Finden eines äquivalenten Systems eines unendlich langen Zylinders mit Polarisationsvektor P⃗ =Py^P→=Py^\vec P = P\hat y

Die Polarisation bewirkt eine Verschiebung der gesamten positiven Ladung relativ zur negativen Ladung in y-Richtung, sodass eine Draufsicht auf die Zylinder wie folgt aussieht:

Da der Polarisationsvektor in die positive y-Richtung zeigt, zeigt der Vektor des elektrischen Dipolmoments in die gleiche Richtung, was Ihnen sagt, dass der negativ geladene Zylinder links und der positiv geladene rechts ist ($\vec{p}$Punkte von negativer zu positiver Ladung)

Jetzt müssen Sie nur noch das Potential mit den Legendre-Polynomen finden (zumindest löst Griffiths es so) und dann den Gradienten nehmen, um das elektrische Feld sowohl außerhalb als auch innerhalb des Zylinders zu finden.

Randnotiz:

Es gibt jedoch einen netten Trick, mit dem Sie das elektrische Feld aufgrund des Zylinders finden können (ich finde, dass es für Ihre Frage relevant ist, und ich möchte es dort veröffentlichen). Beachten Sie jedoch, dass dies nur verwendet werden kann, wenn die Die Polarisation ist wie in Ihrem Fall in einer Richtung konstant. Sie können diese konstante Polarisation ausnutzen, die effektiv alle negativen und positiven Ladungen um den gleichen Abstand relativ zueinander verschiebt. Dann behandeln Sie die Situation als die von zwei getrennten Zylindern mit konstanter Volumenladungsdichte ($\rho_0$) Der Radius des Zylinders sei R

Im Inneren des Zylinders

$\vec{E}$=$\frac{\rho_0 r}{2\epsilon_0}$(Allgemeine Formel für das E-Feld im gleichmäßig geladenen Zylinder)

Also von den beiden Zylindern (siehe Abbildung)

$\vec{E_{net}}$=$\frac{\rho_0 \vec{r}}{2\epsilon_0}-\frac{\rho_0 (\vec{r}-\delta \vec{r})}{2\epsilon_0} =\frac{\rho_0 \vec{\delta r}}{2\epsilon_0}=-\frac{\vec{P}}{2\epsilon_0}$

Außerhalb des Zylinders

$\vec{E}$=$\frac{\rho_0 R^2}{2\epsilon_0 r}=\frac{Q}{2 \pi \epsilon_0 hr}$(Allgemeine Formel für E-Feld außerhalb des gleichmäßig geladenen Zylinders)

Also von den beiden Zylindern (siehe Abbildung)

$\vec{E_{net}}$=$\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 h}(\frac{Q}{r}-\frac{Q}{r-\delta r})\hat{r}=\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 h}\frac{\vec{p}}{r^2}\hat{r}$, Wo$\vec{p}$ist das Nettodipolmoment im Volumen$(\vec{p}=\vec{P}V)$

$\vec{E_{net}}$=$\frac{\vec{P} R^2}{2 \epsilon_0 r^2}$

Ich hoffe ich habe deine Frage beantwortet!