Dauerstrom Definition/Bedeutung

Ich habe 2 (oder 3) Definitionen für stationären Strom gesehen.

Definition 1:$\quad\frac{\partial}{\partial t}\rho = 0$oder$\nabla\cdot\mathbf{J} = 0$

Das bedeutet, wie erwartet, dass der Strom durch eine beliebige geschlossene Fläche fließt$I = \oint \mathbf{J}\,d\mathbf{S} = 0$. Wenn wir einen Unendlichkeitszylinder (einen Draht) betrachten, schließen wir daraus, dass der Strom durch jeden senkrechten Querschnitt gleich ist. Wenn$\hat{x}$ist die Richtung entlang des Zylinders,$\frac{\partial}{\partial x} I = 0$. Das kommt mir zumindest seltsam vor. Denn normalerweise bedeutet "stationär" zeitlich konstant. Wikipedia (auf Spanisch) und die Grundlagen der elektromagnetischen Theorie von Mildford-Reitz unterstützen diese Definition.

Definition 2: $\quad\frac{\partial}{\partial t}\mathbf{J} = \vec{0}$

was bedeuten würde$\frac{\partial}{\partial t} I = 0$für jede Oberfläche. Betrachten wir jedoch eine geschlossene Fläche und$I\neq 0$, es wird eine Akkumulation ($I<0$) oder eine ¿Verschwendung? ($I>0$) Gebühren. Dies ist ein "Problem", das sich bei dieser Definition nicht vermeiden lässt, nicht wahr?

Es gibt eine dritte Definition. In Absatz 5.2.1 der Einführung in die Elektrodynamik von David Griffiths stellt der Autor fest

Stationäre Ladungen ⇒ konstante elektrische Felder: Elektrostatik.
Gleichströme ⇒ konstante Magnetfelder: Magnetostatik.
Mit Dauerstrom meine ich einen kontinuierlichen Fluss, der seit Ewigkeiten andauert, ohne Veränderung und ohne dass sich irgendwo Ladung ansammelt. (Manche Leute nennen sie „stationäre Ströme“; das ist für mein Ohr ein Widerspruch in sich.) Formal ist die Elektro/Magnetostatik das Regime
∂ρ/∂t = 0, ∂J/∂t = 0, (5.32)
überhaupt Orte und alle Zeiten.

Von dort aus scheint der Autor den Dauerstrom als beide Definitionen zusammen zu definieren. „ohne sich irgendwo aufzuladen“ (Definition 1) und „∂J/∂t = 0“ (Definition 2).

Ich weiß, dass Definition 2 eine ausreichende Bedingung für Magnetostatik ist, Definition 1 für Elektrostatik und beide für Elektromagnetostatik benötigt werden. Dies scheinen mir völlig unterschiedliche Bedingungen zu sein, die in keiner Weise verwandt sind und sehr unterschiedliche Auswirkungen haben. Beide Definitionen zusammen zu nehmen könnte eine Lösung sein, aber ich habe es nirgendwo gesehen. Ich bin sicher, dass ich hier etwas vermisse.