Analyse von Fotoverstärkerschaltungen

Ich versuche, die folgende Schaltung zu analysieren, in der eine Fotodiode durch ihre Ersatzschaltung ersetzt wurde:

Die Schaltung wurde bereits in dem Dokument analysiert, aus dem ich das obige Diagramm erhalten habe; Die Schrift ist jedoch schlecht, und so bin ich gezwungen, die Schritte nachzuzeichnen. Insbesondere versuche ich, den Rückkopplungsfaktor Beta zu berechnen :

Glücklicherweise gibt es oben einen Hinweis darauf, was Beta eigentlich ist. Wenn wir A die Open-Loop-Verstärkung des Operationsverstärkers sein lassen, dann ist per Definition

$$e_o = A(V_+-V_-)$$

Wobei V_+ und V_- die Spannungen an den + und - Pins des Operationsverstärkers sind. Da V_+ auf Masse liegt, erhalten wir e_o = -AV_-. Indem wir Gleichung (3) im Text umstellen, erhalten wir das durch deduktives Denken

$$\beta e_o$$

ist einfach die Spannung an dem Knoten, der I_n- und e_n verbindet. Dies impliziert, dass β das Verhältnis der Spannung am Ausgang zur Spannung am invertierenden Eingang ist.

Also mache ich eine Schaltungsanalyse, um dieses Verhältnis zu berechnen, wobei ich annehme, dass I_n- Null ist. Sei V die Spannung am invertierenden Eingang. Wir können unsere Aufgabe vereinfachen, indem wir das folgende Ersatzschaltbild lösen:

Unser Ziel ist es dann, nach e_o/V aufzulösen. Lassen wir i den Strom durch Z_G sein, dann

$$V-e_o=(I-i)Z_F$$ $$V = iZ_G$$

Und so

$$\frac{V}{e_o}\left[1+\frac{Z_F}{Z_G}\right]=\frac{IZ_F}{e_o}+1$$

Daher ist Beta von I abhängig, dem Fotostrom durch die Diode. Dies ist ein bizarres Ergebnis, da ich in dem Dokument überhaupt nichts in die Rauschanalyse einbeziehe. Was habe ich hier falsch verstanden?