP7701 durchzuführen. Dies ist eine spannungsgesteuerte Strompumpe, die von einem Sinusgenerator mit ca. 10 kHz angetrieben wird.

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Ich möchte die Formel für den Ausgangsstrom herleiten, der nur vom Widerstand abhängen sollte$R_s$und die Eingabe$V_{in}$. Die Formel ist bereits im Datenblatt des LMP7701 und in AN-1515 angegeben :

$i_l = \frac{V_{in}}{R_s}$

Um dies herzuleiten, habe ich mit den folgenden Knotengleichungen begonnen:

$i_1 = i_2 \Longleftrightarrow \frac{V}{R_1} = \frac{V_{out}-V}{R_2} \Longleftrightarrow V=\frac{R_1}{R_1 + R_2} V_{out} \ \ (1)$

$i_3 = i_4 \Longleftrightarrow \frac{V-V_{in}}{R_3} = \frac{V_{L}-V}{R_4} \Longleftrightarrow V=\frac{R_4 V_{in} + R_3 V_L}{R_3 + R_4} \ \ (2)$

$i_l = i_s \Longleftrightarrow \frac{V_{out}-V_L}{R_s} = \frac{V_L}{R_L} \Longleftrightarrow V_{out}=\frac{R_LV_L + R_sV_L}{R_L} \ \ (3)$

Jetzt setze ich$(1) = (2)$und danach abgeleitet$V_{out}$zu bekommen

$V_{out} = \frac{(R_1 + R_2)(R_4 V_{in} + R_3 V_L)}{R_1 (R3 + R4)} \ \ (4)$

Jetzt setze ich$(3) = (4)$und danach lösen$V_in$zu bekommen

$V_{in} = \frac{R_3 R_s V_L}{R_4 R_L} \ \ (5)$

Nun, davon ausgegangen$R_1 = R_2 = R_3 = R_4$und Einstellung$V_L = \frac{R_L}{i_L}$ich verstehe das

$V_{in} = \frac{i_L * R_s}{R_L^2}$

Was scheint falsch zu sein, oder übersehe ich etwas? Sind einige meiner Annahmen falsch oder fehlen einige Dinge? Ich habe viele Male nachgerechnet und verschiedene Ansätze ausprobiert, aber das ist nicht mein Gebiet und weiß jetzt nicht wirklich, wie ich weiter vorgehen soll, würde mich über etwas Hilfe freuen.

Vielen Dank im Voraus.