(Denkfrage) Wie würde ein riesiger weit entfernter Spiegel für ein Teleskop aussehen?

Wenn es irgendwo im Weltraum einen theoretisch perfekten Spiegel von der Größe unseres Sonnensystems gäbe...

Tolles Gedankenexperiment bisher!

... die einen Brennpunkt buchstäblich Erde hatte ...

Ratten! Ich hatte auf einen flachen Spiegel gehofft, damit die Antwort etwas einfacher gewesen wäre.

Es ist wahr, dass Hohlspiegel "Vergrößerungsspiegel" sind und wenn wir näher am Spiegel bleiben als das Doppelte seines Brennpunkts (siehe unten), können wir ein vergrößertes Bild sehen. Ich glaube nicht, dass er eine bessere optische Auflösung bietet als ein normaler Spiegel, aber da die Konstruktion unserer Augen fest ist (wir können weder das optische System noch die "Pixeldichte" ändern), verwenden wir den Spiegel, um das zu "sprengen". Bild auf die gleiche Weise, wie ein fotografisches Vergrößerungsgerät das Bild auf einem Negativ vergrößert, ohne die Auflösung des Bildes zu verbessern.

Quelle

In der Optik werden Bildinformationen an jedem Punkt in der Wellenfront codiert, unabhängig davon, ob sie an diesem Punkt fokussiert sind oder nicht. Wenn wir den Durchmesser und die Entfernung des Spiegels von der Erde kennen, können wir das Prinzip der Beugung auf einfache Weise anwenden, egal wie kompliziert der Rest des optischen Systems ist.

Für einen kreisförmigen Spiegel mit harter Kante (top-hat-förmige Apodisation) wissen wir, dass die Airy-Scheibe das richtige anzuwendende Prinzip ist, und eine einfache Definition der Auflösung gibt uns

für die Winkelauflösung. Verwenden wir 500 nm grünes Licht für$\lambda$und zweimal Neptuns Orbitalradius (60 AE) für$d$. Das gibt uns$4 \times 10^{-18}$Bogenmaß.

Wenn der Spiegel in der Entfernung von Proxima Centauri wäre oder nur$4 \times 10^{+16}$Meter, dann würde die Auswirkung auf die Auflösung einer Wellenfront vom perfekten Spiegel, die nur auf der Beugung einer kreisförmigen Apertur basiert, in der Größenordnung von Zentimetern liegen!

Die Brennweite eines konkaven Spiegels ist der Parallel-zu-Punkt-Abstand, also müsste der Spiegel wirklich ungefähr den Punkt-zu-Punkt-Abstand von der doppelten Brennweite haben .

Wenn der konkave Spiegel unser Bild zu uns zurückbringen würde, sagen wir auf einem Blatt Papier, wäre es unglaublich dunkel, dh es gäbe so gut wie keine Photonen außer von der Sonne selbst. Aber wenn wir das ignorieren, würden wir uns um etwa 1 Zentimeter verschwommen sehen.

Wenn das Bild Kilometer vor uns wäre, könnten wir ein Teleskop auf dieses Bild im Weltraum fokussieren und es auf die Eintrittspupille eines Okulars oder auf einen Sensor abbilden.

Wenn das Teleskop einen Durchmesser von 1 Meter hätte, könnten wir ungefähr einen 1 Meter breiten Streifen der Erde sehen.

Das geht natürlich nicht so einfach, denn der Spiegel müsste so ausgerichtet werden, dass der Ort der Erde vor 8,5 Jahren dort abgebildet würde, wo wir heute sind.

Schlussfolgerungen

Ja, das ist aus Gedankenexperiment-Sicht irgendwie möglich; Ein 60-AE-Spiegel bei Proxima Centauri mit einer doppelt so großen Brennweite könnte ein Bild der Erde in der Nähe der Erde erzeugen (Lichtzeitüberlegungen gelten), und wir könnten diesen Ort im Weltraum mit einem Teleskop mit großem Durchmesser betrachten und einen Teil davon sehen Erde vor 8,5 Jahren grob vignettiert durch die Größe der Öffnung des Teleskops.