Beweisen Sie die Transitivität in Fitch
Stapelüberlastung
Wie beweist man die Transitivität in Fitch? Ist es o.k?
| 1. a = b | 2. b = c | 3. c = c = Einleitung | 4. a = c = Elim: 3, 2 | 5. b = c =Elim: 4, 1
Antworten (2)
Frank Hubeny
Ich war nicht in der Lage, den Beweis zu erhalten, wie Sie ihn präsentiert haben, um in dem von mir verwendeten Proof-Checker im Fitch-Stil zu funktionieren.
Folgendes funktionierte jedoch mit der Eliminierung der Gleichheit (=E).
Der von Ihnen verwendete Proof Checker kann ein anderer sein und das Ergebnis könnte andere Schritte erfordern.
Verweise
Kevin Klements JavaScript/PHP-Beweiseditor und -prüfer im Fitch-Stil für natürliche Deduktion http://proofs.openlogicproject.org/
PD Magnus, Tim Button mit Ergänzungen von J. Robert Loftis, remixt und überarbeitet von Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forallx Calgary Remix: An Introduction to Formal Logic, Winter 2018. http://forallx.openlogicproject.org/ Wikipedia, " Fitch-Notation" https://en.wikipedia.org/wiki/Fitch_notation
Graham Kemp
Die = Einführungsregel lautet: Eine Entität wird sich selbst gleich.
|_
| c=c = intro
Das ist eine Ablenkung. Sie brauchen es nicht für Ihren Beweis.
Die =-Eliminierungsregel lautet: Sie können eine Entität durch eine Entität ersetzen, die ihr entspricht.
| a=b
|_ F(b)
| F(a) = elim
Jetzt ist das genau das, was Sie brauchen. Transitivität (der Gleichheit) ist: wenn a=b und b=c dann a=c . Was bedeutet, dass b in b=c eindeutig durch a ersetzt wird.
| a=b
|_ b=c
| a=c = elim
Vollständig
|_
| |_ (a=b)˄(b=c)
| | a=b ˄ elim
| | b=c ˄ elim
| | a=c = elim
| ((a=b)˄(b=c))→(a=c)
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