Auf welche Geschwindigkeit könnte ein Nicoll-Dyson-Strahl ein Sonnensegelschiff antreiben?

Ohne die technischen Details:

• Ein ganzer Nicoll-Dyson-Strahl ist so überwältigend stark, dass er wahrscheinlich jedes Segel, auf das er gerichtet wird, sofort verbrennen würde. Dies bedeutet, dass Ihre Lichtsegelschiffe aufgrund ihrer Fähigkeit, absorbierte Energie abzustrahlen, mit ihrer maximal möglichen Geschwindigkeit beschleunigen können, während Ihr Laser weit unter der maximalen Leistung betrieben wird. Sie würden wahrscheinlich viele Segel gleichzeitig fahren, wahrscheinlich auf unterschiedliche Ziele.
• Ein ND-Strahl kann ein Lichtsegel schieben, das so weit entfernt ist wie die Andromeda-Galaxie, vorausgesetzt, es kann eine Feuerlösung auf etwas so Weites treffen. Dies bedeutet effektiv, dass Sie Ihr Lichtsegel so lange mit maximaler Geschwindigkeit beschleunigen können, wie es irgendjemand vernünftigerweise möchte, aber angesichts der unglaublichen Menge an verfügbarer Leistung müssen Sie kein vernünftig großes Segel sehr lange schieben, bevor es alberne Geschwindigkeiten erreicht.

Wollen Sie hohe relativistische Geschwindigkeiten? Klar, das kannst du haben. Sie könnten ein 4-Millionen-Tonnen-Schiff bei 1 G mit einer Strahlleistung von weniger als 6 Exawatt beschleunigen, was weniger als einem Millionstel der Leistung der Sonne entspricht. Sie würden .9c in etwas mehr als 2 Jahren erreichen. Wenn das Segel einen Durchmesser von 1000 km hätte, würde es mit ~6,7 MW Energie pro Quadratmeter beleuchtet werden. Es müsste in der Tat sehr reflektierend sein . Das Anordnen eines solchen Materials bleibt dem Leser als Übung überlassen, aber wenn Sie in Betracht ziehen, eine Nicoll-Dyson-Anordnung um einen blauen Riesenstern zu bauen, bin ich sicher, dass Sie es gut machen werden.

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Die etwas wenig hilfreiche, aber offensichtliche Antwort ist "asymptotisch nahe an der Lichtgeschwindigkeit", nur begrenzt durch die Ausdehnung des Weltraums. Die Beschleunigung eines Lichtsegels wird schließlich vernachlässigbar, wenn es weit genug vom Emitter entfernt ist, sodass mit Ihrer Geduld eine praktische Geschwindigkeitsbegrenzung verbunden ist.

Ihr Laser hat eine Entfernung, ab der er nicht mehr seine gesamte Energie auf das Lichtsegel fokussieren kann. Besser als ein beugungsbegrenzter Strahl geht nicht . Nach dem Rayleigh-Kriterium ein Laser der Wellenlänge$\lambda$abgefeuert von einem emittierenden Element mit Durchmesser$d_l$wird ein Segel von Durchmesser füllen$d_s$in Reichweite$r = {d_sd_l \over 2.44\lambda}$

Nehmen wir an, Sie haben ein Segel mit einem Durchmesser von 1000 km und einen Laser, der 500 nm gelbes Licht abfeuert. Damit Ihre beugungsbegrenzte Reichweite 10 Lichtjahre beträgt, müsste Ihr emittierendes Element einen Durchmesser von 115 km haben. Ein Nicoll-Dyson-Array mit einem Radius von 1 AE könnte dasselbe Segel in 25 Millionen Lichtjahren Entfernung treffen . Einer mit einem Umlaufradius, der dem von Merkur entspricht, könnte immer noch bei 5 Millionen Lichtjahren fokussieren. Das ist der intergalatische Bereich. Auch das Zielen und Fokussieren bleibt als Übung dem Leser überlassen ;-)

Die Geschwindigkeit$v$nach einer gewissen Zeit erreicht$t$der konstanten Beschleunigung$a$, unter Berücksichtigung relativistischer Effekte, ist$at \over \sqrt{1 + \left ( \frac{at}{c}^2 \right )}$(Wo$c$ist die Lichtgeschwindigkeit). Wenn Sie bereit sind, Ihren Laser 25 Millionen Jahre lang laufen zu lassen, würden Sie immer noch 0,999 c erreichen, selbst wenn er nur eine Beschleunigung von einem Mikrogee verleihen würde.

Lichtsegel beschleunigen, weil Photonen Schwung haben. Aus dem Starflight Handbook , wenn ein Lichtstrahl mit Energie$E_b$wird von einem Massensegel perfekt reflektiert$M_s$, dann erfährt dieses Segel eine Geschwindigkeitsänderung$\dot{V_s} = {2E_b \over M_s c}$.

