Warum hat der Autor dies als elektrisches Feld gewählt?

Im Bild unten arbeitet der Autor ein Beispiel aus. Allerdings verstehe ich nicht, wie er darauf gekommen ist E → . In der Aufgabe heißt es, dass die Ladung gleichmäßig verteilt ist, aber irgendwie sagt er, dass der Abstand vom Quellpunkt zum Feldpunkt überall auf der Nordhalbkugel gleich groß ist R weg. Meine Vermutung könnte sein, dass er dieses Konzept verwendet (korrigieren Sie mich, wenn ich es falsch sage): Wenn Sie eine feste Kugel haben, die gleichmäßig geladen ist, können Sie so tun, als ob sich die gesamte Ladung in ihrem Zentrum befindet. Dann können Sie dies als diskrete Ladung behandeln, die es Ihnen ermöglicht, einen festen Abstand zu jedem Feldpunkt zu verwenden.

Wenn dies jedoch tatsächlich das Konzept ist, das er verwendet hat, habe ich ein Problem damit. Die südliche Hemisphäre wird ebenfalls aufgeladen und diese Seite der Sphäre wird einen anderen Wert für ihren Beitrag zur Energie haben E → Feld. Tatsächlich wirkt sich jeder Punkt auf der Kugel auf jeden anderen Punkt auf der Kugel aus. Ich weiß, dass wir es hier mit einer kontinuierlichen Ladungsverteilung zu tun haben, aber um mir zu helfen, die Ladung besser zu visualisieren, stelle ich mir das Szenario als eine RIESIGE (siehe: unzählige ) Ansammlung von Punktladungen vor. Nun stelle ich die Frage: Wie wirkt sich diese Punktladung auf diese Punktladung aus? Aus dieser Perspektive wirkt sich jeder Punkt auf der Kugel auf die Nordhalbkugel aus.

Könnte mir jemand helfen das zu verstehen?

Zur Klarstellung: Ich frage nicht nach der endgültigen Lösung, ich frage nur nach einem Schritt in seiner Lösung. Die Nettokraft ist mir egal - ich möchte nur wissen, wie er darauf gekommen ist E → .

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Das Referenzlehrbuch ist „Einführung in die Elektrodynamik“ von David J. Griffiths, 4. Auflage. Es ist kein Problem, sondern ein Beispiel dafür, wie man den Maxwell-Spannungstensor und Gl. 8.21 zur Ermittlung der Nettokräfte:
(8.21) F = ∮ S T ↔ ⋅ D A (statisch).
Lesen Sie also sorgfältig „KAPITEL 8 Naturschutzgesetze“ und die im Beispiel angegebene Lösung.
Ich habe Ihre Frage abgelehnt, weil Sie sich nicht bemüht haben.
„kein Aufwand“ ist ein relativer Ausdruck.
Unter anderem mit "keine Anstrengung" meine ich, dass Sie nicht einmal von Seite 364 zu Seite 365.366 blättern, um die gesamte Lösung zu lesen. Es scheint, dass Sie nur eine Fotokopie von Seite 364 haben und denken, dass die Antwort die rot eingekreiste (von Ihnen) Gleichung ist. Die Antwort finden Sie auf Seite 365
(8.26) F = 1 4 π ϵ 0 3 Q 2 16 R 2
identisch mit der auch in Aufgabe 2.47 (Seite 108) gegebenen, da Sie feststellen könnten, ob Sie das Lehrbuch in Zukunft zur Hand haben würden.
Nochmals, ich wiederhole den Kommentar, den ich zu der gegebenen Antwort unten gemacht habe. Ich frage nicht, wie der Autor die Nettokraft gefunden hat, ich frage nach einem einfachen Schritt in seiner Lösung. Ich verstehe nicht, warum Sie beide zu denken scheinen, dass ich nach der endgültigen Antwort frage , ich frage nach Schritt 2 seiner Argumentation.
OK dann. Aufgrund der Kugelsymmetrie ist der Vektor E ( R ) ist normal zur Kugeloberfläche und konstant in der Größe | E | auf dieser Oberfläche. Aus dem Gaußschen Gesetz
∮ S E ⋅ D A = 1 ϵ 0 Q enc ⟹ | E | 4 π R 2 = 1 ϵ 0 Q ⟹ E = 1 4 π ϵ 0 Q R 2 R ^
(siehe Seiten 71-72 des Lehrbuchs) ... und seien Sie vorsichtig: Die "südliche" Hemisphäre existiert, obwohl sie in Abbildung 8.4 nicht dargestellt ist .
Ich nehme das Downvoting zurück.
Danke schön. In Bezug auf die Methode des Gaußschen Gesetzes – das war es, ich hätte ein vorheriges Kapitel wiederholen sollen. Danke noch einmal.
Sie schreiben: **Die Südhalbkugel wird auch belastet**. Wo ist diese Hemisphäre im Problem?

