Wie groß ist die Gravitationslinsenbrennweite eines Weißen Zwergsterns?

Ich habe versucht, dies nachzuschlagen, aber ich konnte keine Formel für den Gravitationslinsenabstand finden. Ich weiß, dass unsere Sonne etwa 550 AE beträgt, obwohl auch weitere Entfernungen funktionieren, da es sich nicht um einen einzelnen Fokus handelt, da das Gravitationsfeld mit zunehmender Entfernung vom Fokussierkörper abnimmt.

Gibt es eine einigermaßen einfache Formel zur Berechnung der Entfernung für eine Gravitationslinse? Ich bin besonders neugierig auf weiße Zwergsterne, da es einen nur 8 Lichtjahre entfernt gibt und sie wie ein gutes Objekt mit einer guten Linse, aber nicht mit einer super engen Fokussierung wie ein Neutronenstern oder ein Schwarzes Loch sehen.

Wenn zum Beispiel ein Teleskop mit Sirius B als Fokus gebaut wurde, wie weit müsste das Teleskop sein und wie leistungsfähig könnte es sein (Vielleicht sollte wie leistungsfähig eine separate Frage sein, aber ich belasse es jetzt hier?

Wäre die binäre Umlaufbahn von Sirius B ein Hindernis oder ein Vorteil, da sie einen größeren Fokusbereich ermöglicht?

Reine Neugier. Ich erwarte nicht, dass wir in absehbarer Zeit dort ankommen.

Antworten (1)

Der Gravitationsfokus, von dem Sie sprechen, ist eigentlich ein Mindestwert , definiert durch parallele Lichtstrahlen von einem sehr entfernten Stern, der gerade an der Sonne vorbeigleitet, da sie gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie gebogen sind.

Die allgemeine Formel für eine solche Linsenwirkung lautet, dass Licht um einen Winkel (im Bogenmaß) von gebeugt wird

a = 4 G M C 2 R ,
Wo M ist die Masse der Linse (angenommen als Punkt oder sphärisch symmetrische Masse) und R ist die größte Annäherung eines Lichtstrahls an die Linsenmasse.

Um herauszufinden, wo ein Strahlenring fokussiert wird, ist nur ein bisschen Trigonometrie erforderlich.

D F ≃ R a = C 2 R 2 4 G M

Diese Brennweite ist ein Minimum, da sie für einen Strahlenring, der die Linse mit einem größeren Wert von passiert, größer wäre R .

Dafür benutzt man die Sonne als Linse M = 2 × 10 30 kg und R = 6.9 × 10 8 m, und berechnen D F = 540 Au.

Weiße Zwergsterne haben eine ähnliche Masse (eigentlich haben die meisten etwa 60 % der Masse der Sonne, aber Sirius B hat fast genau eine Sonnenmasse), haben aber Radien von etwa der Größe der Erde – dh hundertmal kleiner als die Sonne.

Das bedeutet, dass der Wert von D F wird etwa 10.000 Mal weniger als 540 Au betragen. Sie können die obige Formel verwenden, um sie für jede Kombination aus Masse und Radius zu berechnen.

Um das Teleskop zu verwenden, platzieren Sie Detektoren an Ihrem gewählten Fokus und beobachten den hellen "Einstein-Ring" einer entfernten Quelle, die sich genau hinter der Linse befindet. Der Vergrößerungsfaktor (die Zunahme der von der Quelle gesammelten Lichtmenge) ist dann 4 a / θ , Wo θ ist die Winkelgröße der Quelle ohne Linse.

Bei einem Weißen Zwerg wäre die Vergrößerung bei minimalem Fokus 100-mal größer, weil a ist 100 mal größer.

Beachten Sie, dass die Größe des Bildes durch das Verhältnis der Brennweite zum Quellenabstand modifiziert wird.

X ich = X Ö D F D Ö
Somit wird das Bild eines entfernten Objekts 10.000-mal kleiner als bei Verwendung der Sonne, was viel bequemer ist!

Beobachten Sie zB einen erdähnlichen Planeten in 10 ly bei einem Brennpunkt von 630 AE (= 0,01 ly) von der Sonne. Der Bilddurchmesser beträgt 12,5 km. Das sind viele CCD-Detektoren! Die Verwendung eines Weißen Zwergs mit einer 10.000-mal kleineren Brennweite ergibt ein Bild mit einem Durchmesser von nur 1,25 m.

All dies setzt voraus, dass das Teleskop perfekt auf die Quelle direkt hinter der Linse ausgerichtet ist. Jegliche relative Bewegung muss korrigiert werden oder das Bild bewegt sich sehr schnell durch die Fokusebene (wie ein Planet, der mit starker Vergrößerung durch ein normales Teleskop betrachtet wird).

Brillante Antwort. Es hört sich so an, als ob sich der Bau eines Sirius B-Teleskops tatsächlich lohnen könnte, wenn wir jemals zum Sirius-System gelangen. Ein erdähnlicher Planet in der Andromeda-Galaxie wäre für ein solches Teleskop immer noch ein paar Pixel groß, denke ich.
@SteveLinton X ich = 1.25 × 10 6 × 0,01 × 10 − 4 / 2 × 10 6 = 0,6 Mikrometer. Sie sollten besser die Sonne verwenden und ein Bild der Größe 6 mm erhalten.
Der Fokussierstern erzeugt also eine Linse, deren Stärke mit dem Radius variiert. Das ist mehr oder weniger wie ein Korrekturelement für eine sphärische konvexe Linse (deren Kraft bei großem Radius am größten ist).
Wenn ich das richtig lese, wären die Entfernung des Weißen Zwergs und die Bildgröße mit der Entfernung einstellbar. Weiter entfernt wäre es besser, die lächerlich hohe Orbitalgeschwindigkeit bei 0,054 AE zu vermeiden und das Ding auf einen Ort fokussiert zu halten. Vielleicht könnte eine Art Lagrange-Umlaufbahn mit niedrigerer Anpassung (irgendwie), vielleicht 5 AU für L1, etwa 20 AU für L4 / L5, funktionieren, um die Anpassung zu minimieren, und es ist gut für die Solarenergie von Sirius A. 8 Jahre sind eine lange Zeit Warten Sie zwar auf Informationen, aber nicht unverschämt lange. Das größte Hindernis wäre natürlich, so viel Ausrüstung in 8 Lichtjahren Entfernung zu bekommen.
Wie groß ist die Gravitationslinsenbrennweite eines Weißen Zwergsterns?
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