Für Hawaii,$H\propto\sqrt{A}$.

Ich habe mir die Inseln auf der hawaiianisch-kaiserlichen Seamount-Kette mit Oberflächenvulkanen angesehen und ihre Oberfläche im Vergleich zu ihrer maximalen Höhe anhand von Daten aus Wikipedia aufgetragen. Ich habe überprüft, dass die Topographie jeder Insel tatsächlich von dem zentralen Vulkan oder den zentralen Vulkanen dominiert wird, obwohl dies auf einigen der größeren Inseln etwas kompliziert ist, da es mehrere aktive Kegel gibt.

Ich habe eine Reihe von Inseln, Atollen, Seamounts und Guyots ausgelassen. Die Inseln, die ich in meinem Datensatz verwendet habe, sind die wichtigsten Vulkaninseln; Die wenigen ausgestorbenen Inseln sind extrem klein. Seamounts und Guyots befinden sich unter Wasser und sind daher nicht hilfreich. Atolle sind natürlich alt und zu erodiert, um uns hilfreiche Daten zu liefern.

Dann habe ich die Punkte logarithmisch aufgetragen und ein Potenzgesetzmodell an die Daten angepasst, wobei ich diesen Code von Aziz Alto verwendet habe . Potenzgesetze sind im Allgemeinen großartig und oft die bevorzugte Methode der Physiker, daher dachte ich, dass dies ein anständiger Ausgangspunkt wäre.

ich habe das gefunden$H\propto A^{0.54}$, oder im Wesentlichen$H\propto \sqrt{A}$, Wo$H$ist die maximale Höhe des Vulkans und$A$ist die Fläche der Insel. Insbesondere war die am besten passende Gleichung, die ich gefunden habe

Ich bezweifle, dass diese Beziehung eine physikalische Bedeutung hat; Ich interpretiere es lediglich als eine statistische Anpassung, die Ihnen bei Ihren Berechnungen und beim Aufbau der Welt helfen wird. Obwohl die Tatsache, dass der Exponent in der Nähe ist$1/2$ist nett und weist vielleicht auf ein physikalisches Gesetz hin, ich bin geneigt, es zu bezweifeln. Vielleicht gibt es eine zugrunde liegende Physik; vielleicht gibt es das nicht. Aber ich nehme an, es ist eine gute Lösung für Ihre Absichten und Zwecke.

Hier sind noch einmal die Daten, wobei das am besten passende Modell aufgetragen ist:

Für diese Kette ist eine gute Näherung$H\propto\sqrt{A}$. Da die Inseln ungefähr kreisförmig sind und$A\propto r^2$,$H\propto r$, was ein interessantes Ergebnis ist. Es scheint mit einem Modell von Schildvulkanen mit geraden Seiten mit konstanter Neigung übereinzustimmen – obwohl das immer noch ein vereinfachtes Bild ist.

Andere Ketten

Ich beschloss, dieses Modell an anderen Ketten zu testen. Sie haben insbesondere nach den Kanarischen Inseln und den Azoren gefragt. Für die Kanarischen Inseln fand ich eine ziemlich schlechte Passform ($R^2=0.0375$) für ein am besten passendes Potenzgesetzmodell von$H\propto A^{0.13}$. Die Verteilung der Höhen für die sieben Hauptinseln scheint etwas zufällig zu sein, was nicht hilfreich ist. Ein möglicher Grund für die Diskrepanz könnte sein, dass die Hawaiian-Emperor Seamount Chain größtenteils aus Schildvulkanen besteht und dieser Trend möglicherweise nicht auf andere Typen wie Stratovulkane zutrifft.

Die Azoren waren interessant und nachgiebig$H\propto A^{0.28}$, mit$R^2=0.368$. Wenn wir einen Ausreißer, Insel Pico , entfernen , erhalten wir$H\propto A^{0.20}$, mit$R^2=0.541$. Das ist besser als auf den Kanaren, aber immer noch nicht so gut wie Hawaii. Ich stelle fest, dass alle drei dieser Exponenten niedriger sind als der von Hawaii, was interessant ist. Ich vermute, dass es teilweise am Fehlen eines klaren Power-Law-Trends liegt, wie ich gesehen habe.

Anmerkungen

Die Big Island von Hawaii senkt das Power-Law-Modell ein wenig, aber nicht um einen großen Betrag (der Exponent wird$0.60$). Es senkt auch die Proportionalitätskonstante etwas.

Ein Schildvulkan zeichnet sich durch sanfte obere Hänge (ca. 5 Grad) mit etwas steileren unteren Hängen (ca. 10 Grad) aus. Die Schildvulkane bestehen fast ausschließlich aus relativ dünnen Lavaströmen, die über einem zentralen Schlot aufgebaut sind.

Verwenden Sie also diese 5- und 10-Grad-Neigungswinkel und Sie sollten in der Lage sein, realistische Höhen für jeden gewünschten Vulkan basierend auf dem Basisdurchmesser zu generieren.

Ich weise Sie an, sich diese Referenzen anzusehen: https://en.wikipedia.org/wiki/Mount_Vesuvius , vielleicht ist es besser, sich das anzusehen, da es sich um eine tatsächliche Insel anstelle des Vesuvs handelte. https://en.wikipedia.org/wiki/Krakatoa . Dann ist da noch die wunderschöne neue Insel vor der Küste Japans, die immer noch wächst, aber ich habe sie im Auge, seit sie vor einigen Jahren zum ersten Mal aufgetaucht ist. https://en.wikipedia.org/wiki/Nishinoshima_(Ogasawara)Diese hier ist für mich von großem Interesse, da sie aufgrund der Platzierung einer ehemaligen Unterwasser-Caldera das Potenzial hat, im Gegensatz zu einigen neu gebildeten Vulkaninseln tatsächlich eine dauerhafte Insel zu sein. Das und die Verschmelzung mit einer bereits bestehenden Insel trägt ebenfalls zu ihren Überlebenschancen bei, anstatt einfach in den Ozean zurückzufallen, wie es so viele tun. Ich bin weder Mathematiker noch Vulkanologe, daher kann ich keine spezifischen Informationen geben. Ich hoffe das hilft.