Differenz zwischen elektrischem Feld EE\mathbf E und elektrischem Verschiebungsfeld DD\mathbf D

Wie @Marek oben gesagt hat, das elektrische Feld$E$ist das fundamentale Feld und in gewissem Sinne das physischere. Die Maxwell-Gleichungen haben jedoch eine sauberere geometrische Bedeutung, wenn Sie die "Hilfs" -Felder einwerfen$D$(und$H$zum$B$). Normalerweise sage ich meinen Schülern die folgende Version des Elektromagnetismus:

Es gibt 4 Felder im Elektromagnetismus. Wir nennen sie$E$,$D$,$B$und$H$. Alle diese Felder sind unabhängig und gleich wichtig. Darüber hinaus verkörpern sie tatsächlich geometrische Konzepte, die sich in den Integralgleichungen manifestieren:

Beachten Sie, dass:

1. $E$und$B$bilden ebenso ein unabhängiges Paar$D$und$H$.
2. $E$und$B$nicht auf die Quellen angewiesen$Q$und$j$, aber$D$und$H$tun.
3. $D$und$B$werden durch Oberflächen integriert und stellen den Fluss durch diese Oberflächen dar. (Das richtige mathematische Gadget, um dies zu beschreiben, sind eigentlich 2-Formen. $
4. $E$und$H$werden entlang von Linien integriert und stellen am Ende die Potentialdifferenz über die Enden dar (oder Zirkulation in einer Schleife).
5. Das letztere Paar verbindet die Änderung des Flusses durch Oberflächen mit bestimmten Zirkulationen.

Diese Gleichungen bilden die Maxwell-Gleichungen. Sie bestimmen nicht eindeutig eine physikalische Situation. Insbesondere müssen sie um Stoffgesetze erweitert werden , die (makroskopische) Materialeigenschaften beschreiben. Zum Beispiel könnten wir lineare, isotrope, homogene (LIH) Medien haben, in diesem Fall hätten wir es$D = \epsilon E$und$B = \mu H$. Aber im Allgemeinen haben wir vielleicht$\epsilon$und$\mu$Tensoren sein, die als Funktionen von Zeit und Raum variieren oder sogar von den Feldern abhängen$E$,$B$, etc! Diese konstitutiven Beziehungen könnten beliebig kompliziert sein, und in der Tat dreht sich ein Großteil des neuen Gebiets der Metamaterialtechnik um die Schaffung von Mikrostrukturen, die interessante und nützliche konstitutive Beziehungen auf makroskopischer Ebene ergeben würden. Häufiger ist ein Szenario, in dem die Linearität zusammenbricht, bei Ferromagneten/Ferroelektrika.

Es gibt normalerweise eine andere konstitutive Beziehung, die Strom und elektrisches Feld verbindet. In LIH-Medien wird dies als Ohmsches Gesetz bezeichnet:$J = \sigma E$.

Es gibt noch eine weitere Gleichung, die einfach immer wahr ist, nämlich die Ladungserhaltung; in der Notation oben,$\partial_t Q(S) - \int_S j \cdot dS = 0$.

Bearbeiten : einige zusätzliche Beobachtungen:

In einer relativistisch kovarianten Form können wir verschmelzen$E$und$B$zusammen, um die 2-Form zu erhalten$F$, und$D$und$H$um seinen Hodge dual zu bekommen$\star F$. Letzteres hängt im Allgemeinen von der gewählten Metrik ab. Für lineare Materialien ist es möglich, die Auswirkungen der Materialpolarisation/-magnetisierung als Hintergrundmetrik auszublenden. Übrigens wird in dieser Form die Energie durch gegeben$F \wedge \star F$, also ist klar, dass Energie/Impuls "entgegengesetzte" Paare sein sollten, dh der Poyntin-Vektor ist es$N = E \times H$.