Wenn Ihr Segel-Raumschiff mit 1000 km Durchmesser eine Flächenmasse von 5 g pro Quadratmeter hätte, würde es etwa 4 Millionen Tonnen wiegen. Ypsilon Orionis ist ein Stern der Klasse B0V mit einer etwa 60000-fachen Leuchtkraft der Sonne. Wenn Ihr ND-Laser 10 % davon in Strahlleistung umwandeln könnte, würden Sie ungefähr 2 x 10 ³⁰ W ausschießen, was ausreicht, um das Segel mit ungefähr 340 Milliarden Schwerkraft zu drücken ... das ist wahrscheinlich etwas unpraktisch, um hineinzukommen üben, um es gelinde auszudrücken. Mit einem nur sonnenähnlichen Stern und der gleichen Effizienz von 10 % würden Sie immer noch 6 Millionen Gravitationen erhalten.

So groß wie dieser Typ

Sie können etwas so Großes wie den Asteroiden, der alle Dinosaurier geglättet hat, innerhalb weniger Jahre auf relativistische Geschwindigkeiten beschleunigen.

Die Gesamtenergieabgabe der Sonne der Erde beträgt ca$4 \times 10^{26}$Watt oder Joule pro Sekunde. Ignorieren wir die$4$der Einfachheit halber.

Das Space Shuttle ist etwa 2000 Tonnen oder$2 \times 10^6$kg. Ignorieren wir die$2$der Einfachheit halber.

Die relativistische kinetische Evergy des Shuttles ist:

$$E = \left( \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1\right)mc^2$$

für$v$die Geschwindigkeit gemessen in Metern pro Sekunde und$c$die Lichtgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde.

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Hinweis: Hier$m$ist die Ruhemasse. Das Folgende kann im Sinne der sogenannten relativistischen Masse umformuliert werden

$$M = \frac{m}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

Notiz$M \simeq m$für klein$v$Und$M \to \infty$als$v \to c$. Wenn wir Dinge schreiben wie$E = \frac{1}{2} Mv^2$wir können das so sehen$v \to c$es wird unendlich viel energie benötigt.

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Wir wissen$c \simeq 3 \times 10^8 \simeq 10^8$. Der$-1$in der Formel ist egal wann$v$liegt in der Nähe$c$. Also bekommen wir

$$E \simeq \frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

Drehen Sie dies um, um es zu erhalten

$$v =c \sqrt{1 - \frac{m^2 c^4}{ E^2}}$$

Das geht nicht$c$als$E \to \infty$.

Wir können das Obige in Bezug auf die Belichtungszeit gegenüber dem Strahl grafisch darstellen. Nach$t$Sekunden der Belichtung, die wir übertragen haben$t \times 10^{26}$Joule Energie. Also bekommen wir

$$v \simeq c \sqrt{1 - \frac{10^{12} 10^{32}}{ t^2 10^{52}}} = c \sqrt{1 - \frac{10^{44}}{ t^2 10^{52}}} = c \sqrt{1 - \frac{1}{10^8} \frac{1}{t^2}}$$

Wir könnten dies grafisch darstellen, aber es ist leicht zu sehen, dass das Ding unter der Quadratwurzel selbst für 1 Sekunde Belichtung sehr nahe bei 1 liegt und so$v$ist fast Lichtgeschwindigkeit.

Um zu sehen, wie groß ein Raumschiff wir beschleunigen können, betrachten Sie stattdessen den Mond, dessen Gewicht ungefähr ist$10^{24}$kg. Jetzt wird die Geschwindigkeit

$$v \simeq c \sqrt{1 - \frac{10^{48} 10^{32}}{ t^2 10^{52}}} = c \sqrt{1 - \frac{10^{28}}{t^2}}$$

Auch hier konnten wir dies aber noch nach einem Jahr grafisch darstellen bzw$10^7$Sekunden haben wir nur noch$c \sqrt{1 - \frac{10^{28}}{10^{14}}} = c \sqrt{1 - {10^{14}}}$was keinen Sinn macht. Dies kommt von unserem Ignorieren des$-1$früher und bedeutet, dass wir bei weitem nicht an die Lichtgeschwindigkeit herankommen.

Betrachten wir stattdessen a$10^{17}$kg Raumschiff. Das ist ungefähr das Gewicht des Asteroiden, der alle Dinosaurier zerquetscht hat. Dann heben sich die Exponenten auf und die Geschwindigkeit wird

$$v \simeq c \sqrt{1 - \frac{10^{14}}{t^2}}$$

Wenn wir die Zeit messen$T$in Jahren statt Sekunden$t$das wird

$$v \simeq c \sqrt{1 - \frac{1}{T^2}}$$

die so zunimmt:

Beachten Sie, dass die Grafik nur genau ist, wenn wir uns der Lichtgeschwindigkeit (1 auf der y-Achse) nähern, und selbst dann gibt sie nur einen Hinweis auf die Größenordnung, die wir erwarten können. Also alles aus$10^{15}$kg oder so kann in wenigen Jahren auf Lichtgeschwindigkeit gebracht werden.