Diagonaler Blickwinkel gegeben Horizontaler oder vertikaler Blickwinkel für äquidistante Objektive

Ich habe Mühe, die richtige mathematische Beziehung zwischen dem horizontalen und dem diagonalen Blickwinkel für ein bestimmtes Seitenverhältnis für äquidistante Objektive zu finden.

Bei geradlinigen Linsen ist es möglich, vertikale und diagonale Winkel aus der Horizontalen und dem Seitenverhältnis zu erhalten . Aber ich bin mir nicht sicher, wie man das für äquidistante Objektive macht.

Ich habe hier gesehen , dass die Beziehung zwischen horizontalem und vertikalem Blickwinkel linear mit dem Seitenverhältnis ist. Übrigens, was ist die genaue Beziehung (die auf der Website angegeben ist, ist angenähert)?

@scottbb Ich verstehe nicht wie. Ich habe diese Frage vor dem Posten gesehen und ich denke, meine ist völlig anders. Ich spreche nicht von der Brennweite.
Was versuchst du eigentlich zu tun? Ich weiß, dass Sie versuchen, den Blickwinkel zu berechnen. Aber wozu? Welchen konkreten Zweck haben Sie? Und vielleicht noch wichtiger, mit welcher Genauigkeit ?
Ich habe diese Frage vor dem Posten gesehen und ich denke, meine ist völlig anders. Ich rede nicht von der Brennweite. Wenn Sie versuchen, den Blickwinkel zu ermitteln (wie in Ihrem Kommentar zu @MichaelClark angegeben), müssen Sie die Brennweite berücksichtigen. Lesen Sie diese Frage erneut (insbesondere die akzeptierte Antwort) und lesen Sie auch den Wikipedia-Artikel Blickwinkel , um die Ableitung zu verstehen.
@scottbb Ich mache einige Analysen unabhängig vom zu verwendenden Sensor. Wenn Sie bei geradlinigen Objektiven den horizontalen Blickwinkel (Entschuldigung für das FOV) und das Seitenverhältnis des Sensors haben, ist es möglich, vertikale und diagonale Winkel zu kennen, ohne die Brennweite, die Sensorgröße oder irgendetwas zu berücksichtigen. Ich frage, ob es möglich ist, dasselbe für äquidistante Linsen zu tun, und wie lautet die Formel. Genauigkeit wird geschätzt (ich würde gerne die genaue Mathematik hinter der Formel kennen), aber angenäherte Lösungen sind auch in Ordnung.

Antworten (1)

Für Objektive mit äquidistanter Abbildungsfunktion ist die Abbildungsfunktion gegeben durch

r = ƒ∙ θ

Wo

  • ƒ ist die Brennweite des Objektivs;
  • θ ist der Winkel eines Objekts von der optischen Achse der Linse; Und
  • r ist der lineare Abstand des Bildes dieses Objekts von der Mitte des Kamerasensors.

Sie geben an, dass Sie den horizontalen Blickwinkel des Kamera- und Objektivsystems (wir nennen ihn θ h ) und das Seitenverhältnis (horizontal:vertikal) des Abbildungssystems A = h/v kennen oder erhalten haben . Die horizontale Messung des Sensors ist also θ h ∙ƒ Einheiten (wahrscheinlich Millimeter).

Die vertikale Abmessung des Sensors ist einfach die horizontale Abmessung dividiert durch das Seitenverhältnis. Der vertikale Blickwinkel ist also nur der horizontale Blickwinkel dividiert durch das Seitenverhältnis:

θ v = θ w / ( EIN )

Die Länge der Diagonalen des Sensors ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras:

d = √( h ² + v ²)
   = √( h ² + ( h / A )²)
   = √( h ²(1 + 1/ A ²))
   = h ∙ √(1 + 1/ A ²)

Aufgrund der äquidistanten Abbildungsfunktion beträgt der diagonale Blickwinkel nur das √(1 + 1/ A² )-fache des gegebenen horizontalen Blickwinkels.

Ich habe hier gesehen, dass die Beziehung zwischen horizontalem und vertikalem Blickwinkel linear mit dem Seitenverhältnis ist. Übrigens, was ist die genaue Beziehung (die auf der Website angegeben ist, ist angenähert)?

Der Zusammenhang ist insofern exakt, als eine bestimmte Linse durch die äquidistante Abbildungsfunktion beschrieben wird.

Vielen Dank. Sorry für die Mühe mit der Frage am Anfang, aber das ist sehr hilfreich!
@JaviV Keine Sorge. Schön, dass Sie es hilfreich fanden.
Um dem nachzugehen, habe ich einige Angebote gesehen, die 180 Grad FOV horizontal, vertikal und diagonal erreichen. Das lässt mich denken, dass Ihre Antwort bis zu einem gewissen Grad zutrifft. Was denken Sie?
@JaviV Nein, wenn das Objektiv eine äquidistante Zuordnung verwendet, gilt die Zuordnungsfunktion. Offensichtlich können keine Messungen außerhalb des Bildkreises des Objektivs vorgenommen werden.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich folgen kann. Lassen Sie mich ein Beispiel zeigen: Ein äquidistantes Objektiv + Sensor mit einem Sichtfeld von 80 Grad horizontal und 60 Grad vertikal hätte ein diagonales Sichtfeld von 100 Grad. Aber für ein 180H x 180V-Setup scheint die Diagonale auch 180 Grad zu betragen. Aus Ihrer Antwort geht hervor, dass dies nicht möglich ist, es sei denn, der Sensor ist tatsächlich kreisförmig?
@JaviV Das Objektiv projiziert einen Lichtkegel mit einer bestimmten Breite. Die Ebene des Bildsensors schneidet diesen Kegel und bildet den Bildkreis. Wenn der Sensor größer als der Bildkreis ist, passt das gesamte Bild vom Objektiv auf den Sensor, wobei die breitesten Teile des Bildsensors (insbesondere die Ecken) keine brauchbaren Bilddaten enthalten. Ist der Sensor kleiner als der Bildkreis, dann gibt es keine Vignettierung. In Ihrem Beispiel von 180 H x 180 V und unter der Annahme, dass der Bildsensor quadratisch ist, sind die Ecken des Bildes nutzlos - das Bild ist ein Kreis mit einem Durchmesser, der genauso breit ist wie der Sensor ...
Wenn es anders wäre, also 180° auf der Diagonalen an den Ecken des Bildes gemessen würde und 180° an den Ausdehnungen von Breite und Höhe, dann hätte man keine äquidistante Abbildungsfunktion.
Ich verstehe jetzt, was du meinst. Vielen Dank @scottbb!
Diagonaler Blickwinkel gegeben Horizontaler oder vertikaler Blickwinkel für äquidistante Objektive
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