Antworten (3)

Du beantwortest die gestellte Frage nicht. Sie wurden nicht gebeten, die Kraft aufgrund des elektrischen Felds zu berechnen, indem Sie die Kraft auf jedem Bit der oberen Hemisphäre aufgrund der Ladungen in der unteren Hälfte addieren. Sie wurden stattdessen gebeten, den Maxwell-Spannungstensor zu verwenden. Die Magie des Spannungstensors besteht darin, dass Sie nur das gesamte elektrische Feld (aufgrund der Ladungen in beiden Hemisphären) auf der kennen müssen S u R F A C e des Teils des interessierenden Objekts. Das gesamte elektrische Feld auf der gekrümmten Oberfläche des Oberteils ist das radial nach außen gerichtete Feld der gesamten Ladungskugel. (Sie müssen etwas arbeiten, um das E-Feld auf der flachen Oberfläche zu berechnen). Die Maxwell-Stress-Antwort ist natürlich die gleiche wie die Kraft aufgrund der Ladungen in der unteren Hemisphäre auf diejenigen in der oberen Hemisphäre. Dies liegt daran, dass die Gesamtkraft auf die Ladungen in der oberen Hemisphäre aufgrund der Ladungen nur in der oberen Hemisphäre null ist.

Beachten Sie, dass ich nicht um Hilfe bei der Gesamtheit des Problems gebeten habe, sondern nur um den Schritt, den er findet E → .
Dann ist es banal. Seine Antwort ist das elektrische Feld aufgrund der gesamten festen Ladungskugel, das an seiner Oberfläche gleich dem einer Punktladung in seinem Zentrum ist.

Meine Vermutung könnte sein, dass er dieses Konzept verwendet (korrigieren Sie mich, wenn ich es falsch sage): Wenn Sie eine feste Kugel haben, die gleichmäßig geladen ist, können Sie so tun, als ob sich die gesamte Ladung in ihrem Zentrum befindet.

Nein, das ist nicht das Konzept. Das Konzept ist, dass physikalische Gesetze isotrop sind: Jede Asymmetrie im Ergebnis einer Konfiguration muss aus einer Asymmetrie dieser Konfiguration resultieren. Da die Ladung kugelsymmetrisch ist, muss das elektrische Feld kugelsymmetrisch sein. Wenn es einen Punkt auf der Oberfläche der Kugel gäbe, der ein größeres elektrisches Feld als ein anderer Punkt hat, dann würden diese Punkte irgendwie unterschieden werden, aber es gibt nichts in der Problemstellung, das es erlaubt, diese Punkte zu unterscheiden. Daher muss jeder Punkt auf der Oberfläche die gleiche Stärke des elektrischen Feldes haben. Wir können diese Größe berechnen, indem wir die Kugel als Gaußsche Fläche behandeln.

Um auf einen früheren Kommentar zu antworten, in dem gefragt wurde, wo sich die südliche Hemisphäre befindet: Die Grafik in Griffiths ist irreführend. Beachten Sie, dass das Problem besagt, die Nettokraft auf der Nordhalbkugel einer geladenen festen Kugel zu finden .

Deshalb wurde das elektrische Feld angenommen E → = 1 4 π ϵ 0 ⋅ Q R 2 . Wenn man nur eine geladene Halbkugel hat, ist es keineswegs offensichtlich, wie groß das elektrische Feld an der Oberfläche sein wird. Tatsächlich ist es aufgrund fehlender Kugelsymmetrie wahrscheinlich nicht einmal auf der Oberfläche konstant.

Warum hat der Autor dies als elektrisches Feld gewählt?
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