Ist die gebundene Ladung im Unendlichen definiert?

Angenommen, in einer gegebenen Situation erstreckt sich ein Dielektrikum im gesamten Raum bis ins Unendliche. Jetzt gibt es einen Radiushohlraum R am Ursprung zentriert. Am Ursprung gibt es eine Punktgebühr Q .

Die Frage fordert uns auf, die nettogebundene Oberflächenladung zu finden . Sollte ich bei der Suche die Ladung berücksichtigen, die angeblich auch im Unendlichen erscheinen würde (ist sie überhaupt definiert?), was die Antwort zu Null machen würde, oder sollte es der Nicht-Null-Wert sein, der an der Innenfläche des erscheinen würde Hohlraum im Dielektrikum?

(Die Frage wurde speziell so formuliert, dass sie "Netz" enthält. Meine eigentliche Frage ist also, ob in dieser Situation eine gebundene Ladung definiert werden kann, außer der an der inneren Oberfläche.)

Polarisation in Dielektrika – wenn Sie verstehen, wie Polarisation funktioniert, werden Sie Ihre Antwort leicht bekommen.

Antworten (3)

Wie groß ist das elektrische Feld im Unendlichen?

E → = 1 4 π ϵ Q R 2 R ^ | R = ∞ = 0
Polarisation=
P → = ϵ 0 χ e E → = 0

Gebundene Oberflächenladung =

σ B = P → ⋅ N ^ = 0

Also keine gebundene Oberflächenladung im Unendlichen.

Betrachten Sie nur die Ladung an der Oberfläche des Hohlraums.

AKTUALISIEREN :

Wie von @Radial Apps vorgeschlagen, setze ich diesen (nützlichen) Link, der Dielektrika erklärt. Dies ist der Link aus dem Internetarchiv.

Aber wenn man tatsächlich alles als Grenzen betrachtet, würde man sigma b gegen null tendieren lassen. Wenn Sie nun versuchen, es über die Fläche zu integrieren, um die Gesamtladung zu finden, tendiert Ihre Fläche zur Unendlichkeit, sodass Sie möglicherweise eine endliche Ladung erhalten könnten.
Das ist wie zu sagen, okay, mein Strom ist Null, aber wenn ich ihn über ein unendlich kleines Zeitintervall nehme, sollte ich etwas Ladung bekommen. Sie können hier kein Limit auswerten, weil σ B ist keine Funktion über den gesamten Raum, sondern nur an einer Grenze definiert. Es geht also nicht gegen Null, es ist Null. Sie können keine Ladung erhalten, egal mit welcher Fläche Sie Null multiplizieren.
@RadialApps hat recht. Auch wenn die Oberflächenladungsdichte ist 0 , die Fläche ist unendlich, so dass Sie nicht schließen können, dass die gebundene Oberflächenladung es ist 0 . Deshalb betrachten Sie zuerst ein endliches Dielektrikum und nehmen dann die Grenze, damit es sich über den gesamten Raum erstreckt.
Okay, ja, wenn Sie das tun würden, würden Sie eine gebundene Ladung mit entgegengesetztem Vorzeichen und gleichem Wert wie die gebundene Ladung an der Oberfläche des Hohlraums erhalten. Aber die Sache ist, diese Ladung ist unendlich. Es zählt nicht. Das wird Sie interessieren, besonders die zweite Zeile von oben auf Seite 8.
@GeeJay, +1 für einen sehr schönen Fund! Ich würde vorschlagen, den Link zusammen mit einem Link zum Webarchiv in die Antwort aufzunehmen (falls es jemals ausfällt).

Das Problem besteht wahrscheinlich darin, nur nach der induzierten Ladung auf der Oberfläche des Hohlraums zu fragen. Was wäre schließlich der Sinn der detaillierten Konfiguration, wenn die Antwort lautet 0 trotzdem? Außerdem ist es auch schwierig, im Unendlichen über gebundene Ladungen zu sprechen. Das Dielektrikum erstreckt sich über den gesamten Raum, sodass es keine identifizierbare äußere Grenze gibt, an der Ladungen induziert werden können.

Das Problem selbst kann durch Integration gelöst werden ∇ ⋅ D = ρ F R e e über eine Kugel, die den gesamten Hohlraum umfasst, um einen Ausdruck für zu erhalten D . Angenommen, die Permittivität des Dielektrikums ist ein Skalar ϵ , dann kannst du schreiben E = D / ϵ . Indem man das bemerkt E gleich dem elektrischen Feld sein muss, das sowohl von der Ladung im Zentrum als auch von den auf der Oberfläche des Hohlraums induzierten Ladungen erzeugt wird, sollten Sie in der Lage sein, einen Ausdruck für die gesamte induzierte Ladung zu finden.

Was ich wirklich wissen möchte, ist, ob die gebundene Ladung im Unendlichen überhaupt sinnvoll ist, wenn man sich streng an ihre Definition hält (genau das, was Sie gesagt haben, war "schwierig darüber zu sprechen";))
Übrigens, ich habe nicht abgelehnt, falls Sie sich fragen.

An der gebundenen Ladung ist nichts Besonderes, außer dass sie in diesem speziellen Fall nur von der Grenze des Dielektrikums abgeleitet wird (die Volumenladungsdichte der gebundenen Ladungen, dh die gebundene Ladung innerhalb des Dielektrikums ist hier Null). Solange eine Grenze definiert ist, ist dies auch die gebundene Ladung. Daher ist die Nettogebühr Null.

Das ist der springende Punkt; es ist keine richtige Grenze definiert
Ist die gebundene Ladung im Unendlichen definiert?
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