Auswirkungen von Windkraftanlagen auf den Kraftstoffverbrauch von Autos [geschlossen]

Wie in den Kommentaren erwähnt, kostet es mehr Energie als die Turbine erzeugt ... wenn das Auto bei ruhigem Wetter ohne Wind fährt.

Aber was ist, wenn das Auto mit einer Geschwindigkeit fährt?$v$während der Wind mit einer Geschwindigkeit weht$u$? Die relative Windgeschwindigkeit wird sein$w=u-v$. Nach dem Gesetz von Betz eine Windkraftanlage mit überstrichener Fläche$S$und eine Luftdichte$\rho$hat eine Stromausbeute

$$P=\eta\rho |w|^3 S/2,$$ Wo $\eta_0=0.59$ist die theoretische Betz-Grenze. Das bedeutet nicht, dass die anderen 41 % als Wärme verloren gehen; Es ist nur so, dass die Luft einfach um die Turbine strömt, wenn Sie versuchen, mehr Energie zu gewinnen. Bei der Betz-Analyse treten keine Reibungsverluste auf. Eine echte Windkraftanlage, die mit ihrer optimalen Windgeschwindigkeit arbeitet, kann einen Wirkungsgrad haben $\eta=0.44$. In der folgenden Analyse gehe ich von einer idealen Windkraftanlage aus $\eta=\eta_0$.

Die Betz-Analyse impliziert auch, dass die auf die Turbine ausgeübte Kraft (nicht das Drehmoment) ist$F=\eta\rho w^2 S \mathrm{sgn}(w)/2$, wobei sgn(x) je nach Vorzeichen +/-1 ist. Die vom Automotor geleistete Arbeit (Power$P_{\mathrm{en}}$) ist relativ zur Straßenoberfläche, nicht relativ zur Windgeschwindigkeit, d. h.$P_{\mathrm{en}}=-Fv$. Das Verhältnis ist

$$r={P\over P_{\mathrm{en}}} = -\frac{w}{v} = \frac{v-u}{v} = 1-\frac uv.$$

Je nach Größe und Vorzeichen gibt es viele Szenarien$u$(Angenommen, die Autogeschwindigkeit ist immer positiv,$v>0$):

• $u=0$: Die von der Windkraftanlage gelieferte Leistung entspricht der zusätzlichen Leistung, die an den Rädern benötigt wird. Für eine Windkraftanlage mit$\eta<\eta_0$, brauchen Sie mehr Leistung an den Rädern, als Sie vom Windrad bekommen.

• $u>0, u<v$: der Wind kommt von hinten; Auto fährt schneller als die Windgeschwindigkeit. Ergebnis:$0<r<1$. Die Motorleistung ist positiv (unter Verwendung von Kraftstoff/Batterie) und die Stromerzeugung der Turbine ist geringer als das, was der Motor benötigt. Die zusätzliche Energie fließt in die Beschleunigung der Luftmasse um das Auto herum.

• $u>0, u>v$: Der Wind kommt von hinten und das Auto fährt langsamer als der Wind. Ergebnis:$r<0$. Der Motor wird über die Räder mit Strom versorgt. Ein gasbetriebenes Auto würde die Bremsbeläge abnutzen. Ein Elektroauto würde die Batterien sowohl über den Motor als auch über die elektrische Energie der Windkraftanlage aufladen.

• $u<0$: Der Wind kommt von vorne. Für ein normales Fahrzeug wäre dies eine Menge zusätzlicher Luftwiderstand. Hier,$r>0$: Die zusätzliche Motorleistung zur Überwindung des Widerstands der Windkraftanlage ist geringer als die von der Windkraftanlage abgegebene Leistung!

Eine Frage, die man sich stellen kann, ist, wie viel Vorteil Sie mit einer sich bewegenden Windkraftanlage im Vergleich zu einer stationären haben. Betrachten Sie einen Fall mit Windgeschwindigkeit$u<0$. Lassen Sie uns die Konstante definieren$\alpha\equiv \eta\rho S/2$. Wenn sich das Auto nicht bewegt, dann die erzeugte Energie$P_0=-\alpha u^3$. Wenn sich das Auto mit positiver Geschwindigkeit bewegt$v$, dann ist die erzeugte Leistung$P=\alpha(v-u)^3$. Die Motorleistung, die erforderlich ist, um eine Geschwindigkeit zu erreichen$v$Ist$P_{\mathrm{en}}=\alpha(v-u)^2v$. Ist nun die zusätzliche Motorleistung mehr oder weniger als die Steigerung der erzeugten Leistung? Wir können schreiben:

$$P_{\mathrm{net}} = P - P_0 - P_{\mathrm{en}} = \alpha(2vu^2 - v^2u).$$ Die Formel ist für $u<0, v>0$. Es kann für andere Anzeichen von korrekt sein oder nicht $u$Und $v$. Es stellt sich heraus, dass es einen Nettoenergiegewinn gibt: Für jedes Watt Motorleistung an den Rädern erhalten Sie mehr als ein Watt von der Turbine zurück! Wenn Sie das Ende des Straßenabschnitts erreichen, müssen Sie umkehren. Klappen Sie das Windrad besser ein, fahren Sie dann vorsichtig zurück zum Anfang der Straße und beginnen Sie erneut. Für $|v|\ll|u|$, das Verhältnis ist 2 zu 1: Sie erhalten netto zwei Watt für jedes Watt zusätzliche Motorleistung; alternativ erzeugt das Windrad pro Watt Motorleistung drei Watt extra. Die inkrementelle Verstärkung fällt ab $v$erhöht sich; es ist wahrscheinlich nicht der Mühe wert $v>2|u|$oder so.

Abschließend noch zur Frage, wie hoch der Spritverbrauch ist: Wie man oben sieht, könnte er je nach Windstärke auch Null sein. Es kommt auch auf die Größe an$S$der Windkraftanlage. Wenn wir davon ausgehen$S=3~\mathrm{m^2}$ist ungefähr das Maximum, das auf ein Auto passt,$\rho=1.3~\mathrm{kg/m^3}$, dann ist der von der Windkraftanlage erzeugte Strom$P=1.15~\mathrm{[kg/m]}w^3$, mit$w$die relative Windgeschwindigkeit in m/s. Wenn wir setzen$u=0$(kein Wind) und das Auto fährt 50 km/h ($v=13.9$m/s) beträgt die abgegebene Leistung der Windkraftanlage 3 kW. Bei einem Verbrennungsmotor (20 % Wirkungsgrad) wären das rund 3 L/100 km Mehrverbrauch.