Bürstenloser Motor, der über ein mathematisches Stromquellenmodell gesteuert wird

Ich möchte die dynamische Reaktion eines bürstenlosen Motors (BLDC) mit Matlab modellieren. Ich steuere den Motor über einen Elesctonic Speed ​​Controller (ESC). Ich möchte eine Übertragungsfunktion einer solchen Schaltung ableiten, wobei die Winkelgeschwindigkeit der Welle ihr Ausgang (wie hier ) und der Strom ihr Eingang ist. Ich versorge die gesamte Anlage mit einer konstanten 11,1-V-Batteriequelle.

Im obigen Bild könnte man Gleichungen für den elektrischen Teil des Modells schreiben als:

$L \frac{di}{dt} + Ri = V - K \dot{\theta}$(1)

wobei K die Gegen-EMK-Konstante ist und der mechanische Teil wie folgt modelliert werden kann (Newtons zweites Gesetz):

$J \ddot{\theta} + b \dot{\theta} = Ki$. (2)

Es ist einfach, diese beiden Gleichungen zu verbinden und eine Übertragungsfunktion abzuleiten$\frac{\dot{\theta}}{V}$. Ich erwarte auch, dass es möglich sein muss, eine Übertragungsfunktion des Formulars abzuleiten$\frac{\dot{\theta}}{i}$. Ich bilde mir ein, dass ich mein Problem durch Substitution lösen könnte$V$für$i$in Gleichung (2) - ich weiß nur nicht wie.