Beziehung zwischen Ausgangsspannung und Strom in einem Transwiderstandsverstärker

Question

Beziehung zwischen Ausgangsspannung und Strom in einem Transwiderstandsverstärker

Utscha

Ich muss zeigen, dass für den obigen Strom-Spannungs-Wandler

$\frac{V_0}{i_s} = -R_1(1+\frac{R_3}{R_1}+\frac{R_3}{R_2})$

Unter der Annahme, dass der Operationsverstärker ideal ist,
Spannung am negativen Eingangsanschluss = $V_n$
Strom durch die negative Eingangsklemme = $i_n$
Strom durch die positive Eingangsklemme = $i_p$
Spannung an der positiven Eingangsklemme = $V_p$
$V_p$ = $V_n = 0V$
$i_p = i_n = 0A$
Unter Verwendung der Spannungsteilerregel, $V_1$ = $\frac{R_2}{R_2+R_3}V_0$
$i_s = \frac{0-V_1}{R_1}$ , Also , unter Verwendung dieser beiden Gleichungen ,
$\frac{V_0}{i_s} = -R_1(1+\frac{R3}{R2})$
Warum ist meine Antwort falsch?

EDIT: Ich glaube, ich habe den Fehler in meiner vorherigen Berechnung herausgefunden. Die Spannungsteilerregel funktioniert hier noch so.

Lassen, $R_p$ für R1 und R2 äquivalent sein
$R_p = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$
$V_1 = \frac{R_p}{R_p+R_3}V_0$
$I_s = \frac{0-V_1}{R_1}$
$I_s = \frac{0-\frac{\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}}{\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}+R_3}V_0}{R_1}$
Nachdem dies gelöst wurde, kommt der Beweis. Gibt es darin eine Diskrepanz?

Chu

Es fließt Strom durch R1, daher gilt der Spannungsteiler nicht.

jonk

Verwenden Sie Nodal auf V1, ersetzen Sie dann Ihre eigene Gleichung für V1 und lösen Sie nach der Ausgangsspannung.

Utscha

Kann ich davon ausgehen

R_{1}

$R_1$ Und

R_{2}

$R_2$ sind parallel, da sie die gleiche Spannung zwischen sich haben? Ich habe meine Frage bearbeitet und mit diesem Ansatz habe ich den Beweis erhalten. @jonk

jonk

@Utshaw Ich habe gesehen, dass Sie eine Antwort platziert und dann gelöscht haben. Lassen Sie mich Ihnen zeigen, was ich meine. Siehe Antwort unten.

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Beziehung zwischen Ausgangsspannung und Strom in einem Transwiderstandsverstärker

Es fließt Strom durch R1, daher gilt der Spannungsteiler nicht.
Verwenden Sie Nodal auf V1, ersetzen Sie dann Ihre eigene Gleichung für V1 und lösen Sie nach der Ausgangsspannung.
Kann ich davon ausgehen $R_1$ Und $R_2$ sind parallel, da sie die gleiche Spannung zwischen sich haben? Ich habe meine Frage bearbeitet und mit diesem Ansatz habe ich den Beweis erhalten. @jonk
@Utshaw Ich habe gesehen, dass Sie eine Antwort platziert und dann gelöscht haben. Lassen Sie mich Ihnen zeigen, was ich meine. Siehe Antwort unten.

jonk · Answer 1

Du weißt es schon $V_1$ . Und angesichts Ihres bearbeiteten/hinzugefügten Ansatzes zur Lösung des Problems, der auch funktioniert, habe ich kein Problem damit, die Fortsetzung meines früheren Vorschlags hinzuzufügen, dass Sie die Knotenanalyse verwenden.

Also mach einfach den Knoten für $V_1$ :

\begin{aligned} \frac{v_{1}}{R_{2}} + \frac{v_{1}}{R_{3}} & = {ich}_{S} + \frac{v_{Ö}}{R_{3}} \\ v_{1} \cdot (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}) & = {ich}_{S} + \frac{v_{Ö}}{R_{3}} \end{aligned}

$\begin{align*} \frac{V_1}{R_2}+\frac{V_1}{R_3}&=i_s+\frac{v_o}{R_3}\\\\ V_1\cdot\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)&=i_s+\frac{v_o}{R_3} \end{align*}$

Das ist der Knoten für $V_1$ . Aber das weißt du auch $V_1=-i_s\cdot R_1$ . (Das hast du bereits gesagt.) Also:

\begin{aligned} - {ich}_{S} \cdot R_{1} \cdot (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}) & = {ich}_{S} + \frac{v_{Ö}}{R_{3}} \\ - {ich}_{S} - {ich}_{S} \cdot R_{1} \cdot (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}) & = \frac{v_{Ö}}{R_{3}} \\ - {ich}_{S} \cdot [1 + R_{1} \cdot (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}})] & = \frac{v_{Ö}}{R_{3}} \\ v_{Ö} & = - {ich}_{S} \cdot R_{3} \cdot [1 + R_{1} \cdot (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}})] \\ \frac{v_{Ö}}{{ich}_{S}} & = - R_{3} \cdot [1 + R_{1} \cdot (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}})] \\ \frac{v_{Ö}}{{ich}_{S}} & = - (R_{3} + \frac{R_{1} R_{3}}{R_{2}} + R_{1}) \\ \frac{v_{Ö}}{{ich}_{S}} & = - R_{1} \cdot (1 + \frac{R_{3}}{R_{1}} + \frac{R_{3}}{R_{2}}) \end{aligned}

$\begin{align*} -i_s\cdot R_1\cdot\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)&=i_s+\frac{v_o}{R_3}\\\\ -i_s-i_s\cdot R_1\cdot\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)&=\frac{v_o}{R_3}\\\\ -i_s\cdot\left[1+ R_1\cdot\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)\right]&=\frac{v_o}{R_3}\\\\ v_o&=-i_s\cdot R_3\cdot\left[1+ R_1\cdot\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)\right]\\\\ \frac{v_o}{i_s}&=- R_3\cdot\left[1+ R_1\cdot\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)\right]\\\\ \frac{v_o}{i_s}&=- \left(R_3+ \frac{R_1 R_3}{R_2}+R_1\right)\\\\ \frac{v_o}{i_s}&=- R_1\cdot\left(1+\frac{R_3}{R_1}+ \frac{R_3}{R_2}\right) \end{align*}$

Was auf das hinausläuft, was Sie sagten, Sie müssten es beweisen.

Es würde jedoch nicht schaden, noch einen Schritt weiter zu gehen:

\begin{aligned} \frac{v_{Ö}}{{ich}_{S}} & = - R_{1} \cdot R_{3} (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}) \\ = - \frac{R_{1} \cdot R_{3}}{R_{1} ∣∣ R_{2} ∣∣ R_{3}} \end{aligned}

$\begin{align*} \frac{v_o}{i_s}&=- R_1\cdot R_3\left(\frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)\\\\ &=-\frac{R_1\cdot R_3}{R_1\:\mid\mid\: R_2\:\mid\mid\: R_3} \end{align*}$

Da alle drei Widerstände an Spannungsquellen und einen gemeinsamen Knoten angeschlossen sind, würden Sie erwarten, dass sie in gewisser Weise parallel zueinander sind. Die obige Gleichung macht diese Tatsache deutlich.

Danke, ich habe es verstanden. Aber haben Sie meinen ** bearbeiteten ** Abschnitt der Frage gesehen? Kann ich davon ausgehen, dass R2 und R1 parallel sind? Da mir diese Frage nach der Lösung auf diese Weise in den Sinn gekommen ist, habe ich die Antwort gelöscht und gepostet es in einem separaten Abschnitt innerhalb der Frage . @jonk

Lorenzo Donati unterstützt die Ukraine · Answer 2

Um die Schaltung zu lösen, können Sie versuchen , Dreieck-Stern-Transformationen (Dreieck-Stern) anzuwenden , wenn Sie sie kennen. Die drei Widerstände befinden sich in einer Sternkonfiguration (auch bekannt als Wye).

Wenn Sie sie durch die äquivalente Dreieckskonfiguration (auch bekannt als Delta) ersetzen, erhalten Sie eine Schaltung wie diese:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Dann kann man die Eingangsstromquelle mit Ra parallel zu einer Spannungsquelle wandeln und erhält die klassische invertierende Verstärkerschaltung.

Aber $V_n$ 0V ist, denke ich, Spannungsteiler funktioniert hier noch.

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