Bei numerischen Simulationen ist es doppelt wichtig, dass wir Maxwells Gleichungen befolgen – wenn wir dies nicht tun, führt dies zu höchst unphysikalischen Dingen wie der superluminalen Ausbreitung von Wellen oder dem Versagen, Energie oder Impuls zu erhalten. Es wurde festgestellt, dass der Schlüssel darin besteht, in Bezug auf die integralen Formen der Gleichungen genau zu sein und alle Diskretisierungsfehler darin zu stecken, die materiellen konstitutiven Eigenschaften nicht zu erfüllen.

$\mathbf E$ist das fundamentale Feld in Maxwell-Gleichungen, hängt also von allen Ladungen ab. Aber Materialien haben viele interne Ladungen, die Ihnen normalerweise egal sind. Sie können sie loswerden, indem Sie Polarisierung einführen$\mathbf P$(Dies ist die Reaktion des Materials auf die angewendeten$\mathbf E$aufstellen). Dann können Sie den Effekt interner Gebühren abziehen und erhalten Gleichungen nur für kostenlose Gebühren. Diese Gleichungen sehen genauso aus wie die ursprünglichen Maxwell-Gleichungen, jedoch mit$\mathbf E$ersetzt durch$\mathbf D$und Gebühren durch nur kostenlose Gebühren. Ähnliche Argumente gelten für Ströme und Magnetfelder.

In diesem Sinne sehen Sie, dass Sie nehmen müssen$\mathbf D$in deinem Beispiel weil$\mathbf E$ist auch empfindlich gegenüber den polarisierten Ladungen im Inneren des Mediums (über die Sie nichts wissen). Also die$\mathbf E$Feld innen wird sein$\varepsilon$mal das für den Leiter im Vakuum.

Das elektrische Feld$\mathbf E$ist das grundlegende. Das elektrische Verschiebungsfeld braucht man im Prinzip nicht$\mathbf D$, alles kann in Begriffen des Feldes ausgedrückt werden$\mathbf E$allein.

Dies funktioniert gut für das Vakuum. Um jedoch elektromagnetische Felder in Materie zu beschreiben , ist es zweckmäßig , ein anderes Feld einzuführen$\mathbf D$. Maxwells ursprüngliche Gleichungen sind immer noch gültig, aber in Materie muss man mit zusätzlichen Ladungen und Strömen rechnen, die durch das elektrische Feld induziert werden und die auch zusätzliche elektrische Felder induzieren. (Genau genommen macht man meist die Näherung, dass das elektrische Feld winzige Dipole induziert, die durch die elektrische Polarisation beschrieben werden $\mathbf P$.) Eine kleine Rechnung zeigt, dass man diese zusätzlichen Ladungen bequem verbergen kann, indem man das elektrische Verschiebungsfeld einführt$\mathbf D$, was dann die Gleichung erfüllt

Der Punkt ist, dass diese Gleichung nur die "externe" ("freie") Ladungsdichte beinhaltet$\rho_\text{free}$. Ladungen, die sich innerhalb des Materieblocks ansammeln, wurden bereits durch die Einführung von berücksichtigt$\mathbf D$aufstellen.

Um zu verstehen, welches Feld "real" ist, schreiben Sie eine Ladungsbewegungsgleichung. Die Kraft darin wird mit dem realen Feld dort bestimmt. In einem Medium ist es immer noch E :$m\vec{a} = q\vec{E}$. Im Falle eines Magnetfelds ist es das$\vec{B}$das bestimmt die Kraft:$m\vec{a} = q \vec{v} \times \vec{B}/c$.

$D$ist das elektrische Verschiebungsfeld oder allgemein die Flussdichte und$E$ist die Feldstärke. Es gibt einen grundlegenden Unterschied zwischen ihnen, der bis zu einem gewissen Grad verstanden wird, wenn Sie die folgende Antwort durchgehen. Betrachten Sie eine Punktladung von$Q$Coulomb. Dies bedeutet, dass die Anzahl der von der Ladung emittierten Feldlinien ist$Q$Coulomb. .

Die in der Abbildung gezeigte hypothetische Kugel habe einen Radius$r$. Dann$D$wird von gegeben