Probleme beim Erfüllen der Designspezifikationen eines Systems zweiter Ordnung mit Matlab

Ich versuche folgende Frage zu lösen.

Betrachten Sie die Übertragungsfunktion

G ( S ) = 1.247 S 2 + 9.76 S + 23.8
befindet sich im Vorwärtspfad einer Unity-Feedback-Regelschleife. Angenommen, es wird unter Verwendung einer statischen Verstärkung K im Vorwärtspfad kompensiert. Jetzt muss ich den Wurzelort des Systems mit geschlossenem Regelkreis darstellen und bestimmen, ob es möglich ist, einen Wert für K zu finden, bei dem die Einschwingzeit 0,7963 s und die Anstiegszeit 0,4445 s beträgt.

Ich weiß, wie man es auf Papier macht. Die Gesamtübertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises wird

G ( S ) = K ∗ 1.247 S 2 + 9.76 S + 23.8 + ( K ∗ 1.247 )

Wenn ich das mit der Standardform des Systems zweiter Ordnung vergleiche, kann ich das sehen

2 ∗ ζ ∗ ω N = 9.76
Und
ζ ω N = 4,88
Aus der Formel für die Einschwingzeit
T S = 4 ζ ω N
ζ ω N = 4 0,7963 = 5.02

Daher ist es nicht möglich, das System zu entwerfen, indem man einfach den Wert von K variiert. Aber ich bezweifle, dass es eine Möglichkeit gibt, es direkt aus dem Root-Locus-Plot in Matlab zu finden. Wie zeichne ich überhaupt den Wurzelort, ohne den Wert von K zu kennen?

Die Formel für die Einschwingzeit ist ungefähr. In diesem Fall, T S ≈ 4 4,88 = 0,82 , und Sie können diesen Wert nicht ändern. Sie können jedoch K wählen, um die erforderliche Anstiegszeit von 10 % bis 90 % zu erreichen (auch hier ist die Formel dafür eine ungefähre Formel). Also, ja, das kann alles über den Root-Locus erfolgen, aber erwarten Sie nicht, dass das System die genauen Werte erzeugt, die in der Designspezifikation angegeben sind.
Bitte fügen Sie ein Diagramm des Wurzelortes hinzu. Ich denke, die Antwort wird aus dem Root-Locus-Plot selbst ersichtlich sein. Markieren Sie den Bereich auf der komplexen s-Ebene, wo die Einschwingzeit 0,79 und die Anstiegszeit 0,44 ist (es gibt Formeln für beide für Systeme zweiter Ordnung). Prüfen Sie, ob der Wurzelort durch diesen Bereich verläuft.
„ Wie zeichne ich überhaupt den Wurzelort, ohne den Wert von K zu kennen? “ Wird der Wurzelort nicht gezeichnet, indem K von null bis unendlich variiert wird? Es besteht also keine Notwendigkeit, den " endgültigen " Wert von K zu kennen, während der Ort gezeichnet wird.
Warum bewerten Sie den geschlossenen Regelkreis, da Sie sagten, er sei im Feed-Forward-Pfad, also offener Regelkreis? Machen Sie eine Darstellung des Blockdiagramms der gesamten Schleife.

Antworten (1)

Daher ist es nicht möglich, das System zu entwerfen, indem man einfach den Wert von K variiert

Ich denke, dass der Fehler, den Sie machen, die Annahme ist ω N ist unbeeinflusst von K . In deinem geschlossenen Kreislauf G ( S ) Formel, ω N ist in der Tat dies: -

23.8 + 1.247 ⋅ K

Somit, ζ = 5.02 23.8 + 1.247 ⋅ K

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