Bessel-Differentialgleichung und Winkelmodulation

Ich versuche, die Rolle der Bessel-Differentialgleichung bei der Berechnung der Seitenbänder eines phasenmodulierten Signals zu verstehen. Begonnen habe ich mit dem Lehrbuchbeispiel

u P M = C Ö S ( w C ⋅ T + Δ ϕ ⋅ S ich N ( w M ⋅ T ) ) .
Mit trigonometrischen Identitäten und der Gleichung e J Δ ϕ ⋅ S ich N ( X ) = ∑ N = − ∞ ∞ J N ( Δ ϕ ) ⋅ e J N X , wobei J die Bessel-Funktion ist, bin ich auf den identischen Ausdruck gekommen
u P M = ∑ N = − ∞ ∞ J N ( Δ ϕ ) ⋅ C Ö S ( w C ⋅ T + N ⋅ w N ⋅ T ) .
Ich habe gelesen, dass die Besselsche Differentialgleichung zum Beispiel die Schwingungen an einer kreisförmigen Membran beschreibt.

Meine Frage ist, warum erscheint die Bessel-Funktion hier? Welche Bedeutung hat in diesem Zusammenhang die Besselsche Differentialgleichung?

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Ich habe gelesen, dass die Besselsche Differentialgleichung zum Beispiel die Schwingungen an einer kreisförmigen Membran beschreibt. Meine Frage ist, warum erscheint die Bessel-Funktion hier? Welche Bedeutung hat in diesem Zusammenhang die Besselsche Differentialgleichung?

Die Bessel-Funktionen grafisch ausgedrückt: -

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Stellen Sie sich nun die Y-Achse (x = 0) als eine Linie vor, die auf und ab durch die Mitte der Trommelmembran verläuft. Dann. Wenn Sie eine kreisförmige Trommelmembran in der Mitte treffen, kann dies Folgendes bewirken: -

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Oder dieses: -

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Das zweite Szenario ist das, was man von einer Bassdrum erwarten würde – sie resoniert im niedrigstmöglichen Frequenzmodus. Das erste Szenario ist, wenn es im nächsthöheren Modus schwingt.

Ähnlich aussehend? Was ist mit kreisförmigen Wellenleitern und den internen E-Feldern: -

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+1 für schöne Bilder. Könnte aber aussagekräftiger sein :)
Danke, die Beispiele waren schon hilfreich. Die Summe über die Bessel-Funktion repräsentiert also beispielsweise die y-Bewegung einer schwingenden kleinen Trommel im Punkt x. Kann dann jemand klarer machen, wie die Snare-Drum / Phasenmodulations-Analogie funktioniert? Was genau moduliert hier die Phase? Warum ist es kein reiner Sinus?
Ich bin dem ersten Teil des Kommentars gefolgt, dann sagen Sie das "die Summe ist vorbei" und haben mich verloren. Das Bessel-Diagramm stellt eine Momentaufnahme der Wellen dar, wenn das hilft? Die Suche nach der Analogie könnte versuchen, eine Analogie zwischen rechtwinkligen Dreiecken und der Art und Weise zu finden, wie sich inkohärente Rauschsignale addieren - beide verwenden natürlich Pythagore, um die Hypotenuse zu ermitteln, aber es gibt keine klare direkte Analogie.
Okay, das war meine Schuld. Dann ist es reiner Zufall.
Ich bin mir nicht sicher, ob es philosophisch korrekt ist, das entweder LOL zu sagen. Ein Universum, ein Urknall usw...
Ja, es gibt nur einen mathematischen Zusammenhang, das meinte ich. Eine Art grafische Erklärung der Bessel-Terme habe ich bereits anhand der einzelnen Phasoren gefunden. Aber ich bin nicht vertraut mit oszillierenden Trommeln und ihrer mathematischen Darstellung, noch nicht..
Bessel-Differentialgleichung und Winkelmodulation